|
0導讀 0.1不確定度與誤差的定義與區(qū)別？ 0.2確定儀表精（準/確）度的是誤差還是不確定度？ 0.3如何經(jīng)濟科學的確定系統(tǒng)誤差？ 1不確定度與誤差的定義與區(qū)別
1.1不確定度 對于非計量、統(tǒng)計、數(shù)學專業(yè)的朋友理解不確定度難度比較大。我們先從最簡單的統(tǒng)計和測量開始，解釋一些背景概念。對于任何測量或者評估，很難想象對于同一穩(wěn)定源或者系統(tǒng)等，不同測量次數(shù)或者測量方式得出離散度大的測量會是一個好的測量。數(shù)據(jù)或者測量數(shù)據(jù)的離散度是一個統(tǒng)計學的概念，往往會用以下統(tǒng)計學中的概念來解釋。極差，一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，Xmax-Xmin。極差是一種非常簡單易用的離散度估算方式。但是當精度要求較高時，極差評價法往往難以滿足要求。一組數(shù)據(jù)偏離該組數(shù)據(jù)的平均值的差的平方和，該方法解決了正負偏離的問題，但是該種評價與該組數(shù)據(jù)的數(shù)量/抽樣樣本容量密切相關(guān)。離均差平方和除以該組數(shù)據(jù)的數(shù)量，即為方差。當樣本容量有限時，為了更有效評估整體離散度，往往會將樣本數(shù)量減1作為該組數(shù)據(jù)的數(shù)量以計算有效方差。（關(guān)于減1，有興趣的朋友可以再研究研究貝塞爾公式，或者有限樣本容量未知樣本期望條件下，方差的數(shù)學無偏計算方法E(1/n*∑(X-Xm）^2)與E(1/n*∑(X-μ）^2)的關(guān)系,或者統(tǒng)計學中的自由度)由于方差是數(shù)值離散度的平方，所以常用方差開根號的正值來表示標準差，以便更好的評價離散程度。2）測量學 根據(jù)《通用計量術(shù)語及定義》JJF1001-2011,有下述相關(guān)定義：a.由于真值不可得，只能無限逼近，一致程度某種程度可以理解成離散度的另一種說法；b.真值有時也會被理解成約定量值，或者在精度要求并不是非常高的情況下，在實際應用場景中，往往理解成合格的標準源或者有效高精度測量測出的真值參考值。無窮多次重復測量所得量值的平均值與一個參考量值間的一致程度。a.測量正確度與隨機測量誤差無關(guān)，而與系統(tǒng)測量誤差有關(guān)。當采用修正后的值時，還與估計的對某項系統(tǒng)誤差的補償與該項系統(tǒng)誤差的差值相關(guān)。b.在精度要求并不是非常高的情況下，在實際應用場景中，往往會采用有限多次重復測量，當測量次數(shù)較低時，將引入修正系數(shù)。c.參考量值在精度要求并不是非常高的情況下或在實際應用場景中，可理解成真值的一種表達方式，也可以理解成測量/校準目的可接受的更高精度的測量標準/系統(tǒng)的測量值或者約定量值。在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復測量所得示值或測得值間的一致程度。a.測量精密度通常用不精密程度以數(shù)字形式表示，如在規(guī)定測量條件下的標準偏差、方差或變差系數(shù)。b.測量精密度與真值或參考真值無關(guān)，因此不能錯誤理解成測量準確度或者測量正確度。從邏輯定義上，我們可以近似的認為測量準確度=測量正確度 測量精密度。（僅僅是邏輯定義，而不是數(shù)理關(guān)系，在后面的誤差中也會有類似關(guān)系，誤差=系統(tǒng)誤差 隨機誤差）根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數(shù)。