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高中數(shù)學(xué)人教版把平面向量作為處理平面問題的工具（如兩點(diǎn)距離公式，向量共線定理，向量垂直，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，平移，夾角等）。尤其是垂直與共線問題，使用向量垂直與向量共線比傳統(tǒng)方法簡單許多。  ，且 軸交于M點(diǎn)， 軸交于N點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡方程。  ，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得      ，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)P的軌跡方程。，圓心，則由圓的性質(zhì)知，則，直線，P是上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足。當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么。，由題意知不同時(shí)為零，則同向都是正數(shù)在上，在其上，但不滿足題意，應(yīng)舍去。，短半軸長為，且長軸與x軸平行的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)。關(guān)系，找到與的關(guān)系，再利用點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)R在橢圓上找到x，y關(guān)系，從而使問題得到解決。的右準(zhǔn)線軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線上，且軸。求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)。方程為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），EF的中點(diǎn)。，。，消去y得，且，都在上共線，故三點(diǎn)A、N、C共線，即直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)N。的關(guān)系，而該關(guān)系是通過兩根之和與兩根之積給出的，必須構(gòu)造出兩根之和與兩根之積：可通過作差去構(gòu)造，實(shí)質(zhì)是作差法證相等。，可設(shè)，，則，則，聯(lián)立方程消元后用韋達(dá)定理求。共線問題，先設(shè)坐標(biāo)，利用共線找坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合韋達(dá)定理求。尤其是那些隱性的共線關(guān)系，一定要先化簡找到共線關(guān)系再去求。定比分點(diǎn)問題的實(shí)質(zhì)也是共線問題。▍ 來源：綜合網(wǎng)絡(luò) |
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