初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

代數(shù)部分

第一節(jié) 實(shí)數(shù)

[知識(shí)要點(diǎn)]

    1.實(shí)數(shù)的分類

    2.數(shù)軸：

   （1）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

   （2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

    3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

              a的相反數(shù)為-a

              若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0 或a=-b

    4.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

            a（a≠0）的倒數(shù)為.

    5.絕對(duì)值

    6.實(shí)數(shù)的大小比較

   （1）正數(shù)>0；負(fù)數(shù)<0；正數(shù)>負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

   （2）用數(shù)軸比較：  右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。

    7.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。

   （1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成±a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)）

   （2）近似數(shù)

   （3）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。

    8.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

   （1）運(yùn)算法則   （2）運(yùn)算律     （3）運(yùn)算順序

第二節(jié)  二次根式

[知識(shí)要點(diǎn)]

    1.平方根

   （1）定義：若x²=a，則x是a的平方根,記作:x=±

   （2）性質(zhì)：1）正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)

               2）0的平方根是0

               3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

    2.算術(shù)平方根

   （1）定義：正數(shù)a的正的平方根，記作

   （2）性質(zhì)：1）正數(shù)的算術(shù)根是一個(gè)正數(shù)。

               2）0的算術(shù)平方根是0

               3）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根

    3.立方根

    4.二次根式的有關(guān)概念
    (1)二次根式：型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。
    (2)最簡(jiǎn)二次根式:1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù) 2)被開方數(shù)中不含能開得盡方得因數(shù).
    (3)同類二次根式:化成同類二次根式以后,被開方數(shù)相同得二次根式,叫做同類二次根式.
    (4)二次根式的性質(zhì)
       
    (5)分母有理化:把分母中得根號(hào)化去,叫做分母有理化.
    (6)二次根式得運(yùn)算.

第三節(jié)  整式和因式分解

[知識(shí)要點(diǎn)]

    1.代數(shù)式

    2.整式

   （1）同類項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。

   （2）添括號(hào)，去括號(hào)法則

   （3）指數(shù)運(yùn)算

    3.因式分解

   （1）定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做因式分解。

   （2）因式分解方法：1）提公因式法 2）公式法   3）十字相乘法 4）分組分解法

第四節(jié) 分式

[知識(shí)要點(diǎn)]

    1.分式

   （1）定義：分母中含有字母的式子。

   （2）分式有意義的條件：分母≠0

   （3）分式值=0的條件：分子=0且分母≠0

    2.分式的性質(zhì)

   （1）基本性質(zhì)：

   （2）變號(hào)法則：分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變。

    3.分式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方

第五節(jié)  一元一次方程 一元二次方程和不等式

[知識(shí)要點(diǎn)]

    1.方程的有關(guān)概念：方程、方程的解

    2.一元一次方程：

   （1）定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。（ax=b,a ≠0）

   （2）解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1

    3.一元二次方程

   （1）定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。

              一般形式：ax²+bx+c=0    (a≠0)

   （2）解法：1）直接開平方法

               2）因式分解法

               3）公式法：

    4.一元一次不等式：ax+b>0 或ax+b<0  (a≠0)

    5.一元一次不等式組

      解法：1）求出各個(gè)不等式的解集

             2）利用數(shù)軸確定不等式組的解集。

例題分析

練 習(xí)

一、選擇題

    1. 火星和地球之間的距離為34，000，000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（   ）

    A、0.34×10⁸千米    B、3.4×10⁶千米    C、34×10⁶千米    D、3.4×10⁷千米

    2.把1949按四舍五入取近似數(shù)，保留兩個(gè)有效數(shù)字表示為（   ）

    A、1.9×10⁴    B、2.0×10⁴     C、1.9×10³    D、2.0×10³

    3.如果在數(shù)軸上表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么|a-b|+|a+b|化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（   ）

    A、2a    B、-2a    C、0     D、2b

    4.若|a|=-a，則a的取值范圍是（  ）

    A、正數(shù)   B、非正數(shù)    C、負(fù)數(shù)    D、非負(fù)數(shù)

    12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個(gè)根，則m的值是（   ）

    A、8    B、-8    C、0     D、2

    13.方程(x-3)²=3-x的根是（  ）

    A、x=2    B、x=3    C、x=4     D、x=2或x=3

    14.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是30，寬的長(zhǎng)度不超過(guò)3，則長(zhǎng)的取值范圍是（   ）

    A、27≤a<30    B、12<a<15     C、12≤a<15    D、0<a≤12

二、計(jì)算題

三、解方程

四、解不等式或組

答 案

一、選擇題

1.D   2.C   3.B   4.B   5.B   6.A   7.A  

8.C   9.A   10.D   11.A   12.A   13.D   14.C

二、計(jì)算題

幾何部分

第一節(jié) 相交線、平行線

[知識(shí)要點(diǎn)]

   一、相交線

    1.線段的垂直平分線：

   （1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。

   （2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

    2.角

   （1）定義

   （2）角的分類：平角、周角、直角、銳角、鈍角

   （3）角的度量：1°=60'   1'=60"

   （4）相關(guān)的角：對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角

   （5）角的平分線

    1）定義

    2）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

   二、平行線

    1.定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫平行線。

    2.性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。

 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

 （4）平行線間的距離相等

 （5）平行線截相交兩條直線，對(duì)應(yīng)線段成比例。

    3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行

           （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

           （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

           （4）平行于同一直線的兩直線平行。

           （5）垂直于同一直線的兩直線平行。

第二節(jié) 三角形

[知識(shí)要點(diǎn)]