a.從定義本身較難以理解，從實際應用來看，應理解成測量不準確度。既包含了隨機誤差導致的測量不精密度，也包含了系統(tǒng)誤差導致的測量不正確度。b.雖然真值理論上不可得，但在各種實際測量、校準、評定等應用場景中，往往接受約定真值或者真值參考值作為真值。從理論上來說科學合理的測量系統(tǒng)的示值一定被約束在真值的一個誤差范圍內(nèi)，因此被測量量值分散性的本身，也可能包含了其與真值的某種偏離程度。根據(jù)《通用計量術(shù)語及定義》JJF1001-2011,有下述相關(guān)定義： 測得的量值減去參考值。
a.參考值，可理解為真值的一種約定值或者測量目的可接受的真值參考值。 b.測量誤差不應包含任何測量錯誤或者過失所導致的測得值與參考值的差異。 c.測量誤差雖然常用來默認單次測量的誤差，但實際測量應用中，也常用于代指測量誤差限或最大允許或者預測的測量誤差，此時其與測量不確定度將起到相似的作用，甚至在大多數(shù)常用場景中，可以建立相關(guān)的數(shù)理關(guān)系。 在重復測量中保持恒定不變或按可預見方式變化的測量誤差的分量。 a.對于已知的系統(tǒng)測量誤差，可以采用修正補償。當采用修正補償時，該修正補償與該系統(tǒng)測量誤差的差距當滿足系統(tǒng)測量誤差的定義時（恒定或可預見）會成為一項新的更小的系統(tǒng)測量誤差，當不滿足時將成為一項新的隨機誤差。 b.系統(tǒng)測量誤差=測量誤差-隨機測量誤差 c.可預見方式并不包含滿足正態(tài)分布或者其他各種不可預見具體值的概率分布的隨機分布方式。 a.隨機測量誤差的參考值是對同一測量量由無窮多次重復測量得到的平均值。b.一種隨機測量誤差形成一種分布，該分布可用期望和方差描述，其期望通?？杉僭O(shè)為零。c.隨機測量誤差=測量誤差-系統(tǒng)測量誤差1.3測量誤差與測量不確定度關(guān)系 測量誤差可以理解為測量不確定度在單次測量中的體現(xiàn)。假設(shè)有一袋球，理論質(zhì)量為100g，根據(jù)生產(chǎn)工藝、質(zhì)量控制及過往的質(zhì)量偏差，預計標準差為1。則1可視為測量不確定度。某天從袋中隨機取出一個球，質(zhì)量為102g，2即為本次測量誤差。隔天又取出一球質(zhì)量為100.1g，則0.1即為本次測量誤差。測量不確定度亦可以理解成無窮多次測量誤差的標準差。當測量誤差指測量誤差限時，測量誤差（限）可以理解成一組無窮多次測量誤差的最大值和最小值（或者有限次測量誤差最大值和最小值附加相關(guān)系數(shù)）；而測量不確定度則可以理解成以標準差形式表示的上述無窮多次（有限次）測量誤差的分布。2儀器儀表的精度 2.1定義 根據(jù)《工業(yè)過程測量和控制用檢測儀表和顯示儀表精確度等級》GB/T13283-2008,有下述相關(guān)定義：儀表的示值與被測量（約定）真值的一致程度。 2）精（準）確度等級 符合一定的計量要求，使誤差保持在規(guī)定極限以內(nèi)的儀表的等別、級別。（1）常見的級別如0.01，0.02，0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，4，5（2）不宜用引用誤差或相對誤差表示與精確度有關(guān)因數(shù)的儀表，一般可用英文字母或羅馬數(shù)字等約定的符號或數(shù)字表示精確度等級，如A,B,C...,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ...,或1,2,3...,按英文字母或羅馬數(shù)字的先后次序表示精確度等級的高低。3）示值誤差 4）引用誤差 儀表的示值誤差除以規(guī)定值，并以百分數(shù)表示。
