奧數(shù)行程問(wèn)題（一）

專題簡(jiǎn)析：

我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問(wèn)題稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題、相背問(wèn)題和追及問(wèn)題。這一周我們來(lái)學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問(wèn)題。

解答行程問(wèn)題時(shí)，要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系'路程=速度×?xí)r間'來(lái)思考，對(duì)具體問(wèn)題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。

例1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？

分析與解答：這是一道相遇問(wèn)題。所謂相遇問(wèn)題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。根據(jù)題意，出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時(shí)縮短6＋4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時(shí)相遇，就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人20÷（6＋4）=2小時(shí)后相遇。

練習(xí)一

1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長(zhǎng)多少千米？

2，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車相距多少千米？

3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時(shí)，乙車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇？

例2：王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來(lái)回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？

分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的，狗不斷來(lái)回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間，即2000÷（110＋90）=10分鐘。所以狗共行了500×10=5000米。

練習(xí)二

1，甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？

2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

3，甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問(wèn)兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛了多少千米？

例3：甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？

分析與解答：這是一道相背問(wèn)題。所謂相背問(wèn)題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。在相背問(wèn)題中，相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54－18=36千米，而兩人每小時(shí)共行7＋5=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米，就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以，36÷12=3小時(shí)。

練習(xí)三

1，甲車每小時(shí)行6千米，乙車每小時(shí)行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔65千米？

2，甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行7千米，甲從南莊向南行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？

3，東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？

例4：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？

分析與解答：這是一道追及問(wèn)題。根據(jù)題意，甲追上乙時(shí)，比乙多行了24千米（路程差）。甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，甲每小時(shí)比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小時(shí)可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時(shí)間，就是求24千米里面有幾個(gè)8千米。因此，24÷8=3小時(shí)甲可以追上乙。

練習(xí)四

1，甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米。幾小時(shí)后甲可追上乙？

2，解放軍某部從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長(zhǎng)時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？

3，小華和小亮的家相距380米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人相距多少米？

例5：甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙？

分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問(wèn)題。甲和乙同時(shí)同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)'路程差÷速度差=追及時(shí)間'即可求出甲追上乙所需的時(shí)間：400÷（290－270）=20分鐘。

練習(xí)五

1，一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？

2，光明小學(xué)有一條長(zhǎng)200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問(wèn)：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？

3，甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1000米的環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍?，F(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？

練習(xí)一【答案】

1.（18+15）×6=198（千米）

2.（1）相向而行：900-（40+50）×8=180（千米）

（2）背向而行：900+（40+50）×8=1620（千米）

（3）摩托車追汽車：900-（50-40）×8=820（千米）

（4）汽車追摩托車：900+（50-40）×8=980（千米）

3.480÷[（480÷6）+（480÷12）]=4（小時(shí)）

練習(xí)二【答案】1.15×[18÷（5+4）]=30（千米）

2.50×[400÷（38+42）]=250（千米）

3.80×[330÷（60+50）]=240（千米）

練習(xí)三【答案】

1.（65-10）÷（6+5）=5（小時(shí)）

2.60-（9+7）×3=12（千米）

3.乙的速度：[（56-20）÷3]÷（1+2）=4（千米/小時(shí)）甲的速度：4×2=8（千米/小時(shí)）

練習(xí)四【答案】

1.36÷（15-6）=4（小時(shí)）

2.6×8÷（54-6）=1（小時(shí)）

3.（1）相對(duì)而行：380-（55+65）×3=20（米）

（2）相背而行：380+（55+65）×3=740（米）

（3）同向而行：380-（65-55）×3=350（米）380+（65-55）×3=410（米）

練習(xí)五【答案】

1.400÷（300-250）=8（分鐘）

2.亮亮：200÷（6-4）×6=600（米），晶晶600-200=400（米）

3.（1000-250）÷（125×2-125）=6（分鐘）

奧數(shù)行程問(wèn)題（二）

---追及問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧

1、多人相遇追及問(wèn)題的概念及公式

　　多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題?！　∷行谐虇?wèn)題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化。由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：　　多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解．

