聽一聽：《唐彩斌與能力為重的小學(xué)數(shù)學(xué)》節(jié)選

 讀一讀：立足現(xiàn)實起點，提高復(fù)習(xí)效率

 試一試：有趣的小知識

本節(jié)課是“圖形與測量”中“立體圖形的表面積和體積復(fù)習(xí)”，主要系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)立體圖形的表面積計算方法和體積計算方法，溝通體積之間的聯(lián)系，能用相關(guān)計算方法計算有關(guān)立體圖形的表面積和體積，能解決一些與表面積和體積相關(guān)的簡單實際問題。教材中，回顧并反思這些體積公式的推導(dǎo)過程，并要求學(xué)生把長方體、正方體和圓柱的體積公式統(tǒng)一成一個公式，啟發(fā)學(xué)生進一步體會相關(guān)體積公式的內(nèi)在聯(lián)系，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。通過前測單解決并分析有關(guān)表面積和體積計算實際問題時需要的注意點。這樣既有利于學(xué)生進一步掌握有關(guān)幾何體表面積和體積的計算方法，又有利于學(xué)生體會計算的實際應(yīng)用價值，幫助學(xué)生在比較中，進一步體會表面積與體積的聯(lián)系和區(qū)別，增強分析問題和正確選擇算法解決問題的能力。立體圖形的表面積和體積也是初高中立體幾何的基礎(chǔ)，所以這部分起著至關(guān)重要的作用。

1.通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進一步明確立體圖形的表面積和體積的概念，熟練掌握幾種立體圖形的表面積、體積計算公式和推導(dǎo)過程。能運用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。

2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及對知識進行分析、比較、歸類、整理的學(xué)習(xí)能力。

3.讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，進一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。

   1.系統(tǒng)整理立體圖形的表面積和體積的計算方法，并靈活運用方法解決實際問題。

    2.溝通立體圖形體積計算方法之間的聯(lián)系。

1．從學(xué)情出發(fā)重視知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)；

2．練習(xí)設(shè)計，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。讓學(xué)生在思維碰撞中體驗數(shù)學(xué)、互相啟迪、訓(xùn)練思維、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，促進學(xué)生積極主動地發(fā)展。

一、明確復(fù)習(xí)任務(wù)

回顧小學(xué)階段都學(xué)過哪些立體圖形的表面積和體積？（長方體、正方體、圓柱、圓錐體）

二、梳理知識，立足起點。

1．梳理立體圖形的表面積和體積公式。

 活動一：同桌交流

一、明確復(fù)習(xí)任務(wù)

回顧小學(xué)階段都學(xué)過哪些立體圖形的表面積和體積？（長方體、正方體、圓柱、圓錐體）

二、梳理知識，立足起點。

1．梳理立體圖形的表面積和體積公式。

 活動一：同桌交流

       拿出前測單，同桌交換看看整理的立體圖形的表面積、體積公式是否全面，是否正確，有什么方法可以做到更簡潔明了，你可以夸夸他，也可以給他一些建議。

活動二：全班交流

 教師出示三幅學(xué)生作品，學(xué)生選擇自己喜歡的作品進行交流。

拿出前測單，同桌交換看看整理的立體圖形的表面積、體積公式是否全面，是否正確，有什么方法可以做到更簡潔明了，你可以夸夸他，也可以給他一些建議。

活動二：全班交流

 教師出示三幅學(xué)生作品，學(xué)生選擇自己喜歡的作品進行交流。

【設(shè)計意圖】課前布置任務(wù)要求學(xué)生自主整理相關(guān)知識，用自己的方式完成整理作業(yè)。學(xué)生整理的結(jié)果雖然稚嫩，卻體現(xiàn)了學(xué)生的個性化理解，這樣不僅調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更讓學(xué)生得到了一次鍛煉的機會，通過同學(xué)之間的交流，學(xué)生不僅收獲知識，更要掌握方法，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。

活動三：回憶概念，有序梳理

1.  結(jié)合同學(xué)們的建議重新整理。

【設(shè)計意圖】知識猶如珍珠，如果不會整理，只是一盤散沙，沒有太大的價值；只有穿成美麗的項鏈，才會價值連城。學(xué)好數(shù)學(xué)必須善于對知識進行回顧和整理。 

立體圖形的體積公式是如何推導(dǎo)的？我們先來看長方體的體積公式是如何推導(dǎo)的?

