【例1】（重慶卷）某車以相同功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k₁和k₂倍，最大速率分別為v₁和v₂，則（     ）

A．      B．      C．     D．

【解析】以相同功率在兩種不同的水平路面上行駛達(dá)最大速度時(shí)，有F=F_f=kmg。由P=Fv可知最大速度，則，故，選項(xiàng)B正確。

【答案】B

【例2】（全國卷II卷）取水平地面為重力勢能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢能恰好相等。不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為（     ）

A．          B．             C．         D．

【解析】建立平拋運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)物體水平拋出的初速度為v₀，拋出時(shí)的高度為h。根據(jù)題意，由，有；由于豎直方向物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，則落地的豎直速度。所以落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角，則，選項(xiàng)B正確。

【答案】B

【例3】（全國卷II卷）一物體靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)用一大小為F₁的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関，若將水平拉力的大小改為F₂，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v，對(duì)于上述兩個(gè)過程，用、分別表示拉力F₁、F₂所做的功，、分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則（     ）

A． ，          B． ，

C． Wf2<4Wf1，   D． Ws2<4Wf1，

【解析】由于物體兩次受恒力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于時(shí)間相等，末速度之比為1:2，則加速度之比為1:2，位移之比為1:2。而摩擦力不變，由Wf=-F_f·x得：；由動(dòng)能定理：，，整理得：，故。C正確。

【答案】C

【例4】（全國卷II卷）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為（     ）

A．Mg－5Mg            B．Mg+mg    

C．Mg+5mg             D．Mg+10mg

【解析】根據(jù)機(jī)械能守恒，小圓環(huán)到達(dá)大圓環(huán)低端時(shí)：，對(duì)小圓環(huán)在最低點(diǎn)，由牛頓定律可得：；對(duì)大圓環(huán)，由平衡可知：，解得，選項(xiàng)C正確。

【答案】C

【例5】（安徽卷）如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v₀，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v₁，所需的時(shí)間為t₁；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v₀出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v₂，所需時(shí)間為t₂。則（     ）

A．v₁=v₂，t₁>t₂            B．v₁<v₂，t₁>t₂    

C．v₁=v₂，t₁<t₂            D．v₁<v₂，t₁<t₂

【解析】由于是內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，機(jī)械能守恒，MON在同一水平線上，故v₁=v₂=v₀；而沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，先減速后加速，沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，先加速后減速，前者平均速率小，后者平均速率大，運(yùn)動(dòng)的路程相同，故t₁>t₂。A正確。

【答案】A

【例6】（大綱卷）一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)。當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示；當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為（     ）

A．tanθ和        B．（－1）tanθ和

C．tanθ和        D．（－1）tanθ和

【解析】根據(jù)動(dòng)能定理：，解得，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，有，解得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤、選項(xiàng)D正確。

【答案】D

【例7】（福建卷）如圖，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端?，F(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊（     ）

A．最大速度相同                   B．最大加速度相同

C．上升的最大高度不同         D．重力勢能的變化量不同

【解析】撤去外力后，兩物塊受到重力、彈力和支持力作用，在斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧彈力等于重力沿斜面向下的分力時(shí)，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理，有：，，質(zhì)量較小的物塊平衡位置較高，合力做功較大，物塊的最大速度較大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；初位置時(shí)物塊具有的加速度最大，由于彈簧的壓縮量一定，所以最大彈力相同，根據(jù)牛頓第二定律有：，由于兩物塊質(zhì)量不同，所以最大加速度也不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于彈簧相同，壓縮量相同，所以兩彈簧的彈性勢能相同，速度為零時(shí)，物塊的動(dòng)能也為零，減少的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為物塊的重力勢能，則兩物塊最后的重力勢能相等，重力勢能變化量相等，且兩物塊質(zhì)量不同，則上升的最大高度不同，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】C

【例8】（廣東卷）如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中（     ）

A．緩沖器的機(jī)械能守恒

B．摩擦力做功消耗機(jī)械能

C．墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

D．彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

【解析】由于楔塊與彈簧盒、墊板間存在摩擦力作用，需要克服摩擦力做功，消耗機(jī)械能，所以A錯(cuò)誤，B正確；墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢能和內(nèi)能，所以C錯(cuò)誤；彈簧在壓縮，彈性勢能增加，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，所以D錯(cuò)誤。

