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小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克,金牌老師整理,幫你彌補(bǔ)幾何短板(線與角)

 老友mk09qda3vs 2020-01-12

前言

大家好,我是@凌風(fēng)說教育,關(guān)注我!大家一起探討孩子的教育學(xué)習(xí)成長問題、獲取最新的教育資訊和熱點(diǎn)新聞!

本篇文章總共3459字,閱讀大概需要14分鐘,請大家合理安排時(shí)間。

幾何題對于正在讀小學(xué)的孩子們來說一直都是難點(diǎn),在小升初的考試中幾何題也一直都是拔高的題目,乃至在后面的中學(xué)、高中、大學(xué)中幾何題仍然是重點(diǎn)難點(diǎn),很多同學(xué)在后面的學(xué)習(xí)中幾何一直不好,很大程度上都是因?yàn)樾W(xué)的基礎(chǔ)沒有打好,所以打一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)尤為重要。

那么為什么我們的孩子幾何題總是做不好,究竟問題出在哪里呢?有沒有什么竅門呢?我們也是請教了從業(yè)20余年的金牌王老師,并為各位同學(xué)和家長們帶來了一整套的學(xué)習(xí)幾何攻略,幫助我們同學(xué)們捋順知識(shí)點(diǎn),從根本攻克幾何難題。

因?yàn)闀r(shí)間原因,內(nèi)容比較多,小編今天暫時(shí)先整理了幾何的第一部分《線和角》。希望對大家能夠有一點(diǎn)點(diǎn)的幫助。

目錄

  1. 思維導(dǎo)圖
  2. 線和角知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
  3. 線和角的習(xí)題陷阱
  4. 線和角習(xí)題練習(xí)
  5. 練習(xí)答案

思維導(dǎo)圖

小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克,金牌老師整理,幫你彌補(bǔ)幾何短板(線與角)

線和角知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義(什么是線)

關(guān)于線的定義通常有三個(gè)觀點(diǎn)。觀點(diǎn)一線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)集合成的圖形;觀點(diǎn)二線是由一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而成的圖形;觀點(diǎn)三線是無寬度的長度。

線的分類(會(huì)識(shí)別三種直線,記憶每一種線的性質(zhì),考點(diǎn))

小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克,金牌老師整理,幫你彌補(bǔ)幾何短板(線與角)

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我會(huì)讀

小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克,金牌老師整理,幫你彌補(bǔ)幾何短板(線與角)

讀作直線AB或者直線BA

小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克,金牌老師整理,幫你彌補(bǔ)幾何短板(線與角)

讀作線段CD或者線段DC

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射線AB不能讀作射線BA

三種直線間的聯(lián)系(畫一畫更容易記憶和理解)

用兩個(gè)不重合的點(diǎn)在直線(射線)上截一段叫做線段,所以可以說線段是直線(射線)的一部分。

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直線AB上的線段CD

線段的一端無限延長就是我們所說的射線。

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射線AB

點(diǎn)與線之間的關(guān)系(畫一畫更容易記憶和理解,考點(diǎn))

線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的圖形。

過一點(diǎn)能夠畫出無數(shù)條直線/射線/線段。

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一個(gè)點(diǎn)與線的關(guān)系

過兩點(diǎn)只能夠畫出一條直線,能夠畫出無數(shù)條射線/線段。(兩點(diǎn)之間線段最短)

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兩個(gè)點(diǎn)與線的關(guān)系

點(diǎn)與線位置關(guān)系的表述(畫一畫更容易記憶和理解)

A點(diǎn)在直線上=直線經(jīng)過點(diǎn)A;

點(diǎn)A在直線外=直線不經(jīng)過點(diǎn)A。

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點(diǎn)與線之間的位置關(guān)系

兩條直線的位置關(guān)系

相交或垂直:如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱這兩條直線相交。若兩條線相交成直角時(shí),則說明兩條線垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

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圖中直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O

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平行:在同一平面內(nèi),永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。

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圖中直線AB平行于直線CD

我會(huì)畫(畫線的方式不是唯一的,這里為大家介紹最常用的一種方法)

