在討論今天的主題之前，我們先給出三類矩陣的定義，分別是相似矩陣、可逆矩陣、對(duì)角矩陣。

相似矩陣：在線性代數(shù)中，相似矩陣指的是存在相似關(guān)系的矩陣，設(shè)A、B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B。

可逆矩陣：存在n階矩陣A和n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位矩陣，則稱A為可逆矩陣，B為A的逆矩陣。

對(duì)角矩陣：一個(gè)主對(duì)角線之外的元素都為0的矩陣。

根據(jù)我的主題，大家也能夠想到今天要談的，便是關(guān)于相似矩陣中的可逆矩陣P能否對(duì)角化。

相似矩陣不用多說(shuō)，大家也清楚，證明兩個(gè)矩陣相似，便是存在n階可逆矩陣P，滿足上面的定義。

那么對(duì)于判斷矩陣A與對(duì)角矩陣相似呢，我直接給出定理，這也是書本上提到的。

n階矩陣A與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件是矩陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。

話不多說(shuō)，接下來(lái)就給出一道實(shí)際的例題，來(lái)讓大家詳細(xì)了解一下：

如圖所示，這道例題便是告訴我們兩個(gè)矩陣相似，其中各個(gè)矩陣之中都有未知數(shù)，讓我們通過(guò)相似矩陣的性質(zhì)來(lái)求出未知數(shù)的值。

這里筆者當(dāng)時(shí)在做的時(shí)候，有個(gè)點(diǎn)沒(méi)有注意到，那便是相似矩陣兩者的跡數(shù)相等，也就是主對(duì)角線上所有元素之和相等，導(dǎo)致我沒(méi)有列出第一個(gè)式子，至于第二個(gè)式子，大家也都知道，就是行列式的值相等。

這是第二小題的做法，它的目的是讓我們求出可逆矩陣P，滿足P^(-1)AP是對(duì)角矩陣，對(duì)于這類題型而言，正如圖中所說(shuō)，是有如下步驟的：

1、求出全部的特征值，這里因?yàn)榫仃嘇和矩陣B相似，所以求矩陣B的特征值更好求，得到1，1，5。

2、然后對(duì)每一個(gè)特征值求特征向量，寫出基礎(chǔ)解系。

3、然后代入到可逆矩陣P中，算出答案。

最后總結(jié)一下，對(duì)于求相似矩陣包含的未知數(shù)而言，最基本最重要的就是記住相似矩陣的性質(zhì)，而對(duì)于求可逆矩陣P而言，最重要的就是知道解題步驟，清楚特征值特征向量該如何使用。