在統(tǒng)計(jì)中常用極差來(lái)刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，以及反映的是變量分布的變異范圍和離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)準(zhǔn)值之差都不能超過(guò)極差。同時(shí)，它能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的范圍。極差越大，離散程度越大，反之，離散程度越小。

極差只指明了測(cè)定值的最大離散范圍，而未能利用全部測(cè)量值的信息，不能細(xì)致地反映測(cè)量值彼此相符合的程度，極差是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的有偏估計(jì)值，當(dāng)乘以校正系數(shù)之后，可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)值，它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，含義直觀，運(yùn)用方便，故在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理中仍有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。 但是，它僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

極差

最直接也是最簡(jiǎn)單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來(lái)評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。

2.離均差的平方和

由于誤差的不可控性，因此只由兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們?cè)谝蟾叩念I(lǐng)域不使用極差來(lái)評(píng)判。其實(shí)，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來(lái)就能反映出一個(gè)準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對(duì)于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對(duì)值，也就是常說(shuō)的離均差絕對(duì)值之和。而為了避免符號(hào)問(wèn)題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評(píng)價(jià)離散度一個(gè)指標(biāo)。

3.方差（S2）

由于離均差的平方和與樣本個(gè)數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實(shí)際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個(gè)數(shù)的影響，增加可比性，將離均差的平方和求平均值，這就是我們所說(shuō)的方差成了評(píng)價(jià)離散度的較好指標(biāo)。

我們知道，樣本量越大越能反映真實(shí)的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個(gè)問(wèn)題，對(duì)此統(tǒng)計(jì)學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

① 離散程度的通俗解釋——波動(dòng)大小，

② 為什么要研究一組數(shù)據(jù)的離散程度。

全面認(rèn)識(shí)一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)特征：

探索平均數(shù)的代表性。

實(shí)際問(wèn)題的需要。

③探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度——方差的形

成過(guò)程。

首先，極差——比較粗略；

其次，平均差，比極差更全面，不常用；

再次，選擇方差，但數(shù)值的單位與原數(shù)據(jù)單位不

一致。

最后，常用標(biāo)準(zhǔn)差。 δ = S2

④統(tǒng)計(jì)含義的解釋——方差全面地平均地反映，

標(biāo)準(zhǔn)差全面地直接地反映。

偏離平均數(shù)——指與平均數(shù)的離差。

平均的——指離差的平均數(shù)的平均值。

全面的——指考慮了每個(gè)數(shù)據(jù)的離差。

直接的——指數(shù)值單位與原數(shù)據(jù)單位一致。

⑤應(yīng)用條件——平均數(shù)相同。特殊情況，平均數(shù)相

差很小、近似相等時(shí)也可以用，不

受兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的差異限制。

⑥實(shí)際作用：

1°直接比較：

同一時(shí)間事物或現(xiàn)象的整齊性、均勻性、一致性的差異；

不同時(shí)間過(guò)程的穩(wěn)定性、均衡性、一致性的差異；

2°比較平均數(shù)的代表性：

3°與平均數(shù)配合作統(tǒng)計(jì)分析：如:Vδ =

4°樣本估計(jì)總體。樣本比較估計(jì)總體的差異，用樣本

標(biāo)準(zhǔn)差，估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。

*樣本估計(jì)總體的方法有兩個(gè)：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

只要求會(huì)點(diǎn)估計(jì)，即直接用樣本的特征數(shù)作為總體

相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值。

4.標(biāo)準(zhǔn)差（SD）

由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測(cè)值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號(hào)換算回來(lái)這就是我們要說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)差。

5.變異系數(shù)（CV）

標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但是對(duì)于不同的項(xiàng)目，或同一項(xiàng)目不同的樣本，標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性了，因此對(duì)于方法學(xué)評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)又引入了變異系數(shù)CV。

不過(guò)日常的質(zhì)控工作檢測(cè)的都是同一質(zhì)控物所以有標(biāo)準(zhǔn)差就足以反應(yīng)了，同時(shí)質(zhì)控的目的是發(fā)現(xiàn)有沒(méi)有實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤，要設(shè)制警報(bào)線，并不是要評(píng)價(jià)檢測(cè)方法，所以只可能使用標(biāo)準(zhǔn)差，而不用變異系數(shù)。

頻數(shù)分布：

①頻數(shù)的通俗解釋：頻數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，小組里數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)。

②數(shù)據(jù)的分組整理——分三個(gè)步驟：

一是確實(shí)分組的方法，先分組，這是整理的難點(diǎn)，分

組的方法，根據(jù)需要確定。分組的方法確定《課

標(biāo)》不作要求。

二是累計(jì)各小組的頻數(shù)，并計(jì)算相應(yīng)的頻率，用頻數(shù)

分布表表示整理的結(jié)果。

三是根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖。

③觀察頻數(shù)分布表和分布圖，獲得數(shù)據(jù)分布的信息和分布

特征。

1°數(shù)據(jù)分布最多，最集中（眾數(shù)組）和最少的小組；

2°數(shù)據(jù)分布（頻數(shù)）的變化趨勢(shì)與分布狀態(tài)；

3°中位數(shù)和平均數(shù)在哪個(gè)小組，是否是偏態(tài)分布；

4°獲取所需要的其他數(shù)據(jù)信息。