平行線繪制口訣:“一合,二靠,三移,四畫”。(沒有找到合適的三角板素材,在這里就不能畫了,大家見諒)

工具:兩個(gè)直角三角板

原理步驟:將兩個(gè)直角三角板的兩個(gè)直角邊靠在一起,并向上或向下移動(dòng),在移動(dòng)過程中沿移動(dòng)三角板直角邊所繪制的線都為平行線。

過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線,只能作一條;作已知直線的平行線,可以作無數(shù)條。

畫平行線的題型大概分為:

  1. 畫出兩條平行線。
  2. 已知一條直線畫另外一條與之平行的的直線。
  3. 過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線。

垂直線繪制口訣:“一找,二合,三畫,四標(biāo)”。

工具:直角三角板

原理步驟:將三角板中的一條長刻度線與已知線重合,重合后沿直角邊畫線,這條線就是已知線的垂線,最后一步不要忘記標(biāo)垂足!

過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線,只能作一條;作已知直線的垂線,可以作無數(shù)條。

畫垂線的題型大概分為:

  1. 畫出相互垂直的兩條線。
  2. 已知一條直線,畫出直線的垂線。
  3. 已知一條直線和一點(diǎn),過點(diǎn)作已知直線的垂線。

定義(什么是角)

角在幾何學(xué)中,是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的幾何對象。這兩條射線叫做角的邊,它們的公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。

角的分類

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我會(huì)讀

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讀作角AOB(∠AOB)或者角BOA(∠BOA)

角之間的關(guān)系

五種角間的大小關(guān)系:銳角<直角<鈍角<平角<周角直角和平角、周角間的數(shù)量關(guān)系:4直角=2平角=1周角

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拓展

大于零度小于180度的角叫做劣角(不用記,以免混淆,了解就好)。

大于180度小于360的角叫做優(yōu)角。

零度角和周角的區(qū)別:零度角是射線圍繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)零度所形成的角,周角則是射線圍繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度所形成的角。

量角器

量角器的功能其實(shí)有很多,在小學(xué)中比較常用的就是測量角度以及繪制角度(還可以做垂線、平行線等)。

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測量角(因?yàn)闆]有找到合適的量角器素材,在這里就不給大家演示了)

“兩合一看”原則:我們在測量角度的時(shí)候可以讓量角器的中心對準(zhǔn)要測量角度的頂點(diǎn),然后透過量角器看測量角度的另外一邊所對應(yīng)量角器上的刻度值,角的開口向左看大圈,角的開口向右看內(nèi)圈。(分不清的左右的同學(xué)可以通過角度的大小進(jìn)行驗(yàn)證)

畫角

先畫一條線,然后將量角器的中心點(diǎn)對準(zhǔn)直線的一個(gè)端點(diǎn),在量角器上找到自己想畫的刻度并用筆進(jìn)行標(biāo)記,連接端點(diǎn)與標(biāo)記點(diǎn),完成角度的繪制。

竅門:遇到15度、30度、45度、60度、75度、90度等特殊角(15度的倍數(shù))的時(shí)候可以用三角尺的角度快速畫出來。

鐘表

鐘表類型的題目要求我們能夠認(rèn)識(shí)鐘表的時(shí)間,換算時(shí)針與分針?biāo)蓨A角的角度的能力。

我們可以把鐘表看成一個(gè)圓盤,圓盤一周共360度,圓盤上被刻度平均分成了60份,每一份對應(yīng)的度數(shù)就為6度。

鐘表的基本概念:1小時(shí)=60分鐘=3600秒,1分鐘=60秒

線和角的習(xí)題陷阱

  • 判斷:不想交的兩條直線是平行線?

錯(cuò)誤,在同一平面內(nèi),不想交的兩條直線是平行線。做這類判斷題只要熟記定義就沒問題了。

  • 兩條直線相交所成的夾角可能是?

