向你介紹我是誰

本期欄目有哪些

１.聽一聽：問題解決的理論研究有哪些

２.讀一讀：以“解碼”思維攻略一年級上冊部總關(guān)系圖式的解決問題

３.看一看：數(shù)學(xué)動圖欣賞

輕輕松松聽聽書

堅持閱讀8分鐘

“解決問題”是把日常生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，用語言、文字或圖形表達(dá)已知數(shù)量與未知數(shù)量的相互關(guān)系，而求未知數(shù)量的問題。從一年級開始，就伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。它能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握運(yùn)算法則，邏輯思維能力和解決實(shí)際問題能力從中也得以培養(yǎng)。曾經(jīng)在高年級教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“解決問題”頭痛不已，在“提出問題——分析問題——解決問題”的過程中磕磕絆絆，經(jīng)常受挫。為此，很有必要在一年級起始教學(xué)階段，為學(xué)生的“解決問題”打好堅實(shí)的“地基”。

以人教版教材為例，在一上第五單元《6—10的認(rèn)識》認(rèn)識6和7之后，教材編排了解決問題起始課（圖1，2），是以求總數(shù)和求部分?jǐn)?shù)（部總關(guān)系）為模型的加減法解決問題，第一次認(rèn)識大括號和問號?？磮D理解題意：把兩部分合起來，用加法計算；從總數(shù)里去掉一部分求另一部分，用減法計算。

圖1：“簡單”數(shù)量關(guān)系卻錯誤量大，何處錯？

課堂上學(xué)生表達(dá)清晰，列式正確，本以為如此顯而易見的問題，毫無挑戰(zhàn)可言。但在批改課堂作業(yè)本時，卻吃了一驚，班上有三分之一的孩子出現(xiàn)錯誤。即使課堂上“能說會道”的孩子都“翻了船”這是怎么回事呢？

圖2:走“捷徑”攻克技術(shù)難關(guān)，誰之過?

當(dāng)問學(xué)生：為什么用加法計算？某生答道：我知道問號在題目的下面，就是用加法算；問題在上面，就是用減法算。對于解決問題的解碼技術(shù)瞬間完成攻關(guān)。其他同學(xué)，尤其是學(xué)前真正“零基礎(chǔ)”，識字量少的學(xué)生像得到金鑰匙似得百試不爽，且不愿再理解含義，表達(dá)思考過程。似乎老師的教學(xué)設(shè)計都顯得多余。

一年級上冊的人教版教材，從內(nèi)容上看以部總關(guān)系的加減法模型為主；從呈現(xiàn)方式角度統(tǒng)計多以圖畫呈現(xiàn)為主；從教學(xué)載體角度分析一部分融合計算教材，一部分獨(dú)立教學(xué)。如以“圖文含量”為分類標(biāo)準(zhǔn)，將教材中的解決問題整理分類，其中包括例題與練習(xí)中的題目，如下表。

在統(tǒng)計的過程中，我們發(fā)現(xiàn)教材中有情境的數(shù)學(xué)問題數(shù)量較之前版本有一定量的增加，體現(xiàn)了新教材尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)生活起點(diǎn)，數(shù)學(xué)問題的解決貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生充分的想象和表達(dá)空間，僅有少量題目旁邊附有語句提示，這對學(xué)生而言利弊如何?

1. 讀題技術(shù)顯生疏。當(dāng)剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生在解決圖文結(jié)合表征的數(shù)學(xué)問題時，他們是如何進(jìn)行思考的？帶著這個問題，我對學(xué)生進(jìn)行了一次線上調(diào)研。通過釘釘平臺布置了一次語音作業(yè)，目的是了解每位學(xué)生的讀題情況，本次受測人數(shù)82人，大致可分三種情況。

由此可見，學(xué)生面對圖文結(jié)合的題目獲取信息時，文字對學(xué)生的刺激是最強(qiáng)的，學(xué)生通常會先看到文字，忽略了圖畫中的數(shù)學(xué)信息。當(dāng)解決問題信息不足時，再去尋找圖中數(shù)學(xué)信息，或讀題不完整就急于列式計算。