   一、三角形的分類

   二、三角形的邊角關(guān)系

    1.邊與邊的關(guān)系

   （1）△兩邊之和大于第三邊

   （2）△兩邊之差小于第三邊

    2.角與角關(guān)系

   （1）△三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

   （2） △的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

   （3）△的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

   三、△的主要線段

   （1）角平分線   （2）中線   （3）高線    （4）中位線

   四、△的重要的點(diǎn)

   （1）內(nèi)心：內(nèi)心到三邊距離相等。

   （2）重心：重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍

   （3）垂心

   （4）外心：外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

   五、特殊三角形

    1.等腰△

   （1）性質(zhì)：1）兩腰相等

   2）兩個(gè)底角相等

   3）底邊上“三線合一”

    4）軸對(duì)稱圖形（1條對(duì)稱軸）

 （2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△

   2）兩個(gè)角相等的三角形是等腰△

    2.等邊△

   性質(zhì)：1）三邊相等

        2）三個(gè)角相等，都等于60°

               3）三邊上都有“三線合一”

               4）軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）

    3.Rt△

   （1）性質(zhì)：1）兩個(gè)銳角互余

             2）勾股定理

             3）斜邊上中線等于斜邊的一半

             4）30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

  （2）判定：1）有一個(gè)角是直角的三角形

             2）勾股定理逆定理

第三節(jié) 全等三角形

[知識(shí)要點(diǎn)]

   一、定義：

   二、性質(zhì)：

1.對(duì)應(yīng)邊相等

2.對(duì)應(yīng)角相等

3.對(duì)應(yīng)線段（高線、中線、角平分線）相等

4.全等三角形面積相等

   三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

第四節(jié) 四邊形

[知識(shí)要點(diǎn)]

   一、特殊四邊形

   二、平行四邊形

   （1）性質(zhì)：1）邊：對(duì)邊平行且相等

               2）角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

               3）對(duì)角線：互相平分

               4）對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形

   （2）判定：1）邊：兩組對(duì)邊分別平行

                     兩組對(duì)邊分別相等

                     一組對(duì)邊平行且相等

               2）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分

               3）角：兩組對(duì)角分別相等。

   三、矩形

    1.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)

          （2）4個(gè)角都是直角

          （3）對(duì)角線相等

          （4）既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

    2.判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

           （2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

           （3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

   四、菱形

    1. 性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)

           （2）四條邊都相等

           （3）對(duì)角線互相垂直，且平分內(nèi)對(duì)角

    2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形

           （2）四邊都相等的四邊形是菱形

           （3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

   五、正方形：

   （1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

   （2）判定：利用定義

   六、梯形

    1.等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩腰相等

                     （2）兩底角相等

                     （3）兩條對(duì)角線相等

                     （4）軸對(duì)稱圖形

    2.直角梯形的性質(zhì)：一腰與底垂直

    3.梯形中常用輔助線

   七、多邊形

    1. n邊形內(nèi)角和（n-2）·180°

       2.n邊形外角和為360°

       3.n邊形對(duì)角線條數(shù)

例題分析

   例1  已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：∠AOC與∠EOD的度數(shù)。（畫出圖形，結(jié)合圖形計(jì)算）

   例3  一張寬為3，長(zhǎng)為4的矩形紙片ABCD，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置（如圖1），BC'交AD于G，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN（如圖2），EN交AD于點(diǎn)M，求ME的長(zhǎng)。

練 習(xí)

一、選擇題

    1.如果線段AB=5cm，C在直線AB上，且BC=3cm，則A，C兩點(diǎn)的距離是（   ）

    A、8cm    B、2cm    C、8cm和2cm     D、無(wú)法確定

    2.已知：OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，則∠BOC的度數(shù)為（   ）

    A、30°    B、60°    C、150°     D、30°或150°

    3.如圖：DH//EG//BC，且DC//EF，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）

    A、2    B、4    C、5     D、6

    4.在等腰△ ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，如果∠CDB=150°,則∠A等于（   ）

    A、130°    B、140 °    C、150°     D、160°

    5.等腰三角形一腰中線分周長(zhǎng)為15cm，12cm兩部分，則底邊和腰長(zhǎng)為（   ）

    A、7和10    B、11和8    C、7和10或11和8     D、不能確定

    6.等腰三角形的一個(gè)外角為140°，則它的一個(gè)底角為（  ）度

    A、70°    B、40°    C、70°或40°     D、不能確定

    8.下列命題中不成立的是（  ）

    A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形            B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

    C、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形     D、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

    9.在（1）線段 （2）等腰直角三角形 （3）等邊三角形   （4）平行四邊形 （5）菱形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（   ）個(gè)

    A、（3）（4）（5）    B、（3）（5）    C、（1）（3）（5）    D、（1）（5）

    10.如圖：若OA=OB，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，那么圖中全等三角形共有（   ）

    A、2對(duì)    B、3對(duì)    C、4對(duì)     D、5對(duì)

二、解答題

    1.如圖：在□ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。

   求證：四邊形ENFM是平行四邊形

    2.如圖：在正方形ABCD中，AB=3，過(guò)邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)N作NE//AD,交CD于E，以過(guò)A的一條直線為折痕，將點(diǎn)B折至NE上，這個(gè)落點(diǎn)為P，折痕與BC交于F,求：BF的長(zhǎng)。

答 案

一、選擇題

1.C    2.D    3.C    4.B     5.C   

6.C   7.D    8.C     9.D   10.C

二、解答題