2、多次相遇追及問(wèn)題的解題思路

　　所有行程問(wèn)題都是圍繞''這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解．

多次相遇與全程的關(guān)系

1.兩地相向出發(fā)：　　第1次相遇，共走1個(gè)全程；　　第2次相遇，共走3個(gè)全程；　　第3次相遇，共走5個(gè)全程；　　…………，………………；　　第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；　　注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2.同地同向出發(fā)： 第1次相遇，共走2個(gè)全程； 第2次相遇，共走4個(gè)全程； 第3次相遇，共走6個(gè)全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N個(gè)全程；

3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵 多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差

例題精講：

例1：

甲、乙兩人在相距16千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行。甲步行每小時(shí)行4千米，乙騎車在后，每小時(shí)速度是甲的3倍，幾小時(shí)后乙能追上甲？?

【分析】此題是兩人同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，乙追甲，利用追及問(wèn)題的關(guān)系式，就可以解決問(wèn)題。??解：16÷（3×4-4）=2（小時(shí)）??????答：2小時(shí)后乙能追上甲。

例2：

名士小學(xué)一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇??

【分析】當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長(zhǎng)除以速度差就是要求的時(shí)間。??解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）??????

甲追上乙所用的時(shí)間：?400÷50＝8（分鐘）?

答：經(jīng)過(guò)8分鐘兩人相遇。?

例3：

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4小時(shí)可以相遇。如果兩人每小時(shí)都少行1.8千米，那么要6小時(shí)才能相遇，問(wèn)AB兩地的距離？?

【分析】按原速行走，4小時(shí)相遇，如果每小時(shí)都減少1.8千米，就要6小時(shí)，多用了2小時(shí)，假如兩人減速后先行4小時(shí)，則不可能相遇，這時(shí)兩人應(yīng)該相距（1.8×2×4）千米，這段路兩人再共行2小時(shí)，這樣就可以求出減速后的速度和，再乘以減速后的時(shí)間，就可以求出兩地路程。?解：每小時(shí)少步行1.8千米，4小時(shí)少步行路程：?????

1.8×2×4＝14.4（千米）?兩人減速后的速度和是：?14.4÷（6－4）＝7.2（千米/時(shí)）?

7.2×6＝43.2（千米）????????????????????????

答：兩地相距43.2千米。

例4：

小晶8時(shí)整出門，步行去10千米遠(yuǎn)的天河城購(gòu)物中心，他每小時(shí)步行3千米，可是他每走40分鐘就要休息10分鐘，問(wèn)小晶什么時(shí)間到達(dá)天河城購(gòu)物中心？?

【分析】小晶50分鐘里行40分鐘，能行千米，10千米中共有5個(gè)2千米，而最后2千米，不需要休息。?

解：40分鐘共行路程（千米）?????

10÷2?＝?5?

（5－1）×50＋40＝240（分鐘）??????

8＋240÷60＝12時(shí)?

答：小晶12時(shí)到達(dá)天河城購(gòu)物中心。?

例5：

某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？?

【分析】?要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長(zhǎng)度，然后可以參照例2解題。?

解：這支路隊(duì)伍長(zhǎng)度：（202÷2-1）×0.5?=50(米)?????

趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）?????

返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）??

一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）?

答：一共要用31.25秒。?

