1、百分比的應(yīng)用

（1）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾，先求兩數(shù)的差，然后比誰(shuí)就除以誰(shuí)，得數(shù)寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)的形式。

舉例：

①10比8多百分之幾？

（10-8）÷8=0.25   0..25×100%=25%

②8比10少百分之幾？

 （10-8）÷10=0.2   0.2×100%=20%

（2）求比一個(gè)數(shù)增加或減少百分之幾的數(shù)是多少？

先求已知的數(shù)的百分之幾是多少，再拿已知的數(shù)加上或減去剛剛求出的數(shù)。

①甲數(shù)+甲數(shù)×百分?jǐn)?shù)；甲數(shù)-甲數(shù)×百分?jǐn)?shù)

例：比10增加20%的數(shù)是多少？

10×20%=10×0.2=2    10+2=12

比10減少20%的數(shù)是多少？

10×20%=10×0.2=2    10-2=8

洗衣機(jī)廠(chǎng)家8月計(jì)劃生產(chǎn)300臺(tái)，實(shí)際生產(chǎn)比計(jì)劃生產(chǎn)增加了5%，實(shí)際生產(chǎn)了多少臺(tái)？

300×5%=300×0.05=15（臺(tái)） 300+15=315（臺(tái)）

②甲數(shù)×（1+百分?jǐn)?shù)）；甲數(shù)×（1-百分?jǐn)?shù)）

例：比10增加20%的數(shù)是多少？

10×（1+20%）=10×（1+0.2）=10×1.2=12

比10減少20%的數(shù)是多少？

10×（1-20%）=10×（1-0.2）=10×0.8=8

洗衣機(jī)廠(chǎng)家8月計(jì)劃生產(chǎn)300臺(tái)，實(shí)際生產(chǎn)比計(jì)劃生產(chǎn)增加了5%，實(shí)際生產(chǎn)了多少臺(tái)？

300×（1+5%）=300×（1+0.05）=300×1.05=315（臺(tái)）

（3）總數(shù)中兩個(gè)部分之間的差以及兩個(gè)部分對(duì)應(yīng)總數(shù)（單位1）的百分率，求總數(shù)

①兩個(gè)部分之間的差值÷（部分1的百分率-部分2的百分率）

例：某小學(xué)五年級(jí)參加書(shū)法的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的40%，參加朗誦的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的35%，書(shū)法人數(shù)比朗誦人數(shù)多40人，這學(xué)校五年級(jí)有多少人？

40÷（40%-35%）=40÷5%=40÷0.05=800（人）

②用方程解，設(shè)總數(shù)為X，部分1的百分率×X-部分2的百分率×X=兩個(gè)部分之間的差值

例：某小學(xué)五年級(jí)參加書(shū)法的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的40%，參加朗誦的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的35%，書(shū)法人數(shù)比朗誦人數(shù)多40人，這學(xué)校五年級(jí)有多少人？

解：設(shè)這學(xué)校五年級(jí)有X人

40%X-35%X=40

            5%X=40

                X=40÷5%

                X=800

（4）已知比一個(gè)數(shù)增加或減少百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

①增加或減少后的數(shù)÷（1+百分率）或（1-百分率），（增加用加法，減少就用減法）

例：東山鄉(xiāng)今年蘋(píng)果大豐收，產(chǎn)量達(dá)到3.6萬(wàn)噸，比去年增產(chǎn)了20%，則東山鄉(xiāng)去年蘋(píng)果產(chǎn)量為多少萬(wàn)噸？

3.6÷（1+20%）=3.6÷1.2=3（萬(wàn)噸）

今年天氣干旱，一畝小麥產(chǎn)量300kg，比去年減少了20%，去年一畝小麥的產(chǎn)量是多少kg？

300÷（1-20%）=300÷0.8=375（kg）

②用方程解，設(shè)這個(gè)數(shù)為X，（1+百分率）×X或（1-百分率）×X=增加或減少后的數(shù)。

例：東山鄉(xiāng)今年蘋(píng)果大豐收，產(chǎn)量達(dá)到3.6萬(wàn)噸，比去年增產(chǎn)了20%，則東山鄉(xiāng)去年蘋(píng)果產(chǎn)量為多少萬(wàn)噸？

