解不等式的基本思想是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行等價轉(zhuǎn)換，劃歸為一元一次不等式或一元二次不等式（組）來解.解不等式是一個同解變形的過程，常常運用分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時還應(yīng)注意不等式與方程、函數(shù)及其他知識的聯(lián)系.

點評：

不等式的證明因題而異，技巧性強?；痉椒ㄓ斜容^法、綜合法、分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法，此外，還有放縮法、構(gòu)造法(如構(gòu)造函數(shù)、方程、向量、復(fù)數(shù)、幾何、抽屜等模型、換元法、估計法、調(diào)整法、假設(shè)法、概率法、求導(dǎo)法、遞推法、待定系數(shù)法等.

不等式的證明，除掌握一些基本方法外，還要能嫻熟地運用著名不等式(如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等)以及它們的各種變式。代數(shù)變形能力和計算能力是不等式證明的基礎(chǔ)。

1.分段討論法

點評：

    基于上題可以看出，劃分區(qū)間段的重要性，在區(qū)間段的劃分過程中，堅持做到“不重不漏”原則，求解每個區(qū)間上的不等式時要和區(qū)間取交集，最后的結(jié)果是要將每個區(qū)間段的結(jié)果取并集.

2.平方法

點評:

3.數(shù)形結(jié)合法

點評:

4.換元法

在解決絕對值不等式問題時，不等式常常會涉及復(fù)雜參數(shù)，與其他數(shù)學(xué)知識相類似，我們可以采用換元法進行討論，將復(fù)雜的參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單的不等式再進行求解，在此方法中，換元是解題成功的關(guān)鍵。

點評：

    換元法對結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、變量較多、變量間關(guān)系不甚明了的不等式，則可適當(dāng)引入新變量，通三角代換、過代換，簡化原有結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)某種變通，給證明的成功帶來新的轉(zhuǎn)機.常用的變量替換有：局部代換、整體代換等。常見的三角換元有：

5.構(gòu)造法

    對于含參數(shù)及絕對值的二次函數(shù)的最值問題，一般可以先考慮區(qū)間的端點及區(qū)間中點，然后借助絕對值不等式，合理配湊，最終得到所求的最優(yōu)解。

點評：

構(gòu)造法針對欲證不等式的特點，通過觀察、類比，展開聯(lián)想，抓住知識間的橫向聯(lián)系，構(gòu)造出符合要求的數(shù)、式、函數(shù)、圖形等數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化，達到證明的目的.構(gòu)造法對思維的要求比較高，是具有一定創(chuàng)造性。

點評：

6.反證法

點評：

反證法證明的主要步驟是：

（1）第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；

（2）第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；

（3）第三步，結(jié)論：說明假設(shè)不成立，從而肯定原命題成立.

7.放縮法

點評：

8.數(shù)學(xué)歸納法

9.導(dǎo)數(shù)法

利用導(dǎo)數(shù)作為工具判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出非基本初等函數(shù)的最值.

解析：

點評：

10.抽屜原理法

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之不等式中的任意性與存在性

導(dǎo)數(shù)?？己瘮?shù)圖像及不等式圖像證明

含有參數(shù)的方程（或不等式）中“任意性”與“存在性”問題總結(jié)

函數(shù)、不等式恒成立問題解法專題演練

導(dǎo)數(shù)不等式證明的五個命題角度