奧數(shù)行程問(wèn)題（三）

---行船問(wèn)題

專題簡(jiǎn)析

行船問(wèn)題是指在流水中的一種特殊的行程問(wèn)題，它也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系。因此，它比一般行程問(wèn)題多了一個(gè)水速。在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣?。船在水中漂流，不借助其他外力只順?biāo)?，單位時(shí)間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡(jiǎn)稱水速。

行船問(wèn)題與一般行程問(wèn)題相比，除了用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系外，還有如下的特殊數(shù)量關(guān)系：

順?biāo)俣?船速＋水速

逆水速度=船速－水速

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?=船速

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?=水速

流水行船問(wèn)題

流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這類問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。

流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：

順?biāo)俣?船速+水速（1）

逆水速度=船速-水速（2）

這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。

公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。

根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：

水速=順?biāo)俣?船速（3）

船速=順?biāo)俣?水速（4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5）

船速=逆水速度+水速（6）

這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。

另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的算法，可知：

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （7）

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （8）

*例1一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？

解：此船的順?biāo)俣仁牵?/p>

25÷5=5（千米/小時(shí)）

　　因?yàn)?順?biāo)俣?船速+水速'，所以，此船在靜水中的速度是'順?biāo)俣?水速'。

5-1=4（千米/小時(shí)）

　　綜合算式：

25÷5-1=4（千米/小時(shí)）

　　答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。

*例2一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3（千米/小時(shí)）

　　因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1（千米/小時(shí)）

　　答：水流速度是每小時(shí)1千米。

*例3一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？

解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：

　?。?0+12）÷2=16（千米/小時(shí)）

　　因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

　?。?0-12）÷2=4（千米/小時(shí)）

　　答略。

*例4某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16（千米/小時(shí)）

　　甲乙兩地的路程是：

16×15=240（千米）

　　此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

18+2=20（千米/小時(shí)）

　　此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：

240÷20=12（小時(shí)）

　　答略。

*例5某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？

解：此船順?biāo)乃俣仁牵?/p>

15+3=18（千米/小時(shí)）

　　甲乙兩港之間的路程是：

18×8=144（千米）

　　此船逆水航行的速度是：

15-3=12（千米/小時(shí)）

　　此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：

144÷12=12（小時(shí)）

　　綜合算式：

　?。?5+3）×8÷（15-3）

=144÷12

=12（小時(shí)）

　　答略。

*例6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？

解：順?biāo)械臅r(shí)間是：

144÷（20+4）=6（小時(shí)）

　　逆水而行的時(shí)間是：

144÷（20-4）=9（小時(shí)）

　　答略。

*例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？

解：此船順流而下的速度是：

260÷6.5=40（千米/小時(shí)）

　　此船在靜水中的速度是：

40-8=32（千米/小時(shí)）

　　此船沿岸邊逆水而行的速度是：

32-6=26（千米/小時(shí)）

　　此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：

260÷26=10（小時(shí)）

　　綜合算式：

260÷（260÷6.5-8-6）

=260÷（40-8-6）

=260÷26

=10（小時(shí)）

　　答略。

*例8一只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時(shí)）

　　此船在靜水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小時(shí)）

　　此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

7500+2500=10000（米/小時(shí)）

　　順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：

150000÷10000=15（小時(shí)）

　　綜合算式：

150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時(shí)）

　　答略。

例題精解

【例題1】

貨車和客車同時(shí)從東西兩地相向而行，貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米，兩車在距中點(diǎn)18千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

【思路導(dǎo)引】由條件'貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米'可知貨、客車的速度和是48＋42=90千米。由于貨車比客車速度快，當(dāng)貨車過(guò)中點(diǎn)18千米時(shí)，客車距中點(diǎn)還有18千米，因此貨車比客車多行18×2=36千米。因?yàn)樨涇嚸啃r(shí)比客車多行48－42=6千米，這樣貨車多行36千米需要36÷6=6小時(shí)，即兩車相遇的時(shí)間。所以，兩地相距90×6=540千米。

練習(xí)1：（1）甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米，求全程長(zhǎng)多少千米。

（2）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行56千米，兩車在距中點(diǎn)16千米處相遇。東西兩城相距多少千米？

（3）快車和慢車同時(shí)從南北兩地相對(duì)開(kāi)出，已知快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，快車已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？

