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教材來(lái)源：義務(wù)教育教科書／人民教育出版社2013版 教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 教學(xué)主題：《不規(guī)則物體的容積》 課時(shí)：第7課時(shí) 授課對(duì)象：六年級(jí) 目標(biāo)制定的依據(jù) 課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求 結(jié)合具體情景，能探索分析和解決實(shí)際問題的方法，利用圓柱體積的計(jì)算方法，解決簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問題； 教學(xué)分析 本節(jié)課是人教版六年級(jí)下冊(cè)第27頁(yè)例7。教材呈現(xiàn)了一個(gè)裝了小半瓶水的礦泉水瓶，下部是圓柱形，上部是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形。給出了瓶子平置時(shí)水的高度和倒置時(shí)無(wú)水部分的高度，要求的是這個(gè)瓶子的容積。這是一個(gè)非常規(guī)數(shù)學(xué)問題，不是簡(jiǎn)單套用公式就可以解決的，但例題素材的選用更有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等諸方面的能力。 學(xué)情分析 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱的體積計(jì)算方法，以及用“排水法”解決不規(guī)則物體的體積等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。對(duì)于六年級(jí)學(xué)生對(duì)用“轉(zhuǎn)化”的思想解決問題已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和方法，且具有一定的發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，教師只要適時(shí)引導(dǎo)瓶子的容積就是水的體積加上空氣的體積，選取合適水（空氣）的體積，學(xué)生就能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想分析和解決問題。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)生活中“瓶子”導(dǎo)入，能站在數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活。 2.通過(guò)討論、合作操作、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體并求出容積的過(guò)程，體會(huì)變中有不變的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)不規(guī)則物體容積的解決方法。 3. 能熟練掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，并利用公式計(jì)算不規(guī)則圓柱的體積或容積，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。 評(píng)價(jià)任務(wù)： 1.通過(guò)生活中的“瓶子”師生互動(dòng)學(xué)生能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和提出問題檢測(cè)目標(biāo)1的達(dá)成； 2.通過(guò)討論、操作、交流等活動(dòng)學(xué)生能夠用自己語(yǔ)言說(shuō)清楚把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體并求出容積的過(guò)程，檢測(cè)目標(biāo)2、3的達(dá)成； 3.通過(guò)自主解決不同層次的練習(xí)，并能簡(jiǎn)單說(shuō)解題的思路檢測(cè)目1、2、3的達(dá)成； 學(xué)習(xí)流程 一． 談話導(dǎo)入、揭示課題 師：今天老師帶來(lái)了一個(gè)裝滿水礦泉水瓶子，其實(shí)這個(gè)小小的瓶子蘊(yùn)含著不少數(shù)學(xué)知識(shí)。 （1）老師想知道這個(gè)瓶子的容積是多少？你用什么辦法解決這個(gè)問題？ 預(yù)設(shè)1. 通過(guò)看標(biāo)簽知道瓶子的容積。 （你是個(gè)生活常識(shí)豐富并細(xì)心觀察的孩子，瓶子上面的標(biāo)記指水的凈含量，瓶里的水是沒有盛滿的。） （2）標(biāo)簽上所標(biāo)的體積不是瓶子的確切容積。那有沒有其他的辦法知道它的容積？ 預(yù)設(shè)：1把瓶子裝滿水，倒入量杯里，測(cè)量出水的體積就是瓶子的容積 預(yù)設(shè)：2把瓶子裝滿水，把水倒入立體圖形（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱）容器中，測(cè)出需要的數(shù)據(jù)，就可以求出水的體積。 小結(jié)：你們真是善于思考的孩子，我們可以借助水的體積來(lái)求出瓶子的容積。 （3）那我們可以直接計(jì)算出來(lái)嗎？為什么？（瓶子不規(guī)則，它的容積我們沒學(xué)過(guò)。）那本節(jié)課我們要研究解決的問題（揭示課題—不規(guī)則物體的體積）。 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的提問，回顧不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，為解決問題的策略做準(zhǔn)備?？疾槟繕?biāo)1】 二．合作探究，學(xué)習(xí)新知 1.閱讀與理解 師：按照大家的辦法，把這個(gè)瓶子盛滿水，（出示盛滿水的瓶子）可現(xiàn)在沒有別的容器，你有辦法求出它的容積嗎？（學(xué)生思考有難度） 師引導(dǎo)：（現(xiàn)場(chǎng)把水倒出來(lái)一些或老師喝一些）這樣行嗎？ 出題例題：一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？ 提煉題中信息：從題目中你得到哪些信息？ 2. 分析與解答 （1）出示學(xué)習(xí)要求 借助學(xué)具在小組內(nèi)討論 ① .仔細(xì)觀察瓶子的容積有哪幾部分組成的？ ②.倒置前后，哪些部分的體積是不變（相等）的？ ③.