2.分析題意易定勢。受感性思維約束，他們善于根據(jù)關(guān)鍵信息判斷用加法或減法，忽略了題目信息與問題的整體性和數(shù)量關(guān)系的完整性。如下圖中的題目是第八單元的例六，盡管學(xué)生通過讀題能找到數(shù)學(xué)信息和問題，明白是要解決“原來有多少個口哨？”的問題，但信息中“領(lǐng)走”、“還?！弊盅圩屗麄冋J(rèn)定要用減法計算12-7=5（個）。另外，一年級學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息時，存在“一次性”效應(yīng)，只找到最明顯的信息即可。他們比較關(guān)注大括號、問號的位置；題目中的關(guān)鍵字如：一共、還剩、走了等；甚至小動物的朝向都能決定解題思路。

3.閱讀識字存差異。剛剛邁入小學(xué)的新生，識字量存在明顯差異。根據(jù)對我校一年級163名學(xué)生的調(diào)查，識字量情況分布如下圖。識字量大的學(xué)生連動數(shù)學(xué)閱讀和理解的能力較強(qiáng)，而識字量小的學(xué)生則將面臨識字讀題、理解分析的雙重壓力。但我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，入學(xué)時零起點(diǎn)識字量小的學(xué)生，如果努力識字和認(rèn)真思考，識字量可快速增加，理解能力也有飛速發(fā)展，體會到學(xué)習(xí)的成就感?？梢娖瘘c(diǎn)的差異，不代表永遠(yuǎn)存在，可通過干預(yù)將差異消除。

解決問題領(lǐng)域是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在一年級起始階段尤為重要，是今后學(xué)生學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的問題的基礎(chǔ)。同時我們也知道解決問題是一個復(fù)雜的心理過程，包括理解生活境、建立數(shù)學(xué)模型、列式計算等多個環(huán)節(jié)受諸多因素的影響。

當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)是一個內(nèi)容廣泛的學(xué)科領(lǐng)域，其中“信息加工心理學(xué)”提供了最便利的隱喻——將人腦比作電腦，人腦是一個信息加工系統(tǒng)，它可以對表征信息的物理符號進(jìn)行系列性的操作。解碼(Decoding)，相對于編碼而言，是指受傳者將接受到的符號或代碼還原為信息的過程。在解決問題的過程中，提出問題——分析問題兩個環(huán)節(jié)猶如計算機(jī)的解碼程序，先獲取數(shù)學(xué)信息和問題，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，與頭腦中已有的解題思維進(jìn)行對接，從而解決數(shù)學(xué)問題。如何讓學(xué)生列式計算之前順利完成解碼任務(wù)呢？我認(rèn)為以下幾條攻略可供參考。

有心理學(xué)研究表明，人的大腦本能是拒絕思考的。當(dāng)學(xué)生自認(rèn)為掌握“解決問題”的方法時，根據(jù)第一時間掌握的信息很快做出如何計算的判斷，而不愿意細(xì)致讀題謹(jǐn)慎思考。因此，在教學(xué)過程中，要放大審題——掃碼環(huán)節(jié)，并對此環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)指導(dǎo)。

1.圖文結(jié)合。仔細(xì)讀題是解決問題的前提，教材編委考慮一年級學(xué)生具體思維為主導(dǎo)，認(rèn)字量少，所以一般情況都以圖畫形式，或圖畫+文字形式呈現(xiàn)。實(shí)則這樣同樣為學(xué)生帶來苦惱，他們收集信息的過程比成人所預(yù)想的要復(fù)雜。教師在日常教學(xué)中，先讓學(xué)生看一看圖中講了一件什么事，整體把握可以在圖畫與文字中提供了哪些數(shù)學(xué)信息和問題。

2.有序觀察。教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生有序、有目的地觀察能力，從數(shù)學(xué)角度整體觀察題目，找一找題目中的數(shù)字、大括號，問題；數(shù)一數(shù)題目中的數(shù)量，數(shù)的時候要有序，以免看漏和數(shù)錯；圈一圈題目中的關(guān)鍵詞。如“一共”“原來”“走了”“來了”等。教師在教學(xué)時進(jìn)行方向性示范：“從圖中看到……”，提出數(shù)學(xué)問題：“一共（還剩……）”，在淺移默化的示范和熏陶中，讓學(xué)生學(xué)會有目的、有順序地觀察題目，完全掃碼。

