直線與圓的位置關(guān)系是初中數(shù)學(xué)一塊比較綜合的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，中考數(shù)學(xué)對(duì)其學(xué)習(xí)要求并不是很高，無論是初中還是高中，直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念、性質(zhì)和判斷等都在理解時(shí)都不是十分的困難。

不過，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中要深入的挖掘其中的數(shù)學(xué)思想，通過直線與圓位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維卻并非是一件易事，其需要對(duì)直線與圓的位置關(guān)系更加深入的理解。

直線與圓的位置關(guān)系判定問題直線和圓的位置關(guān)系的判定方法：

一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式來討論位置關(guān)系；

二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離和半徑的大小加以比較。

在中考數(shù)學(xué)里面，一般是借助圓心到直線的距離和半徑的大小加以比較進(jìn)行判斷。

圓與直線的位置關(guān)系借助圓心到直線的距離與圓的半徑的大小加以比較來確定，那么如何才能在中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，拿到此類題型的分?jǐn)?shù)呢？

直線與圓位置關(guān)系有關(guān)的中考試題分析，講解1：

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：PB為⊙O的切線；

（2）若tan∠ABE=1/2，求sin∠E．

考點(diǎn)分析：

切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。

題干分析：

（1）要證PB是⊙O的切線，只要連接OA，再證∠PBO=90°即可；

（2）連接AD，證明△ADE∽△POE，得到EA/EP=AD/OP，設(shè)OC=t，則BC=2t，AD=2t，由△PBC∽△BOC，可求出sin∠E的值．

解題反思：

本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．

直線與圓位置關(guān)系有關(guān)的中考試題分析，講解2：

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C．延長AB交CD于點(diǎn)E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．

考點(diǎn)分析：

切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；證明題。

題干分析：

（1）連接OC．欲證AD是⊙O的切線，只需證明OA⊥AD即可；

（2）連接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，從而求得AE=13；然后由相似三角形Rt△AEF∽R(shí)t△OEC的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AF=9.6，再利用圓周角定理證得Rt△ABG∽R(shí)t△AEF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AG=7.2，所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4．

解題反思：

本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．

直線與圓位置關(guān)系有關(guān)的中考試題分析，講解3：

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）過點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）若CD=4，AC=4√5，求垂線段OE的長．

考點(diǎn)分析：

切線的性質(zhì)；勾股定理；作圖—復(fù)雜作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)；綜合題。

題干分析：

（1）連接OC，由CD為圓O的切線，根據(jù)切線性質(zhì)得到OC與CD垂直，又AD與CD垂直，根據(jù)平面上垂直于同一條直線的兩直線平行得到AD與OC平行，由平行得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又因?yàn)閮砂霃絆A與OC相等，根據(jù)等邊對(duì)等角，得到一對(duì)相等的角，利用等量代換，即可得到∠DAC=∠OAC，即AC為∠DAB的平分線；

（2）以O(shè)為圓心，以大于O到AC的距離為半徑畫弧，與AC交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間距離的一半長為半徑在AC的另一側(cè)畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，經(jīng)過此點(diǎn)與點(diǎn)O確定一條直線，即為所求的直線，如圖所示；

（3）在直角三角形ACD中，由CD和AC的長，利用勾股定理求出AD的長，再根據(jù)垂徑定理，由OE與AC 垂直，得到E為AC中點(diǎn)，求出AE的長，由（1）推出的角平分線得一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，由相似得比例即可求出OE的長．

解題反思：

此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理．遇到圓的切線時(shí)，往往連接切點(diǎn)與圓心，運(yùn)用切線性質(zhì)將相切轉(zhuǎn)化為垂直，來解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)要求學(xué)生作下一問時(shí)，要善于利用前面得出的結(jié)論．此題的第二問是尺規(guī)作圖題，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力．