【例題2】

甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長(zhǎng)多少米？

【思路導(dǎo)引】從圖中可以看出，丙和乙相遇后又經(jīng)過(guò)10分鐘和甲相遇，10分鐘內(nèi)甲丙兩人共行（30＋50）×10=800米。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行40－30=10米，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分鐘。因此，AB兩地間的路程為（50＋40）×80=7200米。

練習(xí)2：

（1）甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙人西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。求兩鎮(zhèn)之間相距多少米？

（2）有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時(shí)相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車后20分鐘又遇到乙車。求東西兩站的距離。

（3）甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相距多少千米。

【例題3】

甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)286千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港順?biāo)?1小時(shí)到達(dá)；從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

【思路導(dǎo)引】

要求船速和水速，要先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系求，即：路程÷順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)俣?，路程÷逆水時(shí)間=逆水速度。因此，順?biāo)俣仁?86÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在靜水中每小時(shí)行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小時(shí)（26－22）÷2=2千米。

練習(xí)3：（1）A、B兩港間的水路長(zhǎng)208千米。一只船從A港開(kāi)往B港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)；從B港返回A港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。

（2）甲、乙兩港間水路長(zhǎng)432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，需要24小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。

（3）甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機(jī)從甲城飛往乙城，順風(fēng)4小時(shí)到達(dá)；從乙城返回甲城，逆風(fēng)5小時(shí)到達(dá)。求這架飛機(jī)的速度和風(fēng)速。

【例題4】

一只輪船從上海港開(kāi)往武漢港，順流而下每小時(shí)行25千米，返回時(shí)逆流而上用了75小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？

【思路導(dǎo)引】

先根據(jù)順?biāo)俣群退伲汕蟠贋槊啃r(shí)25－5=20千米；再根據(jù)船速和水速，可求出逆水速度為每小時(shí)行20－5=15千米。又已知'逆流而上用了75小時(shí)'，所以，上海港與武漢港相距15×75=1125千米。

練習(xí)4：（1）一只輪船從A港開(kāi)往Ｂ港，順流而下每小時(shí)行20千米，返回時(shí)逆流而上用了60小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)4千米，求A港到B港相距多少千米？

（2）一只輪船從甲碼頭開(kāi)往乙碼頭，逆流每小時(shí)行15千米，返回時(shí)順流而下用了18小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩個(gè)碼頭間水路長(zhǎng)多少千米？

（3）某輪船在相距216千米的兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)港口間的水流速度是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間？

【例題5】

A、B兩個(gè)碼頭之間的水路長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船順流而行需要5小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少？

【思路導(dǎo)引】

雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據(jù)題意，甲船順?biāo)啃r(shí)行80÷4=20千米，逆水每小時(shí)行80÷10=8千米，因此，水速為每小時(shí)（20－8）÷2=6千米。又由'乙船順流而行80千米需要5小時(shí)'，可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行80÷5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時(shí)行16－6=10千米。

練習(xí)5：（1）甲乙兩個(gè)碼頭間的水路長(zhǎng)288千米，貨船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要16小時(shí)。如果客船順流而下需要12小時(shí)，那么客船在靜水中的速度是多少？

（2）A、B兩個(gè)碼頭間的水路全長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船逆流而上需要20小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少？

（3）一條長(zhǎng)160千米的水路，甲船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要20小時(shí)。如果乙船順流而下要10小時(shí)，那么乙船逆流而上需要多少小時(shí)？

奧數(shù)行程問(wèn)題（四）

---小學(xué)奧數(shù)必做的30道行程問(wèn)題

行程問(wèn)題核心公式：S=V×T，因此總結(jié)如下：

當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比

當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比

當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比

從上述總結(jié)衍伸出來(lái)的很多總結(jié)如下：

追擊問(wèn)題：路程差÷速度差=時(shí)間

相遇問(wèn)題：路程和÷速度和=時(shí)間

流水問(wèn)題：順?biāo)俣?船速+水流速度；

逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

船 速=（順?biāo)俣?逆水速度）×2

兩岸問(wèn)題：S=3A-B，兩次相遇相隔距離=2×(A-B)