A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.平角 E.周角

答案是:ABC。根據(jù)角的定義能夠明確角是由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形,兩條直線相交,不能形成平角和周角,因?yàn)闆]有公共端點(diǎn)。

  • 鐘表題

十點(diǎn)半時(shí),時(shí)針與分針?biāo)实慕嵌仁牵?/strong>

這類題很多學(xué)生都會(huì)做錯(cuò),很容易答成120度。一種原因是對鐘表認(rèn)識(shí)不完全,沒有一個(gè)基本的意識(shí)(當(dāng)分針在走的時(shí)候,時(shí)針也會(huì)走)。另外一個(gè)原因就是基礎(chǔ)掌握的不是很好。

遇到鐘表類的題目整點(diǎn)大家基本都能答對,但是出現(xiàn)半點(diǎn)或者不是整點(diǎn)的時(shí)候我們應(yīng)該怎么答呢?首先我們要明確一個(gè)概念分針在轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候,時(shí)針也在轉(zhuǎn)動(dòng),并且兩者之間的關(guān)系為,分針轉(zhuǎn)動(dòng)60格=時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5格,因?yàn)楸肀P一小格的度數(shù)為6度,那么我們就可以說分針順時(shí)針走一分鐘,時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)0.5度(6:1),知道這些后我們做這道題就很簡單了。

我們可以在紙上畫一個(gè)圓盤進(jìn)行輔助,將分針在圓盤中的位置畫出來(對著鐘表6的位置),那么時(shí)針在哪里呢?10點(diǎn)三十分,也就是說分針走了30分鐘,對應(yīng)的時(shí)針應(yīng)該走了15度,那么我們就可以得出時(shí)針與分針的夾角為135度。

  • 作角題

用一副三角板能畫出的角度有多少?請列舉。

這道題很多同學(xué)會(huì)做錯(cuò)的原因是因?yàn)闆]有想到通過增減的方式去獲得不同的角度。這道題的答案有12個(gè),你答對了嗎?

分別為15度(45度-30度)、30度、45度、60度、75度(45度+30度)、90度、105度(45度+60度)、120度(90度+30度)、135度(45度+90度)、150度(60度+90度)、165度(180度-45度-30度)、180度

線和角的習(xí)題練習(xí)

1.線段有_______個(gè)端點(diǎn),_______沒有端點(diǎn),_______兩端可以無限延長。

2.我們學(xué)過的五種角,從小到大依次排列是_________________,1周角=_____平角=_____直角。

3.過一點(diǎn)可以畫_______條直線,過兩個(gè)不重合的點(diǎn)可以畫_________條直線。

4.下列對于線的描述,說法正確的是( ?。?。

A.不相交的兩條直線是平行線

B.兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直

C.過直線外一點(diǎn),能畫無數(shù)條平行線

D.有一條直線長6分米

5.鐘面上,分針旋轉(zhuǎn)三圈時(shí),時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的角是( ?。?。

A.直角 B.銳角 C.鈍角 D.無法確定

6.用一個(gè)放大10倍的放大鏡看一個(gè)30°的角,看到的角的度數(shù)是( ?。?。

A.300° B.30° C.3° D.無法確定

7.一時(shí)三十分所成的夾角為( )。

A.銳角 B.直角 C.鈍角

8.下面的圖形中有________個(gè)銳角,_________個(gè)直角,_________個(gè)鈍角。

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題目8

9.請用三角板以A為頂點(diǎn)畫出一個(gè)135度的角。

10.用工具過點(diǎn)A作出與直線l相垂直的線l1,以及與直線l相平行的直線l2。

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練習(xí)答案

  1. 2,直線,直線
  2. 銳角<直角<鈍角<平角<周角,2,4
  3. 無數(shù),1(一)
  4. B
  5. A(3個(gè)小時(shí)=90度)
  6. B(角度不能被放大,角度和邊長大小無關(guān))
  7. C(135度)
  8. 6,2,1
  9. 使用90度的直角三角板加上45度的直角三角板。
  10. 略(根據(jù)上面知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的方法進(jìn)行繪制)

結(jié)尾

以上就是文章的全部內(nèi)容了,喜歡文章內(nèi)容的小伙伴們可以點(diǎn)個(gè)關(guān)注哦,歡迎大家在文章底部進(jìn)行留言評論。

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