作者：邵立晶 (北京大學(xué)科維理天文與天體物理研究所)

摘要 來自雙中子星并合的引力波事件GW170817和伴隨的電磁波段的觀測，是天文學(xué)研究上的一個重要突破。它不僅帶給人類史無前例的關(guān)于中子星、伽馬暴、千新星的知識，也提供了一個檢驗強場引力的極端天體實驗室。愛因斯坦的廣義相對論在不同的方面得到了全新的檢驗，包括引力的速度、引力子的質(zhì)量、時空的對稱性、引力波的輻射和偏振等。這些檢驗在更高的精度與更廣的視角上肯定了廣義相對論的預(yù)言。

關(guān)鍵詞 雙中子星并合，引力波，廣義相對論

1915 年11 月，愛因斯坦完成了他的引力場方程，并向普魯士科學(xué)院做了報告^[1]。這組方程不僅解決了牛頓引力和狹義相對論的矛盾，更是從根本上改變了人們對引力的理解。廣義相對論告訴我們，引力其實是彎曲時空的一種表現(xiàn)。一年后，愛因斯坦意識到，他的廣義相對論中存在著波動解，也就是我們現(xiàn)在所知道的引力波^[2，3]。

廣義相對論的場方程其實是聯(lián)系時空性質(zhì)和物質(zhì)分布的方程。惠勒用很直觀的語言解釋道：“物質(zhì)告訴時空怎么彎曲，反過來，時空告訴物質(zhì)怎么運動。”可是，由于物質(zhì)與時空之間的相互作用非常之弱，其實物質(zhì)想要彎曲時空是十分不容易的；也就是說，時空是非?！坝病钡?。正是由于這個原因，想要產(chǎn)生能被探測到的時空“漣漪”——引力波，需要有非常極端的物理條件。天體物理中的黑洞與中子星等致密天體就為人們提供了這樣的引力波源^[4]。

即便如此，由于黑洞、中子星等致密星并合產(chǎn)生引力波的事件發(fā)生在很遙遠(yuǎn)的宇宙；等引力波傳播到地球的時候，它的效應(yīng)就是微乎其微的了。正是因為這樣，愛因斯坦本人對于人類探測引力波的可行性并不樂觀。

盡管如此，美國的激光干涉儀引力波天文臺LIGO 卻在廣義相對論提出一百周年的時候?qū)崿F(xiàn)了引力波的探測^[5，6]。首例引力波探測GW150914發(fā)生在2015 年9 月14 日，探測到的是來自兩個大約30 倍太陽質(zhì)量的黑洞的并合。從此，人類打開了一扇全新的觀測宇宙的“引力波窗口”。

迄今為止，LIGO/Virgo 合作組已經(jīng)完成了兩輪探測，分別稱為O1、O2。他們共發(fā)現(xiàn)了11 例引力波事件^[7]。這些事例包括10 例雙黑洞并合和1 例雙中子星“旋近”^[8]。因為黑洞時空是廣義相對論中的真空解，除去黑洞的奇點不論，其實雙黑洞并合可以看做是“真空動力學(xué)”。但雙中子星的引力波事件則不然，它呈現(xiàn)給人們的是超致密核物質(zhì)在高度動態(tài)的彎曲時空中的動力學(xué)。所以，GW170817 是研究超核物質(zhì)狀態(tài)方程^[9]和引力的絕佳實驗室。

GW170817 是LIGO/Virgo 合作組在2017 年8月17 日探測到的一個引力波事例^[8]。與來自雙黑洞并合的引力波不同，LIGO/Virgo 合作組只探測到GW170817 的“旋近”(inspiral)部分，并沒有“并合”(merger)和“鈴宕”(ringdown)的測量，見圖1。這是因為，在雙致密星并合產(chǎn)生引力波時，引力波的頻率反比于系統(tǒng)的質(zhì)量。中子星比黑洞輕，所以并合和鈴宕的頻率較高，超出了LIGO/Virgo探測器現(xiàn)在的敏感頻率范圍。

圖1 GW170817 在LIGO-Livingston 探測器上的時間—頻率圖；其中橫軸為時間，縱軸為頻率^[8]

除引力波探測以外，GW170817 在并合后的一系列電磁波段的輻射，也紛紛被地面和空間的電磁波段的探測器記錄到(包括望遠(yuǎn)鏡和衛(wèi)星等)^[10]。在引力波信號結(jié)束的1.7 s 后，F(xiàn)ermi 和INTEGRAL衛(wèi)星測到了來自同一片天區(qū)的一個短伽馬暴信號^{[11，12]}。11 個小時后，Swope 望遠(yuǎn)鏡測到了光學(xué)對應(yīng)體，精確定位了GW170817，并確定了寄主星系和雙中子星并合的距離。多家電磁對應(yīng)體觀測團隊也紛紛跟進(jìn)測量，并測到了一個逐漸由藍(lán)成分變?yōu)榧t成分的“千新星”(kilonova)信號^{[10，13，14]}。9 天后，X射線電磁對應(yīng)體被測到；16天后，射電波段電磁對應(yīng)體也被測到。中微子的觀測也及時跟進(jìn)，給出了對應(yīng)的中微子流量的上限^[10，15]。

