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描述量子力學(xué)波函數(shù)演化的薛定諤方程是確定性的波動(dòng)方程，本身并不涉及概率，甚至不會(huì)出現(xiàn)經(jīng)典力學(xué)中對(duì)初始條件極為敏感的“混沌”現(xiàn)象。那么，量子力學(xué)中反映不確定性的概率究竟是怎么來(lái)的呢？ 
（圖源：Matt Valentine/cerncourier.com） 撰文 | 張?zhí)烊?/span>
編輯 | 小賽 量子力學(xué)詮釋的問題，一定程度上是與若干哲學(xué)問題相關(guān)的。物理與哲學(xué)，探索的都是世界的本源問題，因此，最早期的物理學(xué)家，同時(shí)又是偉大的哲學(xué)家。此外，幾乎所有的物理學(xué)大師到了晚年都會(huì)走向哲學(xué)思維，溫伯格的思想轉(zhuǎn)變也可算作一個(gè)例子。溫伯格的困惑 著名理論物理學(xué)家Steven Weinberg從2016年開始，多次提到他對(duì)量子力學(xué)的不滿。除了2016年《環(huán)球科學(xué)》的文章[1]之外，還包括他2017年和2018年作的演講，以及今年1 月19日他為紐約書評(píng)寫的一篇文章。溫伯格在這些公開場(chǎng)合，表達(dá)了他作為一個(gè)資深物理學(xué)家，對(duì)量子物理未來(lái)前景的困惑和擔(dān)憂。 在量子力學(xué)的發(fā)展過程中，不乏提出質(zhì)疑的物理大師，愛因斯坦就是最著名的一個(gè)，當(dāng)初持懷疑態(tài)度的還有普朗克、德布羅意和薛定諤。他們都是赫赫有名的量子力學(xué)創(chuàng)始人：普朗克為解決黑體輻射難題，率先打響了第一炮；之后，愛因斯坦提出光量子以解釋光電效應(yīng)；然后，波爾的原子模型，以及德布羅意的物質(zhì)波和薛定諤的波動(dòng)方程，為量子論的建立奠定了重要的理論基礎(chǔ)。另一方面，絕大多數(shù)物理學(xué)家，甚至也包括上述抱質(zhì)疑態(tài)度的大師們，都一致認(rèn)為量子論對(duì)人類社會(huì)做出了杰出的貢獻(xiàn)。量子力學(xué)被認(rèn)為是自然科學(xué)史上被實(shí)驗(yàn)證明了的最為精確的理論，它是我們理解原子、原子核、電磁性、以及半導(dǎo)體、超導(dǎo)，等微觀現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。那么，量子論到底怎么啦？既然已經(jīng)取得了巨大成就，高科技產(chǎn)品中隨處可見其應(yīng)用，但為何又爭(zhēng)議不斷，眾說紛紜呢？原來(lái)，人們對(duì)量子論的分歧不在計(jì)算結(jié)果，而是在于不同的詮釋。如果不管這點(diǎn)，只要我們遵循一個(gè)原則：“閉上嘴，用心計(jì)算！”那便萬(wàn)事大吉，無(wú)論哪派的物理學(xué)家，都能學(xué)會(huì)程式化地使用抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，對(duì)各種微觀系統(tǒng)進(jìn)行研究和計(jì)算，給出準(zhǔn)確的結(jié)果。例如，量子力學(xué)對(duì)某些原子性質(zhì)的理論預(yù)測(cè)，被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性達(dá)到108分之一！對(duì)量子理論詮釋的認(rèn)識(shí)有一個(gè)過程，溫伯格說，他曾經(jīng)同大多數(shù)物理學(xué)家一樣，認(rèn)為量子力學(xué)只要實(shí)用就夠了，無(wú)需深入探討其基本概念和含義，但最近幾年，他對(duì)量子力學(xué)的各種詮釋越來(lái)越不滿意，呼吁物理學(xué)家找到新的理論來(lái)解釋量子力學(xué)中存在已久的問題。從這個(gè)意義上，溫伯格明確地站到了當(dāng)年愛因斯坦和薛定諤的那一邊！