你準(zhǔn)備怎么求出瓶子的容積？ （2）學(xué)生匯報(bào) 師引導(dǎo)小結(jié)：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，瓶子的容積包含了兩部分，水的體積我們會(huì)求，但空氣部分是個(gè)不規(guī)則的物體，我們沒學(xué)過(guò)，所以利用體積不變的特征，倒置后轉(zhuǎn)化成圓柱，最后把兩部分體積相加就是瓶子的容積。 （板書：正放時(shí)水的體積（圓柱）＋倒放時(shí)空氣部分體積（圓柱）＝瓶子容積） （3）細(xì)心計(jì)算 師：好了，我們已經(jīng)找到了解決這個(gè)問題的方法，下面請(qǐng)大家在練習(xí)計(jì)算出這個(gè)瓶子的容積。開始吧！ 教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥，指名生板演匯報(bào)交流。 方法1：相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積，這時(shí)分別計(jì)算出兩個(gè)圓柱的體積后相加，就能求出瓶子的容積。 方法2：因?yàn)閮蓚€(gè)圓柱的底面積是相同的，可以疊加放置在一起，這樣相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉(zhuǎn)化成一個(gè)大圓柱的體積，這時(shí)用底面積乘兩部分高的和，也能求出瓶子的容積。 師：對(duì)比這兩種算法，它們有什么聯(lián)系？ 師：除了乘法分配律，對(duì)于這個(gè)算式還有其他的理解方式嗎？ 小結(jié)：第一種，相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積，這時(shí)分別計(jì)算出兩個(gè)圓柱的體積后相加，就能求出瓶子的容積。第二種，因?yàn)閮蓚€(gè)圓柱的底面積是相同的，可以疊加放置在一起，這樣相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉(zhuǎn)化成一個(gè)大圓柱的體積，這時(shí)用底面積乘兩部分高的和，也能求出瓶子的容積。 3.回顧與反思 師：一起來(lái)回顧一下，這個(gè)瓶子的容積問題我們是怎么解決的？（結(jié)合課件動(dòng)畫演示） 小結(jié)（結(jié)合板書）：在沒有別的容器的情況下，要想求出瓶子的容積，我們把可以把水倒出來(lái)一部分，但必須保證剩下的水是一個(gè)圓柱，這時(shí)瓶子的容積就包含兩部分（手分別指）。水的體積我們會(huì)求，但空氣部分是不規(guī)則的，我們可以把瓶子倒置，利用體積不變的原理把它轉(zhuǎn)化成圓柱，然后把這兩個(gè)圓柱的體積相加就是瓶子的容積。 4.提煉數(shù)學(xué)思想方法 師：把不規(guī)則的物體，轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體。這種方法之前我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中里很多地方也用過(guò)，誰(shuí)能舉個(gè)例子。 預(yù)設(shè)：（把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形；求石頭的體積，用排水法；計(jì)算圓的面積，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；圓的面積推導(dǎo)；圓柱的體積推導(dǎo)；計(jì)算土豆的體積等） 師：有什么共同的地方？（都把不會(huì)的，轉(zhuǎn)化成會(huì)的。） 小結(jié)：它們都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來(lái)解決問題。 【設(shè)計(jì)意圖：例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，本節(jié)課活用教材，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)例題，激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求。通過(guò)討論、探究、交流等活動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)提出問題和分析解決問題的全過(guò)程，提高解決問題的能力，在這過(guò)程中體會(huì)變中有不變的數(shù)學(xué)思想?？疾槟繕?biāo)2、3】 三. 練習(xí)鞏固，學(xué)以致用 （一） 基礎(chǔ)練習(xí) 1. 一個(gè)礦泉水瓶的內(nèi)直徑是6cm,水的高度是8cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是10 cm。這個(gè)礦泉水瓶的容積是多少？ 2. 一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm。小明喝了多少水？ （二）提高練習(xí) 一瓶紅茶，底面是邊長(zhǎng)6cm的正方形。喝了一些后，把瓶蓋擰緊后倒置放平（如圖），這個(gè)瓶子的容積是多少？ （三）拓展訓(xùn)練 這個(gè)瓶子的容積是32.4cm3，瓶?jī)?nèi)碘酒高8cm；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2cm。同學(xué)們，你們能算出碘酒的體積嗎？ 四．課堂總結(jié) 梳理提升 這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新收獲？ 五．操作作業(yè) 拓展新知 工具準(zhǔn)備：空瓶子、刻度尺、量杯和水 找一個(gè)主體是圓柱形的空瓶子，你能想辦法通過(guò)測(cè)量計(jì)算出它的容積嗎？記錄下測(cè)量的過(guò)程和必要的數(shù)據(jù)。最后用量杯測(cè)量出滿瓶水的體積，檢驗(yàn)自己的計(jì)算結(jié)果。答案：不唯一。 【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅涉及利用轉(zhuǎn)化的策略把不規(guī)則形狀轉(zhuǎn)化為規(guī)則從而解決問題，鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，還涉及到如何測(cè)量圓柱的底面積直徑和高，還要提高實(shí)際解決問題的能力。考查目標(biāo)1、2、3】 |
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