對一個天體物理信號，這樣規(guī)模的測量是史無前例的。正是由于這些觀測，開啟了天文學(xué)的“多信使”時代(multi-messenger era) ^{[10， 15]}。GW170817 不僅使人們對雙中子星的演化^[16]、伽馬射線暴^[12]、千新星^[14]等天體物理過程有了更深入的理解，也對宇宙學(xué)^[17]、引力理論等基本問題有了進(jìn)一步的認(rèn)識。

在本節(jié)中，我們將針對用GW170817 檢驗引力理論(特別是廣義相對論)做一個簡單的討論。這包括引力子的質(zhì)量、引力波的速度和時空對稱性、引力波的“啁啾”(chirp)、偏振、暗能量和宇宙學(xué)、額外維等多個方面。

3.1 引力子的質(zhì)量

在廣義相對論中，引力由引力子傳播，它是自旋為2 的無質(zhì)量的粒子。根據(jù)狹義相對論中的能量動量關(guān)系，我們知道，質(zhì)量為m的粒子滿足E² = p²c² m²c⁴ 。那么，如果引力子質(zhì)量為零的話，它的速度就是光速；質(zhì)量大于零的話，速度就小于光速，且與它的能量有關(guān)。簡單的計算可以發(fā)現(xiàn)，引力子的能量越大(對于引力波而言，根據(jù)德布羅意關(guān)系，對應(yīng)于頻率越高)，傳播速度就越大。

在引力波的產(chǎn)生過程中，先是產(chǎn)生低頻的信號；隨著致密雙星通過引力波輻射損失軌道能量、越繞越近，對應(yīng)的引力波的頻率則是越來越高。倘若低頻的和高頻的引力波的速度不一樣，那么，經(jīng)過一段距離的傳播，高頻的引力波因為速度較大會逐漸“趕上”低頻的引力波，從而導(dǎo)致引力波的信號形狀發(fā)生相應(yīng)的變化^[18]。在引力波的信號處理中，我們可以

通過“匹配濾波”(matched filtering)的方法，把信號變形的情況給定量地提取出來^[4]。通過對GW170817 波形信號的分析，LIGO/Virgo 合作組給出了引力子質(zhì)量的限制m< 10^-21 eV/c^{2 [19]}。這個限制比來自雙黑洞并合的引力波的限制要弱，但比來自脈沖雙星的限制要強^[20]。

3.2 引力波的速度和時空對稱性

上一小節(jié)的匹配濾波能夠給出不同頻率的引力波之間的速度差異，但對于引力波本身的速度是否為光速并無限制。對于GW170817 這個事件而言，不僅有引力波的測量，還有電磁對應(yīng)體的測量；這給我們提供了額外的檢驗引力的渠道。特別是1.7 s 后的短伽馬暴GRB170817A的觀測，給引力波的絕對速度一個非常強的實驗限制^[11]。

倘若假設(shè)伽馬暴事件GRB170817A產(chǎn)生的時間與雙中子星并合GW170817 的時間差異不超過10 s，那么，可以給出引力波速度與光速的相對差異不超過10^{-15 [11]}。另外，在具有時空洛倫茲對稱性破壞的“ 標(biāo)準(zhǔn)模型拓展” (standard-model extension)框架內(nèi)^[21]，這個限制可以轉(zhuǎn)換為對模型參數(shù)的限制。這樣所得到的限制比先前來自于宇宙射線^[22]和脈沖雙星^[23]的限制有了長足的改進(jìn)。GW170817 的觀測表明，時空結(jié)構(gòu)在很高的精度上滿足狹義相對論和廣義相對論預(yù)言的對稱性。

3.3 引力波的“啁啾”

正如前面所說，雙中子星并合的過程中，系統(tǒng)輻射引力波、帶走軌道能量；這樣的話，雙中子星就越旋越近，所對應(yīng)的引力波的頻率越來越高( 圖1) ^[24]。這個過程被形象地稱為“ 啁啾”(chirp)。引力波的測量能夠非常準(zhǔn)確地測量啁啾這個過程中的相位演化，從而探索雙星旋近、并合、鈴宕過程的動力學(xué)。