決定論面臨破產(chǎn) 量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)之不同，可以從它們對(duì)粒子（比如電子）運(yùn)動(dòng)的描述為例來(lái)說明。在牛頓力學(xué)中，粒子用它的“運(yùn)動(dòng)軌跡”來(lái)描述。所謂軌跡，是粒子的空間位置隨著時(shí)間變化的一條“曲線”。經(jīng)典粒子，一個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)于一個(gè)空間點(diǎn)，這些點(diǎn)連接起來(lái)成為一條線，即粒子的軌跡。而在量子力學(xué)中，電子表現(xiàn)出“波粒二象性”，量子力學(xué)用波函數(shù)描述（一個(gè)）電子的運(yùn)動(dòng)。波函數(shù)是同時(shí)在空間每個(gè)點(diǎn)都有數(shù)值，類似于彌漫于整個(gè)海洋中的水分子密度。這就有了問題：一個(gè)電子怎么會(huì)同時(shí)出現(xiàn)于空間的每一個(gè)點(diǎn)呢？ 為了回答上面的問題，物理學(xué)家一般將波函數(shù)解釋為概率波。對(duì)此，我們又回到溫伯格之困惑。有關(guān)概率波，他有一段話發(fā)人深思：概率融入物理學(xué)使物理學(xué)家困擾，但是量子力學(xué)的真正困難并非概率，而是這概率從何而來(lái)？描述量子力學(xué)波函數(shù)演化的薛定諤方程是確定性的波動(dòng)方程，本身并不涉及概率，甚至不會(huì)出現(xiàn)經(jīng)典力學(xué)中對(duì)初始條件極為敏感的“混沌”現(xiàn)象。那么，量子力學(xué)中反映不確定性的概率究竟是怎么來(lái)的呢？ 溫伯格的疑問貌似數(shù)學(xué)問題，但細(xì)究數(shù)學(xué)方面并無(wú)問題。薛定諤方程是線性的，如使用坐標(biāo)表象，在一定的初始和邊界條件下，它的解（波函數(shù)）是時(shí)空的確定函數(shù)。產(chǎn)生不了混沌，也不涉及任何概率。問題來(lái)自于如何解釋這個(gè)彌漫于整個(gè)空間的“波函數(shù)”？如何將它與電子的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)？波函數(shù)表示的物理圖像不可能是電子的電荷在空間的密度分布。叫人如何想象一個(gè)在經(jīng)典理論中被看作一個(gè)“點(diǎn)”粒子的“實(shí)體小球”，到量子力學(xué)中卻成了分布彌漫于全空間的東西？這種說法就連提出此解釋的薛定諤本人也不能接受。想來(lái)想去，比來(lái)比去，還是波恩的概率解釋比較靠譜，因而被大多數(shù)物理學(xué)家所接受。波恩認(rèn)為波函數(shù)是概率波。其模的平方代表粒子在該處出現(xiàn)的概率密度。也就是說，人們使用概率解釋，似乎仍然可以將電子想象成一個(gè)類似的經(jīng)典小球（這使我們得到一點(diǎn)安慰），只不過我們不能確定這個(gè)小球在空間的位置，只能確定它在某點(diǎn)出現(xiàn)的概率！
（圖源：ck12.org） 于是，人們不再思考波函數(shù)，而轉(zhuǎn)向思考概率，概率是什么呢？當(dāng)然是從琢磨經(jīng)典定義的“概率”開始。概率給世界帶來(lái)了不確定性，它可以定義為對(duì)事物不確定性的描述。然而，在經(jīng)典物理學(xué)的框架中，不確定性是來(lái)自于我們知識(shí)的缺乏，是由于我們掌握的信息不夠，或者是沒有必要知道那么多。比如說，當(dāng)人向上丟出一枚硬幣，再用手接住時(shí)，硬幣的朝向似乎是隨機(jī)的，可能朝上，可能朝下。但按照經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)，這種隨機(jī)性是因?yàn)橛矌胚\(yùn)動(dòng)不易控制，從而使我們不了解（或者不想了解）硬幣從手中飛出去時(shí)的詳細(xì)信息。如果我們對(duì)硬幣飛出時(shí)每個(gè)點(diǎn)的受力情況知道得一清二楚，然后求解宏觀力學(xué)方程，就完全可以預(yù)知它掉下來(lái)時(shí)的方向了。