電梯問(wèn)題：S=（人與電梯的合速度）×?xí)r間

平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）

1、郵遞員早晨7時(shí)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面的山坳里，從郵局開(kāi)始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡時(shí)每小時(shí)走4千米，下坡時(shí)每小時(shí)走5千米，到達(dá)目的地后停留1小時(shí)，又從原路返回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局？

2、小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6千米，回時(shí)每小時(shí)走9千米，來(lái)回共用5小時(shí)。小明來(lái)回共走了多少千米？

3、A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計(jì)劃用6小時(shí)從A城開(kāi)到B城，汽車行駛了一半路程，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時(shí)間到達(dá)B城，汽車在后半段路程速度應(yīng)該加快多少？

4、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車就超過(guò)乙車。

5、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車人用26秒。這列火車的車身總長(zhǎng)是多少米？

6、小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？

【解析】

7、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？

8、甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

9、小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書(shū)丟在家里，隨即騎車去給小明送書(shū)，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間？

10、一只狗追趕一只野兔,狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次,狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等.兔子跳出550米后狗子才開(kāi)始追趕.問(wèn)狗跳了多遠(yuǎn)才能追上兔子?

11、主人追他的狗,狗跑三步的時(shí)間主人跑兩步,但主人的一步是狗的兩步.狗跑出10步后,主人開(kāi)始追,主人跑出了多少步才追上狗?

12、某人從甲地前往乙地辦事，去時(shí)有2/3的路程乘大客車，1/3的路程乘小汽車；返回時(shí)乘小汽車與大客車行的時(shí)間相同，返回比去時(shí)少用了5小時(shí)，已知大客車每小時(shí)行24千米，小汽車每小時(shí)行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？

13、某工廠每天派小汽車于上午8時(shí)準(zhǔn)時(shí)到總工程師家接他到工廠上班，有一天早晨總工程師臨時(shí)決定提前回工廠辦事，匆匆從家步行出發(fā)，途中遇到接他的小汽車，立即上車到工廠，結(jié)果比平時(shí)早40分鐘到達(dá)?？偣こ處熒宪嚂r(shí)是幾時(shí)幾分？

14、小明從家去體育館看球賽.去時(shí)他步行5分鐘后，跑步8分鐘，到達(dá)體育館?；貋?lái)時(shí)，他先步行10分鐘后，開(kāi)始跑步，結(jié)果比去時(shí)多用了3分15秒鐘回到家.他跑步的速度與步行的速度比是多少？

15、B在A，C兩地之間，甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信。乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái).已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至少要用多少時(shí)間？

16、甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？

17、在400米環(huán)形跑道上,A、B兩點(diǎn)相距100米(如圖)。甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。甲每秒?米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒鐘.那么,甲追上乙需要的時(shí)間是（）秒。

18、小明從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來(lái)多走1.5千米，他走這段路只需原來(lái)時(shí)間的4/5；如果他每小時(shí)比原來(lái)少走1.5千米，那么他走這段路的時(shí)間就比原來(lái)時(shí)間多幾分幾之？

19、甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？

20、已知小明與小強(qiáng)步行的速度比是2：3，小強(qiáng)與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走幾米？

21、甲、乙二人在400米的圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽.兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開(kāi)始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點(diǎn).那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距離終點(diǎn)多少米？

22、一支解放軍部隊(duì)從駐地乘車趕往某地抗洪搶險(xiǎn)，如果將車速比原來(lái)提高1/9，就可比預(yù)定的時(shí)間20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車速比原來(lái)提高1/3，就可比預(yù)定的時(shí)間提前30分鐘趕到。這支解放軍部隊(duì)的行程是多少千米？

23、甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有400米，甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。求從山頂?shù)缴侥_的距離。

24、甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，四小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛?cè)r(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米.問(wèn)甲車到達(dá)B地時(shí)乙車還要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能到達(dá)A地？

25、從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時(shí)行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時(shí)行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？