解：設(shè)去年蘋(píng)果產(chǎn)量為X萬(wàn)噸

（1+20%）X=3.6

              1.2X=3.6

                   X=3.6÷1.2

                   X=3

今年天氣干旱，一畝小麥產(chǎn)量300kg，比去年減少了20%，去年一畝小麥的產(chǎn)量是多少kg？

解：設(shè)去年一畝小麥產(chǎn)量是Xkg

（1-20%）X=300

             0.8X=300

                  X=300÷0.8

                  X=375

（5）已知一部分占總數(shù)的百分之幾以及另一部分，求總數(shù)

求出另一部分所對(duì)應(yīng)的百分率，用另一部分除以另一部分所對(duì)應(yīng)的百分率,求出單位1。

即:另一部分÷（1-一部分對(duì)應(yīng)的百分率）

①例：彤彤參加學(xué)校冬季長(zhǎng)跑 ，已經(jīng)跑了70%，還剩下300ｍ，彤彤一共要跑多少米。

300÷（1-70%）=300÷30%=300÷0.3=1000（米）

②用方程解：設(shè)總數(shù)為Ｘ Ｘ×（１－一部分對(duì)應(yīng)的百分率）＝另一部分

例：彤彤參加學(xué)校冬季長(zhǎng)跑 ，已經(jīng)跑了70%，還剩下300ｍ，彤彤一共要跑多少米

解：設(shè)彤彤一共要跑X米

（1-70%）X=300

          30%X=300

            0.3X=300

                X=300÷0.3

                X=1000

2、成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，通稱(chēng)幾成，例：一成就是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是10%

3、利息計(jì)算的相關(guān)知識(shí)

本金：存入銀行的錢(qián)

利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)

利率：利息與本金的比值，稱(chēng)之為利率

本息：取款時(shí)取出的本金＋利息的錢(qián)數(shù)

公式：利息＝本金×利率×?xí)r間

例：李老師銀行把2 0000元存入銀行,存了兩年,年利率2.25％,到期后,他得到利息和本金一共多少元？

2 0000×2.25%×2=4 0000×2.25%=900（元）

2 0000+900=2 0900（元）

4、負(fù)數(shù)

比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)（即相當(dāng)于減號(hào)）“－”，如?2，代表的就是2的相反數(shù)。任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)便成了負(fù)數(shù)。一個(gè)負(fù)數(shù)是其絕對(duì)值的相反數(shù)。在數(shù)軸線(xiàn)上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。（例：-8<-5）

負(fù)數(shù)都比零小，則負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。則-a<0<(+)a

負(fù)數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)。最大的負(fù)整數(shù)為：－1。

5、圓柱

圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。

圓柱也是由以矩形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

圓柱的上下兩個(gè)面叫圓柱的底面，周?chē)拿妫ǔド舷碌酌妫┙袀?cè)面，兩個(gè)底面之間的距離叫圓柱的高。

6、圓柱的表面積

圓柱的表面積指圓柱的底面積與側(cè)面積之和

側(cè)面積（S側(cè)）、底面周長(zhǎng)（C底）高（h）、底面積（S底）、表面積（S表）

（1）底面積=圓周率×半徑×半徑

字母表示：S底=πr2

（2）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

字母表示：S側(cè)=C底×h=πdh=2πrh

（3）表面積=側(cè)面積+底面積×2

字母表示：S表=S側(cè)+S底×2

　v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)

7、圓柱的體積

圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積．

圓柱高（h）、底面積（S底）、體積（V） 

則圓柱的體積為：體積=底面積×高

字母表示：V=S底h=πr2h

8、圓錐

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義：

（1）圓錐面和一個(gè)截它的平面（滿(mǎn)足交線(xiàn)為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

（2）以直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。（邊是指直角三角形兩個(gè)旋轉(zhuǎn)邊）圓錐不是特殊的圓柱。

圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高。

圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高，且底面展開(kāi)圖為一圓形，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。

一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。

一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh，得出圓錐體積公式：

V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3πr2h

（S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。）

生活中沙堆、漏斗、帽子、斗笠、鉛筆頭、鉆頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

9、圓柱與圓錐的區(qū)別、聯(lián)系：

（1）圓柱有兩個(gè)底面，圓錐只有一個(gè)底面；

（2）圓柱的兩個(gè)底面是兩個(gè)完全相等的圓，圓錐的底面是一個(gè)圓；

（3）圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。在圓柱兩底面之間可以做無(wú)數(shù)條高；圓錐頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

（4）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形或平行四邊形；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形；

（5）等底等高的圓錐與圓柱，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，體積和高相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的三倍；體積和底面積相等的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的三倍；