4.5 溫故而知新

我國大教育家孔子先生，還說過另一句至理名言：溫故而知新，可以為師矣。它的意思是：在溫習(xí)舊知識(shí)時(shí)，能有新體會(huì)，會(huì)有新發(fā)現(xiàn)，就可以做老師了?，F(xiàn)在我們一起教孩子學(xué)奧數(shù)，多少有些好為人師之嫌，若我們能時(shí)常把學(xué)過的奧數(shù)知識(shí)，適當(dāng)?shù)貧w納總結(jié)，并觸類旁通，那么，最終還是可以勝任做孩子的老師、給孩子講奧數(shù)這項(xiàng)工作的，甚而做得很出色。

如前一篇所述，10個(gè)火車站有從1加到9、其和為45種票價(jià)不同的車票；而10個(gè)足球隊(duì)，每兩隊(duì)比賽一場，其總場次也是從1加到9。當(dāng)你意識(shí)到這類問題，已被小學(xué)奧數(shù)歸納到一條直線上的點(diǎn)數(shù)與基本線段數(shù)，及總線段數(shù)之間的簡單關(guān)系上時(shí)，你對這類問題的理解，以及你給你孩子講解這類問題，就有把握得多。

再舉個(gè)例子，從1加到10，可以用湊整法迅速計(jì)算（1+10，2+9，3+8……5+6），而20以內(nèi)的奇數(shù)列（即1、3、5……19）或偶數(shù)列（2、4、6……20）之和，也可以用這種方法計(jì)算，不過當(dāng)孩子學(xué)會(huì)了等差數(shù)列求和公式后（這公式就出現(xiàn)在二年級的《華羅庚數(shù)學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)課本》的第一講內(nèi)），做這樣的題目，就便當(dāng)多了。課本中給出兩種公式，一是數(shù)列是奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)的情況，即中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，二是數(shù)列是偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)的情況，即首數(shù)加尾數(shù)乘以個(gè)數(shù)的一半。最初孩子可能對此印象不深，容易記錯(cuò)。其實(shí)這兩個(gè)公式是一回事，因?yàn)槭讛?shù)加尾數(shù)的一半，正是中間數(shù)。只因小學(xué)二年級學(xué)生，尚未學(xué)到小數(shù)運(yùn)算，才分兩種情況，給出了兩個(gè)不同形式的求和公式。如果孩子對小數(shù)有了概念，這時(shí)你不妨把上面兩個(gè)公式中的任何一個(gè)，拿來同時(shí)做等差數(shù)列是奇數(shù)個(gè)數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)這兩種情況的算題，讓他明白其中的道理。

指導(dǎo)孩子做奧數(shù)題最重要的原則是：要孩子懂得一道題目的關(guān)鍵問題在哪里，以及該從何處下手。比如你教孩子做那種用多個(gè)不同的數(shù)字填空，使加減乘除多道算式同時(shí)成立的填空題時(shí)，要提醒他先考慮乘除算式；并要提醒他，零不能填在某個(gè)數(shù)的最高位；也要提醒他，任何數(shù)加零或減零，和或差不變；還要提醒他，兩個(gè)數(shù)字的和，其進(jìn)位不大于1；而三個(gè)數(shù)字的和，其進(jìn)位則不大于2。

4.6 因勢利導(dǎo)

許多家長對孩子潛在的智力并無特別印象。雖然偶爾發(fā)覺孩子在評說某樁事情，或回答某個(gè)問題時(shí)，突然閃現(xiàn)出智力光芒很是驚奇，但過后卻茫然漠然，不知所措了。其實(shí)，若要有效地挖掘孩子的智能潛力，使之永久保持并不斷增長，而不是自然衰退，那么最好的辦法，正是引導(dǎo)孩子學(xué)奧數(shù)。

大概孩子對圖形的直覺理解力，要比我們成人強(qiáng)，因此做某些圖形方面的奧數(shù)題時(shí)，可能比我們做得快。隨著孩子對奧數(shù)概念和奧數(shù)方法的日漸積累，他的解題能力也越來越強(qiáng)，因此漸漸地不僅在圖形方面，而且在速算方面，甚至理解算題方面，顯示出咄咄逼人的氣勢，欲與你并駕齊驅(qū)，甚至把你甩下了，獨(dú)自往前跑。若是這樣，你只須把握方向，因勢利導(dǎo)，就是了。

他自己能做的題目，就盡量讓他獨(dú)立做，即使對課本中的例題也如此。如果他做某道例題的方法和答案與例題完全相同，那么這道例題，就不用你再費(fèi)口舌了。某道題他做錯(cuò)了，你糾正他；他做對了，你得先看一看他的方法是否最便當(dāng)，或者告訴他還有其他更好的方法，或者對他說你的方法比書上的還好；天長日久，后一種情況會(huì)越來越多。

