【來源】做中學(xué)學(xué)中做（許興華數(shù)學(xué)/選編）

關(guān)于鐵西區(qū)二模數(shù)學(xué)第16題，小編給出6種解析，更多方法歡迎大家投稿，交流學(xué)習(xí)。（對于五區(qū)二模壓軸題小編單獨解析中配有變式訓(xùn)練題，更多內(nèi)容查看公眾號“做中學(xué)學(xué)中做”歷史消息）

【皇姑區(qū)】

【第25題】

【解析1】若直線AB解析式為: y=-3x+6，則: k=-3 , b=6

【解析2】分別x=0，y=0，解出拋物線與坐標軸的交點坐標，即點A（2,0），點B（0,4），點C（-4,0）；根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的函數(shù)解析式為：y=-2x+4，那么k=-2，b=4；所以AB的 “姊線 ” CD的解析式為：y=(1/2)x+2.

【解析3】構(gòu)造八字型相似，過點P作x軸的垂線，交直線CD于點E，交x軸于點F，借助解析式，可以表示出線段PE的長度（含m的代數(shù)式），其中OD=2，所以y與m的函數(shù)關(guān)系式可求，配方后即可得出最大值。

【解析4】由于本題是直接寫答案，可借助“斜率負倒數(shù)”可得，直線AB與直線CD互相垂線，加上對頂角相等的隱含條件，即可證明出∠GBO和∠HCO相等；如果就本題而言，可知點A的坐標為（-3/m，0）、點B的坐標為（0,3）、點C的坐標為（-3,0）、點D的坐標為（-3/m，0），通過點坐標可知，OD=OA，OB=OC，根據(jù)SAS證明△AOB和△COD全等，推出∠GBO和∠HCO相等；連接OG、OH，根據(jù)“直角三角形中，斜邊中線長度等于斜邊長度的一半”可得，△BOG和△COH均是等腰三角形。

由題目中 y=mx+3(m＜0)定義的“姊線”的解析式可知，當y=0時，點C的坐標為（-3,0），即可證明出△BOG和△COH全等，進而證明出△GOH是等腰直角三角形；其中斜邊長度已知，可求出直角邊OG的長度，那么線段AB的長度可求，根據(jù)勾股定理就可以解出OA的長度，得出點A的坐標。

【大東區(qū)】

【第25題】

【解析(1)】直接將（0,0）代入拋物線解析式中即可，解得a=1/2；

【解析(2)】分別用含m的代數(shù)式表示出點坐標，因為點P在x軸的下方，且對稱軸在中間，所以我們要分情況討論。第一種情況，當點P在對稱軸左側(cè)時，其中△BOG是等腰直角三角形，所以△EOF的形狀可以確定：

第二種情況，當點P在對稱軸右側(cè)時，其中△PDD是等腰直角三角形，所以△PEF和△PMN的形狀可以確定，均為等腰直角三角形，那么PN=MN；所以求四邊形EFNM的周長，用△PEF的周長減去線段PM的長即可。

【解析(3)】方法一：

畫出草圖找到其中線段之間的關(guān)系；

第一種情況：當h＜0＜m時，如果四邊形OADD是菱形，那么OD=4，根據(jù)點坐標可以表示出線段OC、CD（含m的代數(shù)式），在Rt△COD中，借助勾股定理即可求出此時m的值，而m-h=2，則h的值可求；

第二種情況：當h＞m＞0時，

【解析(3)】方法二：

題中兩條拋物線有一個特殊性就是a的值相同，也就是說開口的大小一樣，圖像可以看作平移得到。黑色拋物線向上平移2個單位長度即可得到紅色拋物線，可得點P的坐標為（2，2）。綠色拋物線可以看作是由紅色拋物線左右平移得到，點Q的橫坐標即為h的值。

點Q所在的直線即為對稱軸，通過點坐標的平移規(guī)律，找尋對稱軸方程。如果四邊形是菱形，那么OD=4，在Rt△DOM中，可解MD的長度，即為點M平移至點D的單位長度；