當(dāng)然，僅從字面上理解題意是片面的，人教2012版新版教材也意識到這個問題，增加了稍復(fù)雜表述的解決問題，數(shù)量關(guān)系是求總數(shù)的加法，表述上用的卻是“領(lǐng)走”、“還?！薄Ｓ秩?，學(xué)生在讀取信息的過程中，不自主地添加主觀色彩，往往圖畫中的情境更能影響他們對題目的讀取。如小貓吃魚的問題，問題指向是明確的，求總數(shù)的加法問題，1+4=5（條）。但學(xué)生看到有條魚被吃得只剩魚骨頭了，直覺反應(yīng)這是減法問題。5-1=4（條）。在讀取圖畫信息的過程中，不僅要看懂題目講的是什么事，還要整體獲取題目中所有信息，明白大括號下面的問題是所要求的問題。

3．化靜為動。有教師對人教版教材中加減混合的例題做了前測調(diào)研，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生列出的算式是4+3=7或者7-2=5。他們沒有明白中間的箭頭的意思是指兩圖連續(xù)動作。教材是靜止的，強(qiáng)調(diào)的是思維的結(jié)果而弱化活動過程。為了讓學(xué)生正確把握題目的意圖，掃碼成功，可化靜為動，動態(tài)呈現(xiàn)題目的活動過程。通過PPT的動態(tài)演示，也可讓學(xué)生親身表演等，學(xué)生在頭腦中呈現(xiàn)清晰的變化過程，準(zhǔn)確、整體地感知圖意。為接下來的分析理解做好充分準(zhǔn)備。

常聽有經(jīng)驗(yàn)的老師說，學(xué)生如果能把題目讀三遍，解決問題都不是問題。讀題真的這么重要嗎？由心理學(xué)角度解釋，語言理解模型主要是從語言理解的角度描述學(xué)生的解題行為。根據(jù)這一模型，問題的語言形式是很重要的。此外學(xué)生還需要理解文本所描述的情況，現(xiàn)出解題錯誤可能不是因?yàn)閷W(xué)生沒有部總知識結(jié)構(gòu)，而是因?yàn)檎Z言的抽象的模棱兩可使得學(xué)生難以將文本命題映射到部總知識上，即不能有效地訪問部總知識。如何用語言來聯(lián)接外界數(shù)學(xué)信息與頭腦中已有認(rèn)知呢？

1.說清三句話需要腳手架

強(qiáng)化結(jié)構(gòu)意識。“數(shù)量關(guān)系”始終是解決問題的核心，我們要把以往老教材中模式化的訓(xùn)練變化無形滲透。加減法是數(shù)量關(guān)系的基本元素，在解決問題啟蒙階段，教學(xué)既不能停留在看圖列式層面，也不能被學(xué)生的注意力牽著走。應(yīng)該讓學(xué)生在簡潔完整的語式訓(xùn)練過程逐漸感受總數(shù)與部分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。通過一段時間的培養(yǎng)，能夠看圖表達(dá)兩個數(shù)學(xué)信息，提出一個數(shù)學(xué)問題，即一步計算解決問題的基本結(jié)構(gòu)。筆者發(fā)現(xiàn)，教材中有情境的解決問題一共有103道，含三句式提示語的題目有8道，僅占總量的6%。這樣的呈現(xiàn)數(shù)量是不夠的，教師在教學(xué)時可有意識地通過板書或課件，補(bǔ)充呈現(xiàn)填空式的三句話，讓學(xué)生在讀題時能聚焦到數(shù)學(xué)層面的數(shù)學(xué)關(guān)系上。

2.第一人稱轉(zhuǎn)述第三人稱

實(shí)踐教學(xué)表明，一年級學(xué)生對于求總數(shù)或求部分?jǐn)?shù)的加減法數(shù)量關(guān)系理解并不困難，信息呈現(xiàn)方式對學(xué)生解題有著比較大的影響。如下圖學(xué)生初次遇到用第一人稱表達(dá)的對話框式信息，是按文字呈現(xiàn)直接讀取：“我剪了8個窗花，我剪的和你同樣多，一共剪了多少個窗花？”這樣的讀取對分析造成干擾，學(xué)生需要重新讀取。他們不會理解編者增加題目的真實(shí)性，趣味性的意圖，反而覺得有困難。為此，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生用第三人稱來讀取題目信息：“小女孩剪了8個窗花，小男孩剪的和她同樣多，一共剪了多少個窗花？”，在此基礎(chǔ)上方能理解同樣多的含義，正確分析題目的數(shù)量關(guān)系。