26、同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時(shí)同方向從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果每走一步所用的時(shí)間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？

27、小明從家到學(xué)校時(shí)，前一半路程步行后一半路程乘車，從學(xué)?；丶視r(shí)，前1/3時(shí)間乘車，后2/3時(shí)間步行，結(jié)果去學(xué)校的時(shí)間比回家所用的時(shí)間多2小時(shí)，已知小明步行的速度為每小時(shí)5千米，乘車速度為每小時(shí)15千米，那么小明從家到學(xué)校的路程是（ ）千米？

28、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時(shí)從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時(shí)，54千米/小時(shí)，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時(shí)。丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

29、小明通?？偸遣叫猩蠈W(xué)，有一天他想鍛煉身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時(shí)早35分到校，小明步行上學(xué)需要多少分鐘？

30、紅光農(nóng)場(chǎng)原定9時(shí)來(lái)車接601班同學(xué)去勞動(dòng)，為了爭(zhēng)取時(shí)間，8時(shí)同學(xué)們就從學(xué)校步行向農(nóng)場(chǎng)出發(fā)，在途中遇到準(zhǔn)時(shí)來(lái)接他們的汽車，于是乘車去農(nóng)場(chǎng)，這樣比原定時(shí)間早到12分鐘。汽車每小時(shí)行48千米，同學(xué)們步行的速度是每小時(shí)幾千米？

31、從甲地到乙地,如果提速20%,提前1小時(shí)到達(dá),如果按原速先行120米,再提速25%,則提前40 分鐘,問(wèn)甲到乙的距離?

答案：

1【解析】

核心公式：時(shí)間=路程÷速度

去時(shí)：T=12/4+8/5=4.6小時(shí)

返回：T'=8/4+12/5=4.4小時(shí)

T總=4.6+4.4+1=10小時(shí)

7：00+10：00=17：00

整體思考：

全程共計(jì)：12+8=20千米

去時(shí)的上坡變成返回時(shí)的下坡，去時(shí)的下坡變成返回時(shí)的上坡

因此來(lái)回走的時(shí)間為：20/4+20/5=9小時(shí)

所以總的時(shí)間為：9+1=10小時(shí)

7：00+10：00=17：00

2【解析】

當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比

速度比=6：9=2：3

時(shí)間比=3：2

3+2=5小時(shí)，正好

S=6×3=18千米

來(lái)回為18×2=36千米

3【解析】

核心公式：速度=路程÷時(shí)間

前半程開(kāi)了3小時(shí)，因故障停留30分鐘，因此接下來(lái)的路程需要2.5小時(shí)來(lái)完成

V=120÷2.5=48千米/小時(shí)

原V=240/6=40千米/小時(shí)

所以需要加快：48-40=8千米/小時(shí)

4【解析】

11-7=4分鐘

甲乙車的速度比=1：0.8=5：4

甲乙行的時(shí)間比=4：5=16：20

所以是在乙車出發(fā)后的16+11=27分鐘追上甲車

5【解析】

S=（V火車-V人）×?xí)r間=（V火車-V車）×?xí)r間

V人=3.6千米/小時(shí)=1米/秒

V車=10.8千米/小時(shí)=3米/秒

S=（V火車-1）×22=（V火車-3）×26

S=286米

或者

合時(shí)間比=22：26=11：13

合速度比=13：11

V人：V車=1：3

（14-1）：（14-3）=13：11

所以V火車=14米/秒

S=（14-1）×22=286米

6我們來(lái)分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水壺掉入水中，第二部分是追水壺

第一部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船+V水

那么水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時(shí)間就是：2/4=0.5小時(shí)

第二部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船-V水

那么水壺和小船的合速度還是V船，所以小船追上水壺的時(shí)間還是：2/4=0.5小時(shí)

7【解析】

時(shí)間=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時(shí)

時(shí)間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時(shí)

8【解析】

流水問(wèn)題：順?biāo)俣?船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

船 速=（順?biāo)俣?逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時(shí)

