【高考數(shù)學(xué)】解題能力提升, 每日一題：第657題，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

悟道談風(fēng)水 2020-01-14

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典型例題分析1：

考點(diǎn)分析：

簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．

題干分析：

（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論；

（2）利用極坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求1/|OA|+1/|OB|．

典型例題分析2：

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，π/2），點(diǎn)B在直線l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的極坐標(biāo)．

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)A（2，π/2）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=0．

AB最短時(shí)，點(diǎn)B為直線x﹣y+2=0與直線l的交點(diǎn)，

聯(lián)立x-y+2=0，x+y=0，

得x=-1，y=1，

所以點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為（﹣1，1）．

所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（√2，3π/4）．

考點(diǎn)分析：

簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．

題干分析:

點(diǎn)A（2，π/2）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=0．AB最短時(shí)，點(diǎn)B為直線x﹣y+2=0與直線l的交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，進(jìn)而得出．

典型例題分析3：

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，π/2），B（1，﹣π/3），圓O的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求圓O的直角坐標(biāo)方程．

解：（Ⅰ）點(diǎn)A（2，π/2），B（1，﹣π/3），

直角坐標(biāo)為A（0，2），B（1/2，﹣√3/2），kAB=﹣（4+√3）

∴直線AB的直角坐標(biāo)方程為y=﹣（4+√3）x+2；

（Ⅱ）將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，

化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y=0，

即x2+（y﹣2）2=4．

考點(diǎn)分析：

簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．

題干分析：

（Ⅰ）求出A，B的直角坐標(biāo)，即可求直線AB的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程．

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