在小學(xué)階段，小數(shù)的認(rèn)識分為兩個(gè)階段，一是小數(shù)的初步認(rèn)識，二是小數(shù)的再認(rèn)識,即小數(shù)的意義。有了小數(shù)的初步認(rèn)識作為基礎(chǔ)，小數(shù)的再認(rèn)識該如何進(jìn)行教學(xué)？作為教師，我們該如何把握孩子的認(rèn)知起點(diǎn)？筆者嘗試結(jié)合人教版與北師大版兩個(gè)版本教材對于“小數(shù)的意義”的不同呈現(xiàn)，通過對比分析與解讀，談?wù)動(dòng)纱诵纬傻慕虒W(xué)思考。

［對比分析］兩個(gè)版本教材的不同編排，實(shí)質(zhì)上也體現(xiàn)了小數(shù)概念的引入通常采取的兩種做法：一是從表示度量結(jié)果的需要出發(fā)；二是從生活實(shí)例出發(fā)；人教版教材由測量和計(jì)算得不到整數(shù)的結(jié)果引入小數(shù)，揭示了小數(shù)產(chǎn)生的必要性——因?yàn)樾枰a(chǎn)生。北師大版教材直接進(jìn)入主題，從孩子們熟悉的價(jià)格和長度（身高）入手，通過操作為孩子們提供了極大的經(jīng)驗(yàn)提取與探索空間。

［對比分析］十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識是學(xué)習(xí)小數(shù)的兩個(gè)重要基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”和“小數(shù)的初步認(rèn)識” 時(shí)， 接觸到的主要學(xué)習(xí)材料是元、角、分和相關(guān)的長度單位米、分米、厘米、毫米，這些材料的共同特點(diǎn)是相鄰單位間的進(jìn)率都是10。在研究小數(shù)的意義時(shí)利用這些素材便于學(xué)生將小數(shù)的意義與十進(jìn)制關(guān)系建立聯(lián)系。兩種版本的教材都是試圖將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的圖形結(jié)合起來，從而有效地降低了學(xué)習(xí)難度。但要注意與小數(shù)的初步認(rèn)識時(shí)所使用的素材進(jìn)行認(rèn)知層次的區(qū)別。在這些實(shí)物直觀呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，北師大版提供的數(shù)學(xué)模型顯得更為抽象。

［對比分析］人教版對小數(shù)的概念采用了描述性定義的方式，指明小數(shù)是“特殊”分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成小數(shù)的形式。明確了小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。北師大版教材沒有明確的關(guān)于小數(shù)概念的呈現(xiàn)，只在第三課時(shí)中明確了小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

［對比分析］ 兩種版本的教材在學(xué)生理解小數(shù)的意義后，都安排了小練習(xí)的環(huán)節(jié)。用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出圖形中的涂色部分，讓學(xué)生進(jìn)一步感知分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，既是對所學(xué)知識的鞏固，又是小數(shù)直觀模型的擴(kuò)展，北師大版教材反復(fù)出現(xiàn)了帶小數(shù)，這是對前面探究內(nèi)容的補(bǔ)充與完善。人教版教材在練習(xí)中出現(xiàn)了“線型模型”——在數(shù)軸上表示所列小數(shù)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供支撐。

［對比分析］人教版教材和北師大版教材都在最后的“你知道嗎？”欄目增加了關(guān)于小數(shù)歷史的介紹。這是對數(shù)學(xué)歷史文化的尊重，更是對學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)注。

（一）關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓新知與舊識“無縫對接”

 兩個(gè)版本的教材充分尊重孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具體生活情境喚起孩子對小數(shù)的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。北師大版教材從生活中的貨幣單位與長度單位的操作入手，人教版教材則是采用與小數(shù)的初步認(rèn)識時(shí)相同的米尺模型為表征材料，從從具體生活情境中的小數(shù)開始，層層深入，逐漸抽象出小數(shù)的意義本質(zhì)。

