尊敬的老師：

您好！

面板數(shù)據(jù)，模型中原有自變量x1和x2，引入交互項(xiàng)x1x2后（模型為y = a1x1+ a2x2+ a3x1x2，其中a1、a2、a3為自變量的系數(shù)）：

（1）面板數(shù)據(jù)，在進(jìn)行隨機(jī)效應(yīng)的計(jì)量后，首先進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)，若x2和x1x2的vif值大于10而x1的vif值小于10，則只對(duì)x2和交互項(xiàng)x1x2進(jìn)行第（2）步去中心化的處理？x1不去中心化，保留原值即可？

（2）x2和x1x2的vif值大于10時(shí)，解決辦法是令x2*=x2 –( x2的均值)，然后將模型改為y = a1x1+ a2x2* + a3x1x2*，是這樣構(gòu)造模型以解決多重共線性的問(wèn)題，對(duì)么？

（3）如果（2）的思路是正確的，當(dāng)遇到自變量是lnx1、lnx2和lnx1lnx2時(shí)，若需要對(duì)自變量進(jìn)行上述（2）的操作，是令x2*=lnx2 –(lnx2的均值)，然后將模型改為y = a1lnx1 + a2x2* + a3(lnx1)x2*嗎？即重點(diǎn)是令x*=lnx –(lnx的均值)，而不是令x*=ln(x-(x的均值))，我的理解是正確的吧？

（4）我看到有的說(shuō)去中心化是令新變量x*=(x – x的均值)/x的標(biāo)準(zhǔn)差，有的則只是令新變量x*=x – x的均值，請(qǐng)問(wèn)哪種去中心化是正確的？以及對(duì)應(yīng)的去中心化后生成新變量的stata命令是什么？

還有一個(gè)問(wèn)題是：

（5）比如我的模型是y = a1x1+ a2x2+ a3x3 + a4x1x2+a5x1x3，其中a為自變量的系數(shù)。我發(fā)現(xiàn)如果只構(gòu)造模型y = a1x1+ a2x2+ a3x3時(shí)，a1不顯著，a2、a3顯著，那么加入交互項(xiàng)時(shí)，能將模型寫成這樣的形式么：y = a2x2+ a3x3 + a4x1x2+a5x1x3，即構(gòu)成交互項(xiàng)的元素必須都作為解釋變量出現(xiàn)在模型中么？還是像我舉得這個(gè)例子一樣，可以去掉x1這個(gè)低次項(xiàng)?

感謝老師的解答，謝謝您！

五個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上涉及三個(gè)問(wèn)題：1、多重共線性；2、變量的標(biāo)準(zhǔn)化；3、對(duì)于系數(shù)不顯著的變量的處理。下面依次說(shuō)明。

首先，多重共線性只是一個(gè)現(xiàn)象，而不是問(wèn)題。多重共線性并不能說(shuō)明模型存在任何錯(cuò)誤，所以不必然進(jìn)行處理。如果依據(jù)理論，你應(yīng)當(dāng)控制一些變量且相應(yīng)度量是準(zhǔn)確的，即便存在多重共線性，也應(yīng)當(dāng)控制這些變量——畢竟遺漏重要變量的后果比多重共線性嚴(yán)重得多。其次，所謂去中心化或標(biāo)準(zhǔn)化更多是為了系數(shù)解釋的需要。例如，自變量減去自己均值后，其系數(shù)就可解釋為該自變量圍繞均值變動(dòng)時(shí)對(duì)因變量的影響；自變量減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差（也即標(biāo)準(zhǔn)化），其系數(shù)含義就變?yōu)樽宰兞繃@均值變動(dòng)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，對(duì)因變量的影響。如果想把變量之間關(guān)系刻畫為標(biāo)準(zhǔn)差的變化，則可以在 reg 命令后加入 beta 選項(xiàng)。最后，一個(gè)模型應(yīng)當(dāng)包括哪些變量、不應(yīng)當(dāng)包括哪些變量，取決于理論，而不能依據(jù)事后其系數(shù)是否顯著。