【鐵西區(qū)】

【第25題】

【解析(1)】本題拋物線解析式非特殊形式，將點坐標代入借助方程組求解即可；

【解析(2)】這一問小編給出代數(shù)和幾何兩種解析：

【解析(3)】∠AOB=90°，這一問毫無難度，甚至可以猜測得到。

小編從幾何[相似]，代數(shù)[斜率負倒數(shù)]兩方面進行解析，

圖一：相似三角形判定定理，求證三角形相似；

圖二：根據(jù)待定系數(shù)法，求解函數(shù)解析式；

【小編的觀點】通過求得點D的坐標，可證明BD⊥AD，但是AD≠BD；也可知：A、B、O、D四點共圓。由此為（4）埋下伏筆，點M的運動軌跡即為該圓上的一段弧。

【解析(4)】在（3）的引導(dǎo)，河南中考22題的啟發(fā)下，（4）即可迎刃而解。首先做好準備工作。隱含掉拋物線圖像與河南的22題對比一下。

第一種情況：Rt△ABM中，

由勾股定理可得：AB2=AM2+（BD+MD）2

第二種情況：Rt△ABM中，

由勾股定理可得：AB2=AM2+（BD-MD）2

【沈河區(qū)】

【第25題】

【解析2】

方法一：鉛垂高×水平寬

方法二：面積法

方法三：扶正取直（馬學(xué)斌老師講座）

方法四：同底等高

同樣的試題可參考《2019年皇姑區(qū)一模第25題》

【解析3】熱身一和二可作為變式練習(xí)，這一問，求兩條系數(shù)為1的線段和的最小值，可參考如下：

作點Q關(guān)于x軸的對稱點Q，當BQ⊥AD時，BP+PQ的值最??；借助等面積法，即可求出BQ的長。

第二問：將ΔABC繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) α (0°< α < 180°)， 當點C的對應(yīng)點C 落在ΔABD的邊所在直線上時 ，要分三種情況解析，

第一種情況：當點C 落在直線AD上時，

第二種情況：當點C 落在直線BD上時，

第三種情況：當點C 落在直線AB上時，

【和平區(qū)】

【第25題】

【解析1】點A、B兩點均為與x軸的交點，這是特殊形式；采用交點式解析較為簡單，直接可得: -5a=2，解出a的值，將拋物線化為一般式即可；

【解析2】在（1）的前提下可得拋物線的解析式，且點P的橫坐標已知，即可得到點P的坐標；四邊形PQNM是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：對邊相等。其中PQ=MN，可用點P的縱坐標表示（含t的代數(shù)式），又因為拋物線的對稱軸為直線x=2，那么PM=2（2-t）；那么l與t的關(guān)系式就可以求出來了。

【解析3】當矩形PQNM的周長為12時，代入（2）的解析式中可得t的值為-1或0。而題目中對t的要求為-1＜t＜2，所以t=-1舍去。

①當t=0時，可求出點P、點M、點N的坐標，那么直線PN的解析可求，那么點D的坐標可以表示出來，已知DM⊥DE，那么構(gòu)建“一線三直角”模型，借助相似求比值；

②當t=0時，點E是與x軸的交點，點D在線段PN上，所以當△DEN是等腰三角形時，只能是鈍角三角形（換言之，點E永遠在點D的右側(cè)）。

方法一：

第一種情況：當點E在點N的左側(cè)時，借助HL，可以證明△DME和△AME全等，即可得出DM=2，在①的結(jié)論下，可以求出腰長，那么點E的坐標為（3,0），最后根據(jù)“一線三直角-相似型”列比例式，可解出a的值，也就是點D的橫坐標，代入直線PN的解析式中，即可解出點D的縱坐標。

第二種情況：當點E在點N的右側(cè)時，根據(jù)“一線三直角-相似型”列比例式，可解出EF的長，由矩形的性質(zhì)對邊相等，可得GM=FN=4-a，在直角△DFN中，由勾股定理克可列方程，解出a的值，即可得到點D的坐標。

對于這種情況，另一種分析如下，可證△PDM是等腰三角形，所以PD=4，PN是矩形的對角線，借助勾股定理可求，那么DN的長度可以解出來；其中∠DNF的正弦值已知，則DF的長度就可以求出來了，也就是點D的縱坐標，

方法二：借助兩點間距離公式求解。當△DEN是等腰三角形時，只能是鈍角三角形（換言之，點E永遠在點D的右側(cè)），所以DE≠DN，有兩種情況。