由于學(xué)生的認(rèn)知水平不同，表現(xiàn)出來的思維層次定會(huì)有所差異，我們要充分關(guān)注孩子學(xué)習(xí)起點(diǎn)的差異性。有些孩子通過前面的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，已經(jīng)能夠順利完成0.1與1的十進(jìn)關(guān)系的表征，對于無所適從的孩子，我們要為其提供思維支撐點(diǎn)，退回到孩子已有的經(jīng)驗(yàn)中來，從而讓新知與舊識順利對接。

（二）注重?cái)?shù)形結(jié)合，為思維發(fā)展搭建“腳手架”

小數(shù)的意義屬于比較抽象的內(nèi)容，兩個(gè)版本的教材不約而同地選擇了數(shù)形結(jié)合的方法幫助孩子們理解建構(gòu)小數(shù)的意義。人教版教材采用的是米尺模型，北師大版教材采用的是建立在現(xiàn)實(shí)情境基礎(chǔ)上的抽象的圖形表征。二者試圖借助圖形的直觀為孩子搭建思維的“腳手架”，從而理解小數(shù)的意義，將形對于數(shù)的直觀、數(shù)對于形的深刻完美結(jié)合在一起。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要準(zhǔn)確把握學(xué)生思維的起點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行遷移、類推、概括、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)。在孩子們思維發(fā)展的過程中教師應(yīng)把握好學(xué)生思維的支撐點(diǎn)——搭建思維腳手架，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中不斷地從“數(shù)量”去想象“圖形”，以“圖形”去聯(lián)系“數(shù)量”。

（三）凸顯意義本質(zhì)，建立完整的數(shù)系結(jié)構(gòu)

兩個(gè)版本的教材用不同的語言描述了小數(shù)的十進(jìn)制特點(diǎn)，人教版教材指出小數(shù)中每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是“十”，而北師大版教材則采用了“滿十進(jìn)一”的表達(dá)方式。通過十進(jìn)制的特點(diǎn)，溝通了小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，小數(shù)即是整數(shù)數(shù)系的向左延伸。在小數(shù)意義的教學(xué)中，不能將小數(shù)孤立存在，而應(yīng)將其作為整數(shù)的補(bǔ)充與延續(xù)放置在更大范圍的數(shù)系中，讓孩子們對小數(shù)有一個(gè)總體而直觀的認(rèn)識。無疑，帶小數(shù)的模型建立與在數(shù)軸上表示數(shù)是對小數(shù)認(rèn)識的補(bǔ)充與完善。

通過練習(xí)的鞏固與補(bǔ)充，孩子們對于小數(shù)的認(rèn)識將更為深刻與完整。通過在數(shù)軸上表示數(shù)，孩子們會(huì)發(fā)現(xiàn)：有了小數(shù)，數(shù)直線上就不只是一個(gè)個(gè)孤立的整點(diǎn)，而是密密麻麻地布滿了數(shù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)讓我們用數(shù)去刻畫事物時(shí)更為準(zhǔn)確，從而滲透一一對應(yīng)與極限思想。

（四）滲透數(shù)學(xué)文化，充分挖掘數(shù)學(xué)史料的教育價(jià)值

兩個(gè)版本的教材都利用知識鏈接的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)歷史文化的滲透。教學(xué)時(shí)要充分利用教材中提供的“你知道嗎”內(nèi)容來補(bǔ)充孩子對于數(shù)學(xué)歷史文化的了解，不能是寥寥數(shù)語讓孩子們看一下或讀一下，而是應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)史料知識，最好能采用現(xiàn)代教育手段，如微課、課件等形式全面地介紹小數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展歷史，豐富孩子們對于小數(shù)的認(rèn)識與了解。通過對小數(shù)歷史的追溯，有利于學(xué)生建立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，直到今天的數(shù)學(xué)是在經(jīng)歷不斷的變化發(fā)展而來的，也是我國人民對數(shù)學(xué)發(fā)展的一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)中國的強(qiáng)盛、數(shù)學(xué)的美妙，同時(shí)讓孩子們因?yàn)樽嫦鹊闹腔鄱a(chǎn)生一種自豪感。這樣的課堂會(huì)顯得更加厚重而生動(dòng)。

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笑一笑

你若盛開，蝴蝶自來