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今天給大家分享的是，初中三年常用的數(shù)學(xué)模型大匯總，復(fù)習(xí)必備哦，想在數(shù)學(xué)取得突破的同學(xué)們快快看過來吧~ 全等變換 平移：平行等線段（平行四邊形）。 對稱：角平分線或垂直或半角。 旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。 對稱全等模型  說明： 以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對稱全等。 對稱半角模型  說明： 上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是30°直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。 旋轉(zhuǎn)全等模型 半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線段。 自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等。 共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等。 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題。 旋轉(zhuǎn)半角模型  說明： 旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。 自旋轉(zhuǎn)變換 構(gòu)造方法： 遇60度旋60度，造等邊三角形； 遇90度旋90度，造等腰直角； 遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等； 遇中點(diǎn)旋180度，造中心對稱。  共旋轉(zhuǎn)模型  說明： 旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)常考察的內(nèi)容。通過“8”字模型可以證明。 模型變形   說明： 模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。 當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型  說明： 兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。  幾何最值模型 對稱最值(兩點(diǎn)間線段最短)  對稱最值(點(diǎn)到直線垂線段最短)  說明： 通過對稱進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離。 旋轉(zhuǎn)最值(共線有最值) 說明： 找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。 簡拼模型 三角形→四邊形 四邊形→四邊形 說明： 剪拼主要是通過中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。 矩形→正方形 說明： 通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變 正方形+等腰直角三角形→正方形 面積等分 旋轉(zhuǎn)相似模型 說明： 兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。 推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。 相似模型 說明： 注意邊和角的對應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相似三角形的作用。 說明： （1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。 （2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。 說明： 相似證明中最常用的輔助線是作平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來作相應(yīng)的平行線。 中點(diǎn)模型 【模型1】倍長 1、 倍長中線；2、倍長類中線；3、中點(diǎn)遇平行延長相交 【模型2】遇多個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)造中位線 1、 直接連接中點(diǎn)；2、連對角線取中點(diǎn)再相連 【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中點(diǎn)，連接GC、GE． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，若AB=10，BF=4，求GE的長； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí)，線段GC、GE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫出你的猜想；并給予證明； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時(shí)，(2)問中關(guān)系還成立嗎？寫出你的猜想，并給予證明. 角平分線模型 【模型1】構(gòu)造軸對稱 【模型2】角平分線遇平行構(gòu)造等腰三角形 【例】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交CD邊于F，交AD邊于H，延長BA到點(diǎn)G，使AG=CF，連接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF的長為 手拉手模型 鄰邊相等的對角互補(bǔ)模型 半角模型 弦圖模型 最短路徑模型 1、將軍飲馬【兩點(diǎn)之間線段最短】 2、費(fèi)馬點(diǎn)【垂線段最短】 3、【兩邊之差小于第三邊】 整理自網(wǎng)絡(luò)|侵刪 |
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