低年級尤其是起始年級的解題困難相當(dāng)一部分發(fā)生在語言理解階段。他們不能理解問題的原因非常多，其中問題陳述方式對問題理解有相當(dāng)大的影響。部分學(xué)生由于不能正確理解問題從而導(dǎo)致解題錯誤。針對閱讀理解能力比較差的學(xué)生，在不影響題目語義的前提下，可幫助他們適當(dāng)?shù)馗膭宇}目的陳述方式，使題目內(nèi)在的各種關(guān)系變得明朗一些，會有利于理解和建構(gòu)。

1.畫圖?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要使學(xué)生能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。在眾多的解題策略中，畫圖策略是其中最基本、最重要的策略之一。美國教育家格蘭特·斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為圖像，那么就整體地把握了問題”。因此，具體思維為主導(dǎo)的一年級學(xué)生，當(dāng)他面對一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，如果能用圖畫方式表達(dá)出來，借助直觀圖形幫助分析思考，化難為簡，變情境圖為符號圖，提高他們的理解能力。

上圖是教材中的一道例題，在教學(xué)時，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試用畫圖方式解決問題。學(xué)生興趣濃厚，沉浸在畫圖的享受和解決問題的成就感之中。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維層次水平也是有所不同，將獲取的信息轉(zhuǎn)化成圖畫的過程，學(xué)生之間存在差異。

在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫圖動作比較慢，且喜歡畫出具體的事物，這是因?yàn)樗麄儎邮帜芰€不強(qiáng)，形象思維為主導(dǎo)。因此，僅僅培養(yǎng)畫圖意識還不夠，教師要進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生畫圖的策略，會用簡單的幾何圖形表示題目中的數(shù)量，從“準(zhǔn)確畫”過渡到“熟練畫”，借助幾何直觀將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，從而有助于學(xué)生探索解題思路，預(yù)測結(jié)果。

2.對比

（1）在對比中明晰數(shù)量關(guān)系

通過畫圖可將數(shù)學(xué)模型符號化，抽象化，進(jìn)一步可將以圖式為載體對求總數(shù)和求部分?jǐn)?shù)的模型進(jìn)行對比。如下圖，先分別呈現(xiàn)，學(xué)生進(jìn)行掃碼讀碼，再進(jìn)行分析，明確已知什么求什么，進(jìn)而集中呈現(xiàn)進(jìn)行對比。在相同表征中感知部分與總體的數(shù)量關(guān)系，明晰已知信息和問題之間的關(guān)系。

（2）打破定勢

分析對比能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這一能力的強(qiáng)弱直接影響學(xué)生解題正確性。筆者翻閱國內(nèi)各版本教材發(fā)現(xiàn)，但凡看圖列式解決問題的題目，都不約而同地將總數(shù)顯現(xiàn)在圖畫下方，部分?jǐn)?shù)在上方。這也就為學(xué)生看括號位置列式提供了支撐條件?？缭綌?shù)量分析，以技能掌握指導(dǎo)直接列式計算。為打破這個定勢，筆者嘗試進(jìn)行了“不同表征相同運(yùn)算”和“相同表征不同運(yùn)算”對比練習(xí)設(shè)計?？傊?，讓學(xué)生在分析問題題能剝離圖象的外在表征，用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注到信息之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，獲取到正確的數(shù)量關(guān)系。從基本技能的掌握上升能數(shù)學(xué)思維能力養(yǎng)成的層面。

數(shù)學(xué)問題一旦得到解決，學(xué)生通過問題解決過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認(rèn)知的一個組成部分，這些方面不僅可以直接用來完成同類學(xué)習(xí)任務(wù)，還可以作為進(jìn)一步解決新問題的已有策略和方法。因此，在一年級起始階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，“發(fā)現(xiàn)問題——分析問題”的解碼環(huán)節(jié)應(yīng)是富有內(nèi)涵的，著力培養(yǎng)思維方式的過程。在這個自悟和內(nèi)化的過程中逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維模型，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)動圖欣賞

你若盛開 蝴蝶自來