（1）規(guī)定值常稱為引用值，它可以是儀表的輸入輸出量程、范圍上限值、標稱長度等。儀表的示值誤差除以被測量的（約定）真值，并以百分數(shù)表示。（1）有時以儀表的示值誤差除以被測量的示值或讀數(shù)值，并以百分數(shù)表示。2.2電能表 根據(jù)《交流電測量設(shè)備 通用要求、試驗和實驗條件 第11部分：測量設(shè)備》GB/T 17215.211-2006/IEC 62052-11:2003, 的規(guī)定：1）百分數(shù)誤差 （1）真值可由一個帶有規(guī)定不確定度的值與其近似，此值能從制造廠和用戶商定的標準器或國家標準器溯源得到，在實際場景中，可由校準或者高等級儀器儀表測得值或者其他參考真值或者約定真值表示。 （2）儀表或測量系統(tǒng)的等級指數(shù)則常以約定測試條件下，百分數(shù)誤差限來表示。（3）實際應用中，在已知儀器儀表等測量系統(tǒng)的準確度等級時，往往將表征等級的百分數(shù)誤差限默認為最大引用誤差來使用。2）等級指數(shù) 儀表在特殊要求部分所定義的參比條件（包括參比值的允差）下測試時，對0.1Ib~Imax或0.05In~Imax間的所有電流值、在功率因數(shù)為1（多相表為平衡負載）時規(guī)定的允許百分數(shù)誤差極限的數(shù)值。
根據(jù)《智能溫度儀表 通用技術(shù)條件》GB/T 34050-2017的規(guī)定： 智能儀表的基本誤差限可用下列形式之一的絕對誤差表示。
a）直接以被測量值誤差表示（±N）; b）以與被測量值有關(guān)的量程和量化單位表示（±a%xFS d）。 （1）a為與準確度等級相同的數(shù)字； （2）FS為全量程； （3）d為分辨力。 （4）該種表示方式比引用誤差限多了一個表示分辨力的d。 （5）智能儀表的直流電壓、電流輸出信號、直流電壓、電流測量信號基本誤差應不超過±（0.2%讀數(shù) 0.05%FS）,電阻測量在0~400Ω的最大允許誤差為±（0.5%讀數(shù) 0.1%FS） 
（1）智能儀表在每一試驗點上四次測量值的最大差值即為該試驗點的重復性誤差，取最大值作為智能溫度儀表的重復性誤差。計算各點重復性誤差時，應考慮恒溫設(shè)備溫度的波動量。 （2）準確度試驗點一般取輸入量程的0%,20%,40%，60%，80%，100%六個試驗點。 （3）智能儀表顯示值的重復性誤差應符合以下要求： a）一般情況下，重復性誤差應不大于一個分辨力值；
b）a%xFS≥5d時，重復性誤差應不大于5d/4。 在正常工作條件下，24h的時鐘誤差應不超過±0.5s。 根據(jù)《數(shù)字壓力計檢定規(guī)程》JJG875-2005的規(guī)定： 1）數(shù)字壓力計準確度等級以最大允許誤差對應的量程的百分數(shù)檔次來表征。
2）檢定點的選取及檢定循環(huán)次數(shù)（1）等級0.05級及以上的，選擇包括上下限測量范圍的十個點，升壓、降壓（或疏空、增壓）檢定循環(huán)次數(shù)為兩次。
（2）等級0.1及以下的，選擇包括上下限測量范圍的五個點，檢定循環(huán)次數(shù)為一次。2）未有相關(guān)制造及檢定標準的，以相近儀器儀表的標準要求為準，或者相關(guān)核心元器件具有相關(guān)制造及檢定標準的，通過核心元器件的不確定度合成該儀器儀表或者計量系統(tǒng)的總體不確定度。2）在精確評估中，也可以最小刻度或者分辨力的一半作為該項誤差。3）該項誤差，一般可認為屬于系統(tǒng)誤差，也在有的場景中默認為包含在其他隨機或者系統(tǒng)誤差的一種內(nèi)，而不進行單獨評估。1）通過多次測量統(tǒng)計分析，通過A類評定方法可以得到該誤差可接受的不確定度評估值2）當實際測量采用單次測量值時，該項不確定度，可通過計算評定或者校準時的多次（一般為10次）重復試驗標準差來確定。詳見下式
