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1. ( 15分 ) 如圖，在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C，完成下列問題： （1）將點(diǎn)B向右移動六個單位長度到點(diǎn)D，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)D. （2）在數(shù)軸上找到點(diǎn)E，使點(diǎn)E為BA的中點(diǎn)（E到A、C兩點(diǎn)的距離相等），井在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的數(shù)，求出CE的長. （3）O為原點(diǎn)，取OC的中點(diǎn)M，分OC分為兩段，記為第一次操作：取這兩段OM、CM的中點(diǎn)分別為了N1、N2 ， 將OC分為4段，記為第二次操作，再取這兩段的中點(diǎn)將OC分為8段，記為第三次操作，第六次操作后，OC之間共有多少個點(diǎn)？求出這些點(diǎn)所表示的數(shù)的和. 【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，兩點(diǎn)間的距離 【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)移動時的大小變化規(guī)律“左減右加”即可求解； （2）根據(jù)題意和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩坐標(biāo)之差的絕對值即可求解； （3）由題意可得點(diǎn)數(shù)依次是2的指數(shù)次冪+1，再求和即可求解. 2. ( 15分 ) 已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE=120°，射線OF是∠AOE的一條三等分線，且∠AOF=1/3 ∠AOE．（本題所涉及的角指小于平角的角） （1）如圖，當(dāng)射線OC、OE、OF在直線AB的同側(cè)，∠BOE=15°，求∠COF的度數(shù)； （2）如圖，當(dāng)射線OC、OE、OF在直線AB的同側(cè)，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度數(shù)； （3）當(dāng)射線OE、OF在直線AB上方，射線OC在直線AB下方，∠AOF＜30°，其余條件不變，請同學(xué)們自己畫出符合題意的圖形，探究∠FOC與∠BOE確定的數(shù)量關(guān)系式，請直接給出你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】角的運(yùn)算，余角、補(bǔ)角及其性質(zhì) 【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的定義及已知求出∠AOE、∠AOF的度數(shù)，再利用∠AOC=∠AOE-∠COE，求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)∠COF=∠AOF-∠AOC，可求得結(jié)果。 （2）設(shè)∠BOE=x，利用余角的定義及∠FOE比∠BOE的余角大40°，用含x代數(shù)式表示出∠FOE、∠COF、∠AOC，再求出∠AOF的度數(shù)，即可得出∠AOE的度數(shù)，然后求出x的值，即可得出答案。 （3）根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)∠AOF=x，利用已知分別用含x代數(shù)式表示出∠AOE、∠EOF、∠BOE，再用含x的代數(shù)式表示出∠FOC，然后就可得出∠FOC與∠BOE確定的數(shù)量關(guān)系式。 3. ( 15分 ) 如圖 （1）觀察思考如圖，線段AB上有兩個點(diǎn)C、D，請分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計算圖中共有多少條線段； （2）模型構(gòu)建如果線段上有m個點(diǎn)（包括線段的兩個端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請說明你結(jié)論的正確性； （3）拓展應(yīng)用8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)行多少場比賽？ 請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題． 【考點(diǎn)】直線、射線、線段 【解析】【分析】（1）線段AB上共有4個點(diǎn)A、B、C、D，得到線段共有4×（4-1）÷2條；（2）根據(jù)規(guī)律得到該線段上共有m（m-1）÷2條線段；（3）由每兩位同學(xué)之間進(jìn)行一場比賽，得到要進(jìn)行8×（8-1）÷2場比賽. 4. ( 17分 ) 如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒． （1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)________， 點(diǎn)P表示的數(shù)________（用含t的代數(shù)式表示）； （2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？ （3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長； （4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由． 【考點(diǎn)】線段的長短比較與計算，線段的中點(diǎn) 5. ( 11分 ) 如圖1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE （1）若∠COF=20°，則∠BOE=________° （2）將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，求∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系 （3）在（2）的條件下，在∠BOE內(nèi)部是否存在射線OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求∠DOF：∠COF 的值，若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】角的平分線，角的運(yùn)算  用心·恒心·責(zé)任心。 |
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