一、知識歸納：

1、三角形的三邊關系

任意兩邊之和 大于第三邊，兩邊之差 小于第三邊 .

2、三角形的高、中線、角平分線

（1）三角形的高、中線、角平分線都是線段 .

（2）交點情況：

① 三條高所在的直線交于一點：

三角形是銳角三角形時交點位于三角形的內部；

三角形是直角三角形時，交點位于直角三角形的直角頂點；

三角形是鈍角三角形時，交點位于三角形的外部 .

② 三角形的三條中線交于一點，交點位于三角形的內部，每條中線都把三角形分成面積相等的兩個三角形 .

③ 三角形的三條角平分線交于一點，交點位于三角形的內部 .

3、三角形的內角和

三角形內角和定理： 任何三角形的內角和都等于 180° .

用數(shù)學符號表示為：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° .

4、三角形的外角與內角的關系

（1）等量關系：

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；

三角形的外角和為360° .

（2）不等量關系：

三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的內角 .

5、多邊形

多邊形的定義：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形 .

對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段 .

多邊形對角線條數(shù)探索：

歸納總結：

（1）n 邊形的內角和是（n - 2）180°，外角和是 360° ；

正 n 邊形的每個內角是：

（2） 從 n 邊形的一個頂點出發(fā)，可做 ( n - 3 ) 條對角線，把 n 邊形分成 ( n - 2 )三角形，

所以 n 邊形的內角和是 ( n - 2 )180°；

一個 n 邊形一共有 n ( n - 3 ) / 2 條對角線 ( n ≥ 3 ) .

（3）如果一個角的兩邊分別平行于另一角的兩邊，則這兩個角 相等或互補；

如果一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個角 相等或互補.

二、習題練習

【三角形定義】

1．如圖，圖中直角三角形共有（C）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【三邊關系】

1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（B）

A．4cm，5cm，9cm

B．8cm，8cm，15cm

C．5cm，5cm，10cm

D．6cm，7cm，14cm

2．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（C）

A．1，1，2

B．1，2，4

C．2，3，4

D．2，3，5

3．已知三角形兩邊的長分別是 3 和 7，則此三角形第三邊的長可能是（C）

A．1 B．2 C．8 D．11

4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（B）

A．3，4，8

B．5，6，10

C．5，5，11

D．5，6，11

5．若長度分別為 a，3，5 的三條線段能組成一個三角形，則 a 的值可以是（ C）

A．1 B．2 C．3 D．8

6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是 ( D)

A. 2 , 2 , 4

B. 5 , 6 , 12

C. 5 , 7 , 2

D. 6 , 8 , 10

7．已知三角形兩邊的長分別為 1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為 　5 ．

8．已知 a，b，c 是 △ABC 的三邊長，a，b 滿足 |a﹣7|+（b﹣1）2 = 0，c 為奇數(shù)，則 c =　7 ．

【三角形的內外角】

1、如圖，將直尺與含 30° 角的三角尺擺放在一起，若 ∠1 = 20°，則 ∠2 的度數(shù)是（A ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

2、如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則 ∠1=（ D ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

3、如圖，AB∥CD，∠D = 42°，∠CBA = 64°，則 ∠CBD 的度數(shù)是（ C ）

A．42° B．64° C．74° D．106°

4、如圖，直線 AD∥BC，若 ∠1 = 42°，∠BAC = 78°，則 ∠2 的度數(shù)為（ C ）

A．42° B．50° C．60° D．68°

5、如圖，在 △ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于點 D，過點 D 作 DE∥BC 交 AC 于點 E．

若 ∠A=54°，∠B=48°，則 ∠CDE 的大小為（C）

A．44° B．40° C．39° D．38°

6．如圖，將一張三角形紙片 ABC 的一角折疊，使點 A 落在 △ABC 外的 A' 處，折痕為 DE．

如果 ∠A = α，∠CEA′ = β，∠BDA' = γ，那么下列式子中正確的是（A）

A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β

7．如圖，∠ACD 是 △ABC 的外角，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=60°，∠B=40°，則 ∠ECD 等于（C）

A．40° B．45° C．50° D．55°

8．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含 30° 角的三角板的一條直角邊和含 45° 角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則 ∠α 的度數(shù)是（C）

A．45° B．60° C．75° D．85°

9、如圖，點 D 在 △ABC 邊 AB 的延長線上，DE∥BC．若 ∠A = 35°，∠C = 24°，

則 ∠D 的度數(shù)是（　B?。?/p>

A．24° B．59° C．60° D．69°

10．如圖，∠B = ∠C = 90°，M 是 BC 的中點，DM 平分 ∠ADC，且 ∠ADC = 110°，

則 ∠MAB =（　B?。?/p>

A．30° B．35° C．45° D．60°

11．如圖，墻上釘著三根木條 a，b，c，量得 ∠1=70°，∠2=100°，那么木條 a，b 所在直線所夾的銳角是（ B）

A．5° B．10° C．30° D．70°

12．已知直線 m∥n，將一塊含 45° 角的直角三角板 ABC 按如圖方式放置，其中斜邊 BC 與直線 n 交于點 D．若 ∠1 = 25°，則 ∠2 的度數(shù)為（C ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

13、已知：如圖，△ABC 是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

14．如圖，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 邊上的中點，連結 AD，BE 平分 ∠ABC 交 AC 于點 E，過點 E 作 EF∥BC 交 AB 于點 F．

（1）若 ∠C = 36°，求 ∠BAD 的度數(shù)．（答案：54°）

（2）若點 E 在邊 AB 上，EF∥AC 交 AD 的延長線于點 F．求證：FB = FE．

【三角形的重要線段】

1．如圖，在 △ABC 中有四條線段 DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是 △ABC 的中線，則該線段是（　B?。?/p>

A．線段 DE B．線段 BE C．線段 EF D．線段 FG

2．如圖，△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，AE、BF 分別是 ∠BAC、∠ABC 的平分線，∠BAC = 50°，∠ABC = 60°，則 ∠EAD + ∠ACD =（　A）

A．75° B．80° C．85° D．90°

3、若線段 AM，AN 分別是 △ABC 邊上的高線和中線，則（ D ）

A. AM > AN

B. AM ≥ AN

C. AM < AN

D. AM ≤ AN

4．在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, ∠A=40°, △ABC 的外角 ∠CBD 的平分線BE交 AC 的延長線于點 E．

（1）求 ∠CBE 的度數(shù)；（答案： 65°）

（2）過點 D 作 DF∥BE，交 AC 的延長線于點 F，求 ∠F 的度數(shù)．（答案： 25°）

【三角形的穩(wěn)定性】

1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（A）

【多邊形】

1．如圖，在五邊形 ABCDE 中，∠A + ∠B + ∠E = 300°，DP、CP 分別平分 ∠EDC、∠BCD，

則 ∠P=（C ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

2．圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 　360 度．

3、通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有 2 條，那么該多邊形的內角和是　540 度．

4．一個 n 邊形的每一個內角等于108°，那么 n = 　5 ．

5、若一個多邊形的內角和是其外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　8 ．

6、五邊形的內角和是 　 540 °．