【原】【論道】品味數(shù)學(xué)之美｜周賢容
|
品味數(shù)學(xué)之美 第十一屆全國(guó)中青年教師優(yōu)秀課展示觀后感
十二月的廈門碧海藍(lán)天，清風(fēng)徐徐。在這里聽課學(xué)習(xí)的幾天里，我的心海如同環(huán)島外的海面一樣，蕩漾起伏，粼粼閃光。我知道，這閃亮的是數(shù)學(xué)教學(xué)的思維之光，讓我領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，沉醉其中。
從教多年，總聽有人在問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性，尤其是一些與應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的知識(shí)。作為數(shù)學(xué)教師，總喜歡從數(shù)學(xué)知識(shí)技能的工具性和實(shí)用性去作出解釋，而很少去探索數(shù)學(xué)的價(jià)值之美。聽了北京師范大學(xué)廈門海滄附屬中學(xué)的陳磊老師的一節(jié)《因式分解》課，深受啟發(fā)。本課以回顧多項(xiàng)式的乘法有哪幾種類型開始，類比問(wèn)多項(xiàng)式的除法學(xué)過(guò)什么，學(xué)生很快提出困惑:為什么不學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式？老師詢問(wèn)小學(xué)除法是否從整除學(xué)起，而后類比提問(wèn)：數(shù)的整除在整式除法中是否也存在多項(xiàng)式除法整除的特殊情況，舉出兩個(gè)例子：（1）x的平方加x的和除以x；（2）x的平方加x的和除以x加l的和，從已學(xué)的多除以單到不會(huì)的多除以多完善整式乘除體系。通過(guò)這個(gè)讓學(xué)生感受到因式分解能使一些特殊的整式除法運(yùn)算更簡(jiǎn)潔，這樣因式分解就納入了數(shù)式運(yùn)算的整體結(jié)構(gòu)，學(xué)生不會(huì)覺得突兀，不會(huì)覺得這個(gè)知識(shí)是憑空蹦出來(lái)的，更容易接受。本課結(jié)尾提出一個(gè)思考：若x的平方加x的和等于零，你能求解x的值嗎？首尾呼應(yīng)，很好的闡述了知識(shí)從哪里來(lái)，要到哪里去，完美詮釋了數(shù)學(xué)的價(jià)值之美。數(shù)學(xué)之美，美在聯(lián)系陳磊老師的這節(jié)課有一個(gè)讓人印象深刻的關(guān)鍵詞：聯(lián)系。聯(lián)系一，整式乘除運(yùn)算的整體結(jié)構(gòu)。從小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)的整除類比整式乘除中的多項(xiàng)式整除的特殊情況，前后聯(lián)系，形成體系。聯(lián)系二，數(shù)的運(yùn)算與式的運(yùn)算的聯(lián)系。老師先舉例小學(xué)學(xué)過(guò)的6除以2等于3，學(xué)生由此聯(lián)想到多項(xiàng)式的整除，后面老師又舉例30等于2乘3乘5，讓學(xué)生體會(huì)從因數(shù)分解到因式分解的類比，從這兩個(gè)方面讓學(xué)生了解知識(shí)從哪里來(lái)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)因式分解的必要性。聯(lián)系三，因式分解與整式乘法是方向相反的變形。這樣就為學(xué)生自主學(xué)習(xí)找到了研究入口，難點(diǎn)的突破由此開始，因式分解的方法探討水到渠成，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，自已歸納，游刃有余。聯(lián)系四，學(xué)習(xí)或研究因式分解的程序。本節(jié)課學(xué)生從知道為什么要學(xué)習(xí)因式分解到知道什么是因式分解，到接下來(lái)我們還要做什么(怎樣進(jìn)行因式分解這個(gè)問(wèn)題是由孩子們自己提出來(lái)的)是一個(gè)流暢的整體，這其實(shí)就是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的硏究流程。掌握研究問(wèn)題的方法對(duì)孩子以后的成長(zhǎng)多么重要，哪怕只有那么很小的一部分學(xué)生從中受益，都會(huì)讓我們國(guó)家在科學(xué)上的創(chuàng)新層出不窮。聯(lián)系五，三種因式分解方法的聯(lián)系。老師指出這三種方法都是適用于某一類具有共同結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式的因式分解方法，其次它們都可以通過(guò)相同的研究途徑獲得。雖然此節(jié)課學(xué)生只找到了提公因法和公式法，相信他們可以很快探索出老師留的課后思考：關(guān)于十字相乘法的四個(gè)整式乘法的等式的觀察發(fā)現(xiàn)，很快找到因式分解的十字相乘法。以上聯(lián)系反映的是數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，以及數(shù)學(xué)對(duì)象研究過(guò)程的整體性。教學(xué)中滲透整體性，不僅有利于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科建構(gòu)的內(nèi)在邏輯，更有利于學(xué)生基于聯(lián)系發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題，這可能成為創(chuàng)造性活動(dòng)的起點(diǎn)，是彌足珍貴的。章建躍教授在大會(huì)報(bào)告中也提出要加強(qiáng)“一般觀念”的指導(dǎo)，提升教學(xué)的整體性和思想性。而“一般觀念”就是對(duì)內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法的進(jìn)一步提煉和概括，是研究數(shù)學(xué)對(duì)象方法論，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、思考、分析，以及發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，具有指路明燈的作用。浙江臺(tái)州的騰媛媛老師執(zhí)教的《等腰三角形》讓我深切體會(huì)到數(shù)學(xué)教學(xué)的開放之美。騰老師在等腰三角形的性質(zhì)與判定的證明過(guò)程中，要求每位同學(xué)獨(dú)立思考，適時(shí)利用投影呈現(xiàn)幾位同學(xué)的不同證明方法和過(guò)程，讓學(xué)生表達(dá)其思考的過(guò)程。經(jīng)歷從文字到圖形到數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的過(guò)程，發(fā)展邏輯思維能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，拓展了思維的空間，激發(fā)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，發(fā)展思維的靈活性，殊途同歸。騰老師這節(jié)課開頭提出類比直角三角形的學(xué)習(xí)方法：觀察一一實(shí)驗(yàn)一一猜想一一驗(yàn)證，開始等腰三角形的探索，然后以一系列的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生自主探究等腰三角形的性質(zhì)，后又聯(lián)系以學(xué)圖形性質(zhì)與判定互逆的特性引出等腰三角形的判定，以開放式的方式，以問(wèn)題串的引領(lǐng)，讓學(xué)生又經(jīng)歷了一次特殊幾何圖形的探究之旅。相信在這樣的氛圍中學(xué)習(xí)的孩子都會(huì)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及開放的思維模式。
學(xué)習(xí)永無(wú)止境，探索永不止步。這幾天的學(xué)習(xí)，讓我在大開眼界的同時(shí)，也對(duì)自己的教學(xué)之路有了一些深度反思。人到中年，切忌經(jīng)驗(yàn)主義。愿我們所有數(shù)學(xué)老師踏上探索之路，引領(lǐng)孩子們追尋數(shù)學(xué)之美，創(chuàng)造美好未來(lái)。
|
轉(zhuǎn)藏
分享
獻(xiàn)花（0）
+1