      2、觸類旁通，靈活運用

下面某些圖形的體積可以用底面積乘高？為什么？

      3.通過觀察兩幅圖可以知道圓錐與圓柱之間有什么關(guān)系？立體圖形的體積推導(dǎo)方法有什么共同之處？

小結(jié)：在學(xué)習(xí)一個新的立體圖形的體積計算時，我們總是想辦法把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)。這樣，我們就可以把新的知識轉(zhuǎn)化為舊的知識，化繁為簡，化難為易。那么，四個立體圖形中，哪個是推導(dǎo)其他圖形體積公式的基礎(chǔ)?我們用箭頭來表示他們之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。

【設(shè)計意圖】關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活起作用，使其終生受益的并不是數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)的思想方法。數(shù)學(xué)知識中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。通過復(fù)習(xí)，教師一個重要的目就是要將原來分散的教學(xué)內(nèi)容中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法還原出來。

三、運用知識，反思問題

用剛才整理的知識，我們一起來分析一下，同學(xué)們解決的前測單的問題。

1.

從這位同學(xué)的解題中，您能看出他在糾結(jié)什么？

解決這一題用的知識點是什么？要注意什么？和這題類似的有哪些問題？

2.  把棱長為2cm的三個正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？

這兩位同學(xué)的方法，你能看懂嗎？如果換成長方體呢？(書本第96頁第11題)

3．一個圓錐形小麥堆的底面周長為25.12m，高1.5m，如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥的質(zhì)量約是多少千克？(書本第96頁第9題)

這位同學(xué)方法對嗎?錯哪里？

小結(jié)：像這樣反思錯誤，從而避免錯誤，也是我們學(xué)習(xí)的一種重要方法。

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自己解決問題中出現(xiàn)的錯誤，提醒自己或同學(xué)在計算立體圖形體積時要注意什么？學(xué)生提出了“計算圓錐體積時別忘了除以3”、“要注意單位的換算”、“根據(jù)題目靈活選擇合適的方法計算”……這些帶有個性的思考，讓我們看到學(xué)生已經(jīng)具備初步的反思精神，這種學(xué)習(xí)反思將會讓學(xué)生的一生有益。這樣設(shè)計總復(fù)習(xí)課，既突破了教學(xué)中總是教學(xué)牽著學(xué)生走，導(dǎo)致學(xué)生沒有主見、失去主動性的狀況，同時教師的教也顯得有針對性，凸顯教學(xué)的重難點，師生雙方都能受益，實現(xiàn)師生的互助共進，最終走向共贏。

四．解決實際問題，培養(yǎng)空間觀念

小小設(shè)計師：

兒童玩具廠準備用長方體木料做積木。你能運用有關(guān)表面積和體積的知識，利用長方體木料（如圖），設(shè)計出什么形狀的積木？試一試

1.想一想：設(shè)計成什么圖形，并畫出示意圖。

2.根據(jù)你的設(shè)計，提出問題并列式（不計算）。

小組合作討論

四人小組討論一種設(shè)計方案，并提出問題？組長做好記錄。（討論交流）

設(shè)計圓柱、圓錐、正方體等圖形，它們之間有什么聯(lián)系？

【設(shè)計意圖】小小設(shè)計師，運用知識間的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系，通過提出問題、解決問題，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)知識來源于生活，又應(yīng)用于生活”的道理，是具有挑戰(zhàn)性、探索性的題目，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題大膽地去思考、去探索、去實踐、去研究，把學(xué)生帶入問題情境中去，引導(dǎo)他們積極動腦，設(shè)計出具有個性化的實施方案。充分發(fā)揮同學(xué)們的空間觀念，不同層次的學(xué)生都有表現(xiàn)的機會，使學(xué)生在積極互動中發(fā)展個性，實現(xiàn)學(xué)生的最優(yōu)發(fā)展，讓學(xué)生在課堂上得到充分的展示機會，從而讓他們獲得更多的自信。增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。