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大家好，我是船長！ 雙體實驗室曾在創(chuàng)刊詞中提到：在兩千多年前的柏拉圖學(xué)園中，科學(xué)與人文思想交匯、碰撞，其孕育出的西方文明最終在全球范圍內(nèi)擴散。 在柏拉圖學(xué)園的門楣上，柏拉圖曾刻下“不習(xí)幾何者不得入內(nèi)”的警句。柏拉圖學(xué)園繼承了畢達哥達斯的傳統(tǒng)，對于數(shù)學(xué)極為重視，因而學(xué)園研討也以數(shù)學(xué)為主。在柏拉圖看來，“數(shù)學(xué)是了解宇宙本身而不是它的表面現(xiàn)象的真正訓(xùn)練”。 古希臘時期，數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的界限并不明顯，甚至可以說很多哲學(xué)家首先是數(shù)學(xué)家。伽利略曾經(jīng)寫道：“自然之書是用數(shù)學(xué)語言寫成的?！倍髞韺W(xué)科分化，數(shù)學(xué)和哲學(xué)成為了單獨研究的學(xué)科，導(dǎo)致主流數(shù)學(xué)和主流哲學(xué)之間的聯(lián)系減少。 金老師認為，哲學(xué)不能把握科學(xué)的發(fā)展是一件可悲的事情，繞過“數(shù)學(xué)是什么”的探討也終將帶來可怕的后果。雙體實驗室近期整理了金老師2017年的一次講座實錄，主題是“數(shù)學(xué)是什么？”，目前已在喜馬拉雅FM更新，歡迎大家收聽。 長按上方二維碼，收聽完整版音頻 講座PPT 數(shù)學(xué)是什么？ 金觀濤 主編：桑田 海報設(shè)計：王越 內(nèi)容簡介 “數(shù)學(xué)是什么”是一個極為重要但也極難解答的基礎(chǔ)性問題，它首先是在西方文明中孕育而出的。在歷史上，對這一問題的回答大約有三種進路：以柏拉圖為代表的自然神論，經(jīng)驗主義所必然導(dǎo)向的邏輯學(xué)說，以及基于認識論轉(zhuǎn)向的、由康德提出的猜想?？档峦ㄟ^“s是p”這樣的判斷實現(xiàn)了形而上學(xué)劃時代的轉(zhuǎn)變，但他通過訴諸先驗論來探討數(shù)學(xué)，被后來發(fā)展出的一系列理論給批駁和否定了。 在進入20世紀以后，邏輯經(jīng)驗主義成為唯一支配性的選項，提出了“數(shù)學(xué)即邏輯”的界定。這種歧途帶來了嚴重的停滯與懸置，也使得科學(xué)哲學(xué)對“數(shù)學(xué)是什么”的問題直接失聲，這樣的科學(xué)哲學(xué)亦無力把握17世紀以來科技革命的成果，反倒有“退回到亞里士多德”的危險。 在課程的后半部分，金老師試圖重新找到解決“數(shù)學(xué)是什么”問題的途徑，他闡釋了“數(shù)”的集合論表述和20世紀80年代以來自己的研究，提出：數(shù)學(xué)是普遍可重復(fù)受控實驗無限制擴張自洽的純符號表達。 由此，我們也可以得出：經(jīng)驗可以被界定為“非符號的”，數(shù)學(xué)是一種非經(jīng)驗的真實性，它不再像之前認為的那樣，僅僅是一種研究數(shù)量與空間的科學(xué)。通過皮亞諾-戴德金結(jié)構(gòu)，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與受控實驗之間的關(guān)聯(lián)性，尤其是這一結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出了受控實驗在自我迭代過程中不斷無限制擴張的自洽性。 哲學(xué)不能把握科學(xué)的發(fā)展是一件可悲的事情，繞過“數(shù)學(xué)是什么”的探討也終將帶來可怕的后果。因此，真實性哲學(xué)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的研究，是一件極為嚴肅的重塑根基的工作。 書簽 【00:00:20】 為什么要探討“數(shù)學(xué)是什么”？ 【00:12:30】 本次講座的邏輯架構(gòu) 【00:15:18】 “數(shù)學(xué)是什么”是西方文明孕育出的問題 【00:24:46】 思想家們給出的三種解決進路 【00:38:25】 邏輯經(jīng)驗主義將數(shù)學(xué)視為邏輯 【00:51:29】 羅素的失敗與重新探討的起點 【00:54:09】 邏輯經(jīng)驗主義帶來的停滯與懸置 【01:05:13】 批駁波普爾的“金觀濤悖論” 【01:12:15】 從單稱命題如何走向全稱命題 【01:25:23】 以集合論表述“數(shù)”的皮亞諾公理 【01:33:31】 戴德金公理標示出了數(shù)與受控實驗的關(guān)系 【01:43:22】 策梅洛選擇公理揭示了自由組合元素的可能性 【01:45:35】 為什么數(shù)學(xué)具有預(yù)見性？ 【02:06:09】 數(shù)學(xué)大廈的組成結(jié)構(gòu) 【02:16:48】 將數(shù)論與群論結(jié)合起來的朗蘭茲綱領(lǐng) 【02:26:35】 展望：破除數(shù)學(xué)的神秘與經(jīng)驗的繁瑣 錄制時間 特別說明 名詞解釋 |
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