V逆=208÷13=16千米/小時(shí)

V船=（26+16）÷2=21千米/小時(shí)

V水=（26-16）÷2=5千米/小時(shí)

9【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程

因此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時(shí)間比就是7：2

7-2=5份，對(duì)應(yīng)5分鐘

所以小明步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

10【解析】

狗跳5次的時(shí)間=兔子跳6次的時(shí)間→狗跳20次的時(shí)間=兔子跳24次的時(shí)間

狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程

綜上得到V狗：V兔=35：24

當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比

S狗：S兔= V狗：V兔=35：24=1750：1200

因此狗只需要跑1750米即可

11【解析】

主人跑2步的時(shí)間=狗跑3步的時(shí)間→主人跑2步的時(shí)間=狗跑3步的時(shí)間

主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程

綜上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步

現(xiàn)在狗比主人多跑了10步

所以主人要跑20步

12【解析】

當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比

返回：時(shí)間一定，路程比=速度比=24：72=1：3=3：9

去時(shí)：路程比=2：1=8：4

返回的時(shí)間：3/24+9/72=1/4

去時(shí)的時(shí)間：8/24+4/72=7/18

7/18-1/4=5/36，對(duì)應(yīng)5小時(shí)

12對(duì)應(yīng)5×12÷5/36=432千米

13【解析】

A-------B----------------C

AB段汽車開(kāi)一個(gè)來(lái)回需要40分鐘，所以AB段汽車開(kāi)需要20分鐘

汽車是8點(diǎn)鐘準(zhǔn)時(shí)到A點(diǎn)，所以工程師上車是在8：00-0：20=7：40

14【解析】

去時(shí)的時(shí)間：5+8=13分鐘

回來(lái)的時(shí)間：13+3.25=16.25分鐘

去時(shí)步行時(shí)間：5分鐘，回來(lái)步行時(shí)間：10分鐘

去時(shí)跑步時(shí)間：8分鐘，回來(lái)跑步時(shí)間：6.25分鐘

跑步與步行的時(shí)間比為（8-6.25）：（10-5）=1.75：5

速度比就是5：1.75=20：7

15【解析】

A-----------B------------C

分成如下幾個(gè)部分：

先追上乙，把信取到手并返回B點(diǎn)。用時(shí)1：3=10：30，就是10分鐘

再追上甲，把信交給甲并把信取到手并返回B點(diǎn)。用時(shí)1：3=30：90，就是30分鐘

再追上乙，把信交給乙并返回B點(diǎn)。用時(shí)1：3=50：150，就是50分鐘

總共用時(shí)：10+30+50=90分鐘

16【解析】

甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時(shí)間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

17【解析】

甲每秒跑5米，則跑100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒

乙每秒跑4米，則跑100米需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒

35秒時(shí)，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

18【解析】

原時(shí)間：現(xiàn)時(shí)間=5：4

原速度：現(xiàn)速度=4：5=6：7.5

現(xiàn)速度=6-1.5=4.5

原速度：現(xiàn)時(shí)間=6：4.5

原時(shí)間：現(xiàn)時(shí)間=4.5：6

（6-4.5）/4.5=1/3

19【解析】

A---------N---------M-----B

3 4 72千米

速度比=路程比=5：4=15：12

路程比=3：4=15：20

20-12=8份對(duì)應(yīng)72千米

全程=（15+20）×72÷8=315千米

20【解析】

小明：小強(qiáng)：小剛=8：12：15=48：72：90

（72-48）×20=480米

21【解析】

第一次甲追上乙，400÷（8-6）=200秒，S甲=200×8=1600米，S乙=200×6=1200米

第二次甲速度變成6，乙速度變成5.5，400÷（6-5.5）=800秒

S甲=800×6+1600=6400米，S乙=800×5.5+1200=5600米

第三次甲速度變成4，乙速度變成5，400÷（5-4）=400秒

S甲=400×4+6400=8000米，S乙=400×5+5600=7600米

第四次開(kāi)始，甲速度變成4.5，乙速度變成5.5，400÷（5.5-4.5）=400秒

S甲=400×4.5+8000=9800米，S乙=400×5.5+7600=9800米

9800＜1000，因此乙先到達(dá)終點(diǎn)。

乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲還剩下：200×（5.5-4.5）÷5.5=400/11米