3）當實際測量采用n次測量平均值時，該項不確定度，可通過將單次測量引入的不確定度標準方差除以測量次數(shù)n的平方根獲得。詳見下式
4）當測量誤差較大且難以接受時，若隨機誤差占比較大時，則可通過采用多次測量均值的測量方法，直接提高系統(tǒng)測量的準確度。兼顧測量效率與成本，一般測量場景中，n不超過4次。 1）系統(tǒng)誤差較難以測量，尤其是未知的系統(tǒng)誤差，在實際校準或者評定中，往往采用誤差減去隨機誤差減去已知系統(tǒng)誤差的方法來評估。
2）當測量精度要求較高時，標準源或者高等級測量校準儀器的測得值與（更高級逼近）真值的誤差也需要納入該低等級測量儀器儀表的誤差中，往往會通過標準源或者高等級測量校準儀器儀表的不確定度或者測量誤差來評估。3）上述評估中可能會含有部分高等級校準儀器儀表的隨機誤差，在更高精度要求下，需要減除。否則此部分隨機誤差將既在低等級系統(tǒng)誤差中計算一次，又在隨機誤差中計算了一次。
1）以樣本標準差表示的各項誤差引入的不確定度合并計算，當各項不確定度/誤差獨立不相關(guān)時，按照標準差的合成計算方法計算。各項標準差/不確定度的平方和再開根號，即為合成標準差/不確定度。詳見下式
2）當存在某些不確定度/誤差部分相關(guān)時，則需要計算協(xié)方差引入的不確定度/誤差變化。1）當不確定度評估或者校準測量次數(shù)較少時，以有限次數(shù)計算的合成標準不確定度準度度較差，根據(jù)已知的概率分布，可通過乘以包含因子，來計算某置信/包含概率下的擴展不確定度。
2）如果概率服從標準正態(tài)分布，則包含因子k與概率對應關(guān)系如下：k=1，p=68.27%;k=2，p=95.45%;3）如果概率服從均勻分布（矩形），則包含因子k與概率對應關(guān)系如下： k=根號3,p=1。
4）其他分布，同樣可根據(jù)數(shù)理計算得出。 3.6測量系統(tǒng)或者某個綜合測量值總體不確定度 1）由多變量或者多項分量、子量不確定按照3.4合成標準不確定度的方法計算。 2）實際應用默認遵循不同變量標準差的計算與合成方法。 3）常見的不確定度的平方也即方差D,滿足下述合成規(guī)則： （1）D(aX)=a^2D(X); （2）D(X C)=D(X); （3）D(X±Y)=D(X) D(Y)±Cov(X,Y); （4）Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-E(X)E(Y);
當X，Y獨立不相關(guān)時，EXY=EXEY;Cov(X,Y)=0 1）校準/評估成本 （1）隨機誤差需要多次測量以評估，其中多次測量涉及到重復性測量條件的維持或者同一被測量的界定和維持； （2）系統(tǒng)誤差既需要多次測量又需要校準器或者標準量或者高精度的測量儀器的多次使用。 2）實際場景中測量成本
（1）多次測量取均值，雖然涉及到時間成本，但其本身是縮減隨機測量誤差的有效途徑。 （2）校準/評估成本在測量應用中的分攤成本。提高測量儀表的利用率也能適度降低測量成本。 （3）設(shè)計合適的精度的測量儀表，也能有效降低測量成本。 （4）通過匯總分析平時有效的測量數(shù)據(jù)，獲得測量的隨機誤差，進而估算與解析測量系統(tǒng)誤差，從而進行更優(yōu)的修正，變相提高測量精度。
|