換言之，經(jīng)典物理認(rèn)為，在不確定性的背后，隱藏著一些尚未發(fā)現(xiàn)的“隱變量”，一旦找出了它們，便能避免任何隨機(jī)性?；蛘哒f，隱變量是經(jīng)典物理中概率的來(lái)源。那么，波函數(shù)引導(dǎo)到量子物理中的概率，是不是也是由更深一層的“隱變量”而產(chǎn)生的呢？這個(gè)問題又使得物理學(xué)家們分成了兩大派：一是愛因斯坦為首的“隱變量”派，認(rèn)為“上帝不會(huì)擲骰子！”，一定是隱藏于更深層次的某些隱變量在起作用，使得微觀世界看起來(lái)表現(xiàn)出不確定性。另一派則是以波爾為首的“哥本哈根學(xué)派”，他們認(rèn)為不確定性是微觀世界的本質(zhì)，沒有什么更深層的隱變量！正是這個(gè)分歧，導(dǎo)致了愛因斯坦和波爾之間的“世紀(jì)之爭(zhēng)”。1935年，愛因斯坦針對(duì)他最不能理解的量子糾纏現(xiàn)象，與兩位同行共同提出著名的的EPR佯謬[2]，試圖對(duì)哥本哈根詮釋做出挑戰(zhàn)，希望能找出量子系統(tǒng)中暗藏的“隱變量”。愛因斯坦質(zhì)疑量子力學(xué)主要有三個(gè)方面：確定性、實(shí)在性、局域性。這三者都與 “概率之來(lái)源”有關(guān)。如今，愛因斯坦的EPR文章已經(jīng)發(fā)表了80余年，特別在約翰·貝爾提出貝爾定理后，愛因斯坦的EPR悖論有了明確的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)方法。然而，令人遺憾的是，許多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果并沒有站在愛因斯坦一邊，并不支持當(dāng)年德布羅意-玻姆理論假設(shè)的“隱變量”觀點(diǎn)。反之，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是：沒有隱變量，不確定性是世界的本質(zhì)。量子力學(xué)創(chuàng)始人之一的海森堡，給出了微觀世界的不確定性原理。這個(gè)原理表明，粒子的位置與動(dòng)量不可同時(shí)被確定，位置的不確定性越小，則動(dòng)量的不確定性越大，反之亦然。不確定性原理被無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，這是微觀粒子內(nèi)秉的量子性質(zhì)，反映了世界不確定的本質(zhì)。世界本質(zhì)上是不確定的，這個(gè)結(jié)論使得當(dāng)年拉普拉斯有關(guān)決定論的宣言變成了一個(gè)笑話。實(shí)際上，我們仔細(xì)想想，還是非決定論容易理解。試想，某個(gè)科學(xué)家在某天出了個(gè)意外的車禍死去了，難道這是預(yù)先（他生下來(lái)時(shí)）就決定了的結(jié)果嗎？當(dāng)然不是！除了量子論揭露了世界的本質(zhì)是非決定論的之外，對(duì)非線性導(dǎo)致的混沌理論的研究，也支持非決定論?；煦缋碚摻忉屃耍杭词故菦Q定性的系統(tǒng)，也有可能可能產(chǎn)生隨機(jī)的、非決定性的結(jié)果！承認(rèn)非決定性不難，難的是進(jìn)一步解釋下去。波函數(shù)的概率解釋在理論上導(dǎo)致對(duì)概率本質(zhì)的思考。而量子力學(xué)中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量也使物理學(xué)家們困惑。微觀世界是不確定的，宏觀現(xiàn)象又都是確定的，如何從不確定的微觀銜接過渡到確定的宏觀？量子力學(xué)認(rèn)為微觀世界中粒子的狀態(tài)是“疊加態(tài)”，是一種概率疊加態(tài)。而實(shí)驗(yàn)測(cè)量不到疊加態(tài)，只能得到某個(gè)確定值的“本征態(tài)”，這里的解釋方法之一就是所謂的“波函數(shù)坍縮”，即“疊加態(tài)的波函數(shù)以某種概率塌縮成了本征態(tài)的波函數(shù)”。
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