【答案】B

【例9】（海南卷）如圖，質(zhì)量相同的兩物體a、b，用不可伸長的輕繩跨接在同一光滑的輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始時(shí)用力壓住b使a、b靜止，撤去此壓力后，a開始運(yùn)動(dòng)，在a下降的過程中，b始終未離開桌面。在此過程中（     ）

A．a(chǎn)的動(dòng)能小于b的動(dòng)能

B．兩物體機(jī)械能的變化量相等

C．a(chǎn)的重力勢能的減小量等于兩物體總動(dòng)能的增加量

D．繩的拉力對(duì)a所做的功與對(duì)b所做的功的代數(shù)和為零

【解析】由于，為b的拉繩與水平面的夾角，兩物體質(zhì)量相同，動(dòng)能，可知選項(xiàng)A正確；a物體下降時(shí)，a的機(jī)械能的減少量等于b物體的動(dòng)能增加量和b克服摩擦力做功之和，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；繩的拉力對(duì)a所做的功等于a的機(jī)械能的減少量，繩的拉力對(duì)b所做的功等于b的動(dòng)能增加和克服摩擦力做功，選項(xiàng)D正確。

【答案】AD

【例10】（上海卷）靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不計(jì)空氣阻力，在整個(gè)上升過程中，物體機(jī)械能隨時(shí)間變化關(guān)系是（     ）

【解析】物體受拉力加速上升時(shí)，拉力做正功，物體的機(jī)械能增大，又因?yàn)槔ψ龉閣=Fh=F×1/2at²，與時(shí)間成二次函數(shù)關(guān)系，AB項(xiàng)錯(cuò)誤；撤去拉力后，物體只受重力作用，所以機(jī)械能守恒，D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。

【答案】C

【例11】（上海卷）如圖，豎直平面內(nèi)的軌道I和II都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長度相等。用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿I和II推至最高點(diǎn)A，所需時(shí)間分別為t₁、t₂，動(dòng)能增量分別為ΔEk₁、ΔEk₂，假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與I、II軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則（     ）

A．ΔE_k1>ΔE_k2    t₁>t₂           B．ΔE_k1=ΔE_k2       t₁>t₂ 

C．ΔE_k1>ΔE_k2    t₁<t₂           D．ΔE_k1=ΔE_k2    t₁<t₂

【解析】小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)受到摩擦力做功：W_f＝μmgcosα·L＝μmgx_水平，與斜面傾角無關(guān)；水平拉力為恒力，水平位移相同，所以拉力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度相同，動(dòng)能相等，AC項(xiàng)錯(cuò)誤；將小球的運(yùn)動(dòng)看成直線運(yùn)動(dòng)，畫出其速率隨時(shí)間變化的圖象，可知，沿II軌道運(yùn)動(dòng)的小球先到達(dá)，B項(xiàng)正確。

【答案】B

【例12】（全國卷I卷）如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，BOA=60°，OB=OA。將一將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過A點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q（q>0），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行。現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍。重力加速度大小為g。求：

（I）無電場時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；

（2）電場強(qiáng)度的大小和方向。

【例13】（江蘇卷）如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v₀。小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大，重力加速度為g。

（1）若乙的速度為v₀，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過的距離s；

（2）若乙的速度為2v₀，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；

（3）保持乙的速度2v₀不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí)，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)。若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。

【解析】（1）摩擦力與側(cè)向的夾角為45°

側(cè)向加速度大小a_x=μgcos45°，勻變速直線運(yùn)動(dòng)

解得。

（2）設(shè)t=0時(shí)刻摩擦力與側(cè)向的夾角為θ，側(cè)向、縱向加速度的大小分別為a_x、a_y，

則。

很小的Δt時(shí)間內(nèi)，側(cè)向、縱向的速度增量Δv_x=a_xΔt，Δv_y=a_yΔt，

解得

且由題意可知  則

所以摩擦力方向保持不變。

則當(dāng)時(shí)，

即。

（3）工件在乙上滑動(dòng)的側(cè)向位移為x，沿乙方向的位移為y

由題意知

在側(cè)向上，在縱向上。

工件滑動(dòng)時(shí)間，乙前進(jìn)的距離。

工件相對(duì)乙的位移

則系統(tǒng)摩擦生熱 

電動(dòng)機(jī)做功

由，解得。

【答案】（1）  （2）2v₀     （3）