在旋近這一部分的啁啾，理論上主要用后牛頓(post-Newtonian)近似做計算。在后牛頓近似中，使用v/c 作為小量進(jìn)行展開，一階一階地計算相應(yīng)的物理過程。其中，引力波的領(lǐng)頭階輻射是四極矩輻射(quadrupole radiation)，記為0 PN 階；在此基礎(chǔ)上，每壓低一個v/c因子，就多0.5 PN階。

相比較雙黑洞而言，雙中子星的質(zhì)量較小。由于致密雙星并合時引力波的頻率f ∝ 1/M ，雙中子星并合所對應(yīng)的頻率較高。這就相當(dāng)于在頻率域把整個波形往高頻率的地方移動。這樣的話，在剛進(jìn)入LIGO/Virgo 探測器的敏感頻段時(約幾十個Hz)，雙中子星具有相對來說較小的v/c，所以它們是探索較低PN 階的物理的理想實驗室。

假設(shè)在廣義相對論中，這些PN 項的大小由φ_n 刻畫。那么，我們?nèi)绻胍懻摰趎 階對廣義相對論的偏離，就會很自然地把相對偏離記為δφ?_n ，新的項的大小滿足φ_n→(1 δφ?_n) φ_n 。LIGO/ Virgo 在檢驗啁啾信號的時候，正是采用這樣的參數(shù)化方式，稱為引力波“參數(shù)化的檢驗”^[19]。

圖2 給出了用GW170817 對啁啾信號做參數(shù)化檢驗的結(jié)果^[19]。從該圖的縱坐標(biāo)可以看到，在PN 階數(shù)較高時(如3 PN、3.5 PN)，GW170817 并不能給出非常強的限制。而在PN階數(shù)較低時(如-1 PN、0 PN)，它能給出很強的限制。特別是在-1 PN階時(也就是相對于四極矩輻射而言，修正因子正比于 (v/c)^-2的項)，GW170817 給出了10^-5量級的限制，這個比來自雙黑洞并合的引力波的限制要嚴(yán)格很多。

圖2 GW170817對啁啾信號的“后牛頓”展開中各個PN階的限制。圖中采用了兩種波形做檢驗(PhenomPNRT：紅色；SEOBNRT^[25]：藍(lán)色)，并得到了一致的限制結(jié)果^[19]

在理論上， -1 PN階是個非常重要的項，它刻畫了系統(tǒng)的偶極輻射(dipole radiation)。一般來說，破壞強等效原理的引力理論，都會預(yù)言類似的項。但迄今為止，限制偶極輻射最好的限制不是來自GW170817，而是來自脈沖雙星系統(tǒng)，因為它們具有更大的 (v/c)^-2 ，并且有更長時間的觀測數(shù)據(jù)^[26]。在第三代地面引力波探測器上，人們有希望發(fā)現(xiàn)合適的雙中子星系統(tǒng)，它們能夠給出比來自脈沖雙星的觀測更強的限制^[26]，見圖3。

圖3 第三代地面引力波探測器有望測到合適的雙中子星系統(tǒng)，給出比脈沖雙星觀測更強的強場引力波偶極輻射的限制^[26]

3.4 引力波的偏振

在廣義相對論中，引力波具有兩種張量偏振模式，分別稱為“ ”(加)模式和“×”(乘)模式。但在非廣義相對論的引力理論中，原則上引力波可以有多至6種偏振模式^[27]，見圖4。

圖4 引力波的6 種極化模式。其中(a)和(b)分別是“ ”模式和“×”模式；(c)和(d)是兩種標(biāo)量模式；(e)和(f)是兩種向量模式^[27]

如果想要檢驗探測到的引力波是哪N種偏振模式的混合，一般來說就需要至少有N個獨立的引力波探測器。對于GW170817 來說，它有來自LIGO 兩臺探測器和Virgo 一臺探測器的測量。所以，它可以用來檢驗引力波的偏振成分。GW170817 另外很有利的一點是，它有光學(xué)觀測的精確定位，這個觀測對于偏振模式的測量非常有幫助。詳細(xì)的分析表明，GW170817 對于超出廣義相對論的偏振模式的限制^[19]遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于來自其他的引力波事件的限制。

3.5 暗能量和宇宙學(xué)

GW170817 也可以用來檢驗宇宙學(xué)模型，特別是給出一個關(guān)于哈勃常數(shù)的獨立測量^[17，28]。這里，我們簡單討論一下，引力波速度的測量對于研究宇宙學(xué)的引力理論的限制^[11]。我們會發(fā)現(xiàn)，GW170817 和GRB 170817A的測量在很大程度上限制了跟宇宙學(xué)相關(guān)的引力理論的參數(shù)空間，對于進(jìn)一步理解暗能量起著重要的作用。

