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1.2直角三角形 1.下列命題中，是真命題的是 ( ) A.相等的角是對頂角 B.兩直線平行，同位角互補(bǔ) C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D.直角三角形中兩銳角互補(bǔ) 2.若三角形三邊長之比為1∶ ∶2，則這個(gè)三角形中的最大角的度數(shù)是 ( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 3.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶1∶2，則其各角所對邊長之比等于 ( ) A. ∶1∶2 B.1∶2∶ C.1∶ ∶2 D.2∶1∶ 4.如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第 三條邊所對的角的關(guān)系是 ( ) A.相等 B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ) D.相等或互余 5.具備下列條件的兩個(gè)三角形可以判定它們?nèi)鹊氖?( ) A.一邊和這邊上的高對應(yīng)相等 B.兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等 C.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等 D.兩個(gè)直角三角形中的斜邊對應(yīng)相等 6.在等腰三角形中，腰長是a，一腰上的高與另一腰的夾角是30°，則此等腰三角形的底邊上的高是 . 7.已知△ABC中，邊長a，b，c滿足a2= b2= c2，那么∠B= . 8.如圖1-46所示，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為 海里(結(jié)果保留根號(hào)). 9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC= cm，底邊BC= cm，求底邊上的高AD 的長. 10.如圖1-47所示，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，若AB= 12 cm，BC=16 cm. (1)求AE的長; (2)求重合部分的面積. 11.如圖1-48所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處. (1)求證B′E=BF; (2)設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b， c之間的一種關(guān)系，并給出證明. 12.三個(gè)牧童A，B，C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個(gè)人看守的牧場面積相等;②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)，他們所需走的最大距離(看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離)相等.按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1-49(1)所示的劃分方案，把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心(對角線交點(diǎn))，看守自己的一塊牧場.過了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案.牧童B的劃分方案如圖1-49(2)所示，三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心.牧童C的劃分方案如圖1-49(3)所示，把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)要所需走的最大距離相等. (1)牧童B的劃分方案中，牧童 (填“A”“B”或“C”)在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn). (2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什么?(提示：在計(jì)算 時(shí)可取正方形邊長為2) 參考答案 1.C [提示：可以舉出例子說明A，B，D為假命題.] 2.B [提示：設(shè)三邊長分別為a，a，2a，則a2+( a)2=(2a)2，為直角三角形.] 3.D [提示：∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°.] 4.C [提示：如圖1-50(1)所示，已知AB=A′B′，BC=B′C′，AD⊥BC于點(diǎn)D，A′D′上B′C′于D′點(diǎn)，且AD=A′D′，根據(jù)HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，從而證得∠B=∠B′.如圖1-50(2)所示，可知此時(shí)兩角互補(bǔ).] 5.B [提示：利用HL可證明.] 6. a 或 a[提示：由題意可以畫出如圖1—51所示的兩種情況.] 7.60°[提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b= a，c=2a. 8.40+40 [提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=40 ,∴AC=PC=40.在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=40 , ∴AB=AC+BC=40+40 . ] 9.解：∵AD為底邊上的高∴BD=CD= BC= × = (cm).在Rt△ABD中由勾股定理，得AD= = =2cm 10.解：(1) ∵∠CBD= ∠ FBD(軸對稱圖形的性質(zhì))，又∠CBD=∠ADB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代換).∴EB=ED(等角對等邊).設(shè)AE=xcm，則DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3.5.即AE的長為3.5 cm. (2)BA⊥AD，∴S△BDE= DE·BA= ×(1 6—3.5)×12=75(cm2). 11.(1)證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE.在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E.∴B′E=BF. (2)解：a，b ,f三者關(guān)系有兩種情況.①a，b,c三者存在的關(guān)系是a2十b2=c2.證明如下：連接BE，則BE= B′E.由(1)知B′E=BF=c∴BE=c.在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=a AB=b，∴a2+b2=c2.②a.b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c證明如下：連接BE，則BE=B′E.由(1)知B′E=BF=c，BE=f.在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c. 12.解：(1)C [提示：認(rèn)真觀察，用圓規(guī)或直尺進(jìn)行比較，此方法 適用于標(biāo)準(zhǔn)作圖.] (2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的. 劃分原則.理山如下：如圖1-52所示，在正方形DEFG中，四邊 形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，則EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形邊長為2.設(shè)HD=x， 則HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得 EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x = ,∴HE=2- x = , ∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1× = ,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN ∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的原則. |
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