22【解析】

速度比=9：10，時(shí)間比=10：9=10/3：3

速度比=3：4 ，時(shí)間比=4：3=2：1.5

因此，按照原速度行駛72千米需要10/3-2=4/3小時(shí)

S=72×10/3÷4/3=180千米

23【解析】

甲到山腳時(shí)，乙到半山腰→甲走1.5個(gè)上坡，乙走1.25個(gè)上坡

時(shí)間一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000

因此山的高度為：2400米

24【解析】

整體考慮

總共行了7個(gè)小時(shí)，甲車比乙車多行80-10=70千米，因此甲車每小時(shí)比乙車多行10千米

4小時(shí)乙行的路程=3小時(shí)甲行的路程+10

乙=40千米/小時(shí)，甲=50千米/小時(shí)

T=80/40-10/50=1.8小時(shí)

25【解析】

S=30×（T-15/60）=20×（T+5/60）

15+5=20分鐘

速度比=30：20=3：2

時(shí)間比=2：3=40：60

正好需要：40+15=55分鐘

提前5分鐘：55-5=50分鐘

時(shí)速=30×40÷50=24千米/小時(shí)

26【解析】

父親走450米，走了450×120÷100=540步

小明走540步，走了540÷180×100=300米

兩人相差450-300=150米

150÷（100/120+100/180）=108步

27【解析】

回家乘車和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2所以回家乘車的路程是3/53/5-1/2=1/10，對(duì)應(yīng)15千米/小時(shí)行駛1小時(shí)或5千米/小時(shí)行駛3小時(shí)S=15/1/10=150千米

或者

去時(shí)，路程比=1：1=5：5，速度比=5：15，時(shí)間比=1/5：1/15

返回，時(shí)間比=2：1，速度比=5：15，路程比=2×5：1×15=2：3=4：6

所以去時(shí)的時(shí)間=5/5+5/15=4/3，返回的時(shí)間=4/5+6/15=6/5

4/3-6/5=2/15，對(duì)應(yīng)2小時(shí)

全程=10×2/2/15=150千米

28【解析】

假設(shè)丙也是從8點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)正好是8：30

那么丙走的路程就是：0.5×48=24千米，那么全程就變成：207+24=231千米

丙車與甲、乙兩車的距離，可以看成甲乙的平均速度與丙相遇 （*）

V平=（V甲+V乙）÷2=57千米/小時(shí)

T=231÷（V平+V丙）=231÷（57+48）=2.2小時(shí)=2小時(shí)=12分

所以這時(shí)是：8：00+2：12=10：12分

29【解析】

這天，路程比=1：2，速度比=4：2，時(shí)間比=1/4：2/2，時(shí)間=1/4+1=5/4

平時(shí)，時(shí)間=3/1=3

3-5/4=7/4對(duì)應(yīng)35分

平時(shí)用時(shí)=35×3÷7/4=60分鐘

30【解析】

A------B--------------------C

8點(diǎn)鐘，同學(xué)們從A點(diǎn)出發(fā)，到B點(diǎn)遇到來(lái)接他們的車

汽車來(lái)回AB需要12分鐘，那么走一趟AB需要6分鐘

而人走AB需要：60-6=54分鐘

時(shí)間比=速度比的反比，54：6=48：48/9

所以同學(xué)步行的速度是16/3千米/小時(shí)

31【解析】設(shè)原速度為x，兩地相距y

y/x=y/1.2x+1

y/x=120/x+(y-120)/1.25x+2/3

得x=45千米/小時(shí)

y=270千米