在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，給孩子引入新概念，是家庭教育的重要任務(wù)之一，當(dāng)然教奧數(shù)也如此。要明白你是最了解自己的孩子，你知道他什么聽得懂，什么聽不懂。當(dāng)奧數(shù)課本中出現(xiàn)某個(gè)數(shù)乘以它本身，如5乘以5時(shí)，你不妨提及平方概念，即５乘以５，是５的平方（或稱５的二次方），甚至進(jìn)而提及5的三次方、四次方。再比如，你給孩子講解某個(gè)算題時(shí)，可用數(shù)軸分析它，即使奧數(shù)課本中尚未出現(xiàn)數(shù)軸概念，也不妨試一試。據(jù)有經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)老師稱：大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)問題，都可用直線、線段或數(shù)軸來分析，以此簡化問題，易于解難題。

最后，還有一件事要提醒你，那就是孩子做算題時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格要求他。能口算的，不要用筆算；能用橫式算的，不要用豎式算。也許你家里有個(gè)計(jì)算器（如今每個(gè)智能手機(jī)都帶有電子計(jì)算器），你可以跟孩子介紹計(jì)算器上的各種功能和各種用法，也可以拿它驗(yàn)算算題答案是否正確，但千萬不可用它做算題，否則將嚴(yán)重?fù)p害孩子的心算能力，貽患無窮。

4.7 一通百通

用熟能生巧來形容孩子學(xué)奧數(shù)，是最恰當(dāng)不過的。通常孩子在學(xué)到二年級的《華羅庚數(shù)學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)課本》時(shí)（如果他能堅(jiān)持學(xué)到這種程度），就會(huì)漸漸投入進(jìn)去。這時(shí)候，孩子所掌握的基本解題經(jīng)驗(yàn)越來越多，他的學(xué)習(xí)興趣也越來越濃厚，而他的數(shù)學(xué)天賦（我相信每個(gè)孩子都多多少少有這種天賦），也會(huì)越來越明顯地顯露出來。

當(dāng)你給孩子講奧數(shù)覺得漸漸輕松且漸漸便當(dāng)時(shí)，不妨利用講解課本正文的間隙，把附在課本后面的附錄，也穿插進(jìn)來講。那些附錄大都與正文無直接關(guān)系，可它們都是非常重要的基礎(chǔ)常識(shí)，如認(rèn)識(shí)重量和認(rèn)識(shí)長度、折紙和拼圖等等，讓孩子早點(diǎn)知道為好，不必按順序等正文學(xué)完了再講它。

這時(shí)候，你也不妨從某些奧數(shù)考卷（如北京師范大學(xué)出版社出版的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克A·B·C卷》等）上，找出少量奧數(shù)試題，寫在白板上，給你孩子做。但這些試題的內(nèi)容，必須是孩子學(xué)過的，或是他能理解并且能試著解算的。你不必叫他限時(shí)限刻做好，得讓他在有興趣的時(shí)候做。如果做不出來，或者忙于其他事情顧不上做，你可在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，做給他看，給他留個(gè)印象。千萬不可出試卷考孩子，并以得分多少來判定孩子的解題能力和智力水平。

我要講的最后一個(gè)重要問題是：應(yīng)設(shè)法鼓勵(lì)孩子提問題，提得越多越好。因?yàn)楹⒆犹釂栴}，說明他在思考。不論提得是否恰當(dāng)，你要耐心回答，誨而不倦?！度A羅庚數(shù)學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)課本》的編者先生，在課本后記中寫道：“希望他們（指孩子）從小就養(yǎng)成喜歡思考數(shù)學(xué)問題的好習(xí)慣，更確切地說是養(yǎng)成喜歡思考那些連爸爸媽媽也往往被難住的數(shù)學(xué)問題的好習(xí)慣。”

奧數(shù)是一門各類數(shù)學(xué)現(xiàn)象相互聯(lián)系并相互影響的專門知識(shí)。孩子在學(xué)到一定程度時(shí)，會(huì)對已學(xué)過的種種奧數(shù)問題有豁然開朗的感覺。我相信，凡能堅(jiān)持教下去的家長和堅(jiān)持學(xué)下去的孩子，肯定會(huì)不止一次地體會(huì)到一通百通的快感。這時(shí)候，孩子不僅提高了他對奧數(shù)的解題能力，也提高了他對數(shù)學(xué)世界的認(rèn)識(shí)能力，并可能在其他方面，也一通百通。

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