現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型包括約5%的正常物質(zhì)和約95%的未知物質(zhì)；其中約25%稱為“暗物質(zhì)”，約70%稱為“暗能量”。暗能量由于具有等效的負(fù)的壓強，會加速宇宙的膨脹。從場論的觀點看，我們對暗能量究竟由何種場造成仍舊是知之甚少?，F(xiàn)代宇宙學(xué)相關(guān)的研究中，一般會假設(shè)一種額外的標(biāo)量場來達(dá)到宇宙加速膨脹的效應(yīng)。對于這類標(biāo)量場的研究，現(xiàn)在已經(jīng)有幾個比較完整的理論框架；在這些框架下，人們列出了相關(guān)約束下這個標(biāo)量場的所有可能的函數(shù)形式。

當(dāng)我們引入了這種標(biāo)量場后，它相當(dāng)于是某種“宇宙學(xué)介質(zhì)”，有可能導(dǎo)致引力波與光的傳播速度不同。GW170817 提供了引力波的速度與光速之間非常強的限制，即相對差異不能超過10^{-15 [11]}，從而導(dǎo)致若干大類描述暗能量的標(biāo)量場模型不再適用^{[29，30]}。另外，如果GW170817 結(jié)合來自其他領(lǐng)域的觀測(如星系團、M87 星系中的黑洞等^[31，32])，將能排除更多的參數(shù)空間，從而為后續(xù)的暗能量研究提供一個更明確的方向。關(guān)于GW170817 對宇宙學(xué)理論的限制，可以參見圖5的總結(jié)。

圖5 GW170817 測量后，Horndeski 和超出Horndeski 兩大類引力理論的情況^[32]

3.6 額外維

除了前面討論的引力檢驗外，GW170817 還可以用來進(jìn)行一些其他引力模型的檢驗，如檢驗時空的維數(shù)^[19]。這是因為，在存在額外維的引力理論中，我們正常的物質(zhì)在四維時空中運動，而引力卻可以在額外的維度中穿越，示例見圖6。這樣一來，由于引力在額外的維度中運動會消耗額外的時間，所以對于相同的距離，引力波的傳播會比光的傳播花更多的時間。GW170817 和GRB170817A幾乎同時到達(dá)地球這個事實能夠給出額外維參數(shù)的限制^[19]。

圖6 額外維模型的示例。標(biāo)準(zhǔn)模型的粒子在平常的四維時空中運動，而引力可以“穿透”到更高的維度中運動(圖片取自learner.org)

GW170817 是個非比尋常的天文學(xué)探測，它不僅給出了諸多天文學(xué)方面的新的觀測結(jié)果，也是檢驗基本物理的一個重要事件。在本文中，我們簡單討論了GW170817 在檢驗引力理論方面的作用?？梢钥吹剑珿W170817 從各個方面，對愛因斯坦的廣義相對論進(jìn)行了深入的檢驗。其中好幾個檢驗都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了之前檢驗的力度。總結(jié)來說，所有關(guān)于GW170817 的觀測都符合廣義相對論的理論預(yù)言，愛因斯坦仍舊是對的！

GW170817 是LIGO/Virgo 合作組在第2 次運行(O2)中觀測到的引力波事例。從2019 年4 月1日開始，LIGO/Virgo 合作組已經(jīng)開始了第3 次運行(O3)^[33]，并且已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了若干引力波候選體事例，其中就包含有雙中子星并合、黑洞中子星并合等候選體事例。這些新的候選體事例如果一經(jīng)證實，將會提供獨立于GW170817 的檢驗引力理論的天體物理實驗室，必將把引力檢驗往更深層次去推進(jìn)。

另外，第3 代地面引力波探測器、空間引力波探測器、脈沖星測時引力波探測陣列等項目也在緊鑼密鼓地開展，會在不遠(yuǎn)的將來在更多頻段上給出更高信噪比的引力波探測事例。這些事例，必將為我們理解引力和時空提供更多的觀測支撐。

1955年4月18日，科學(xué)巨人愛因斯坦病逝。在葬禮上，醫(yī)囑執(zhí)行者納坦念了歌德悼念席勒的詩：

60 多年后的2017 年8 月17 日，宇宙從遠(yuǎn)處派來的“信使”GW170817 再次致敬了愛因斯坦和他的廣義相對論。

即便如此，出于對大自然和宇宙的好奇與敬畏，我們對愛因斯坦的廣義相對論的實驗檢驗并不會停止。相反地，在引力波和多信使時代，來自雙中子星并合的引力波給檢驗引力理論打開了一個全新的窗口，使得我們能夠探測諸多原先無法測量的引力理論的參數(shù)空間。這些觀測，讓我們對替代引力、宇宙學(xué)等各個前沿學(xué)科有了一個更深刻的理解。