|
內(nèi)蒙古呼和浩特市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題
一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）
1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ?。?br>A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
2．（3.00分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)．當(dāng)春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長，根據(jù)如圖，在下列選項中指出白晝時長低于11小時的節(jié)氣（ ?。?br>
A．驚蟄 B．小滿 C．立秋 D．大寒
3．（3.00分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（ ?。?br>A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形
4．（3.00分）下面是幾個一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個數(shù)為（ ?。?br>
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
5．（3.00分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ?。?br>
A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球
B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)
C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面
D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9
6．（3.00分）若以二元一次方程x 2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=﹣ x b﹣l上，則常數(shù)b=（ ?。?br>A． B．2 C．﹣1 D．1
7．（3.00分）隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去的年收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（ ?。?br>
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入為2.8萬
D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入
8．（3.00分）順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（ ?。?br>A．5種 B．4種 C．3種 D．1種
9．（3.00分）下列運算及判斷正確的是（ ?。?ERR1
A．﹣5× ÷（﹣ ）×5=1
B．方程（x2 x﹣1）x 3=1有四個整數(shù)解
C．若a×5673=103，a÷103=b，則a×b=
D．有序數(shù)對（m2 1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點一定在第一象限
10．（3.00分）若滿足 ＜x≤1的任意實數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?br>A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）
11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b= ．
12．（3.00分）同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為 ?。?br>13．（3.00分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際付款 元．
14．（3.00分）已知函數(shù)y=（2k﹣1）x 4（k為常數(shù)），若從﹣3≤k≤3中任取k值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 ?。?br>15．（3.00分）若不等式組 的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，則a的取值范圍是 ?。?br>16．（3.00分）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM= HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結(jié)論的序號為 ?。?br>
三、解答題（本題共9題，72分）
17．（10.00分）計算
（1）計算：2﹣2 （3 ﹣ ）÷ ﹣3sin45°；
（2）解方程： 1= ．
18．（6.00分）如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．
19．（8.00分）下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000
人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 2
（1）請計算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論
；
（3）指出誰的推斷比較科學(xué)合理，能真實地反映公司全體員工月收入水平，并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因．
20．（8.00分）如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）求對角線AC的長；
（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由．
21．（7.00分）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）
22．（6.00分）已知變量x、y對應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對應(yīng)規(guī)律．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
y … 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ …
（1）依據(jù)表中給出的對應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象；
（2）在這個函數(shù)圖象上有一點P（x，y）（x＜0），過點P分別作x軸和y軸的垂線，并延長與直線y=x﹣2交于A、B兩點，若△PAB的面積等于 ，求出P點坐標(biāo)．
23．（7.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，請用配方法探索有實數(shù)根的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明x1·x2= ．
24．（10.00分）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且 = ．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AD=12，AM=MC，求 的值．
25．（10.00分）某市計劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問題．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)，（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為 和 百萬平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關(guān)系是y=﹣ x （7＜x≤12且x為整數(shù)）．
（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題？
（2）受物價上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此類推，分析說明每平方米的年租金和時間能否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億元）．如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計算老張這一年應(yīng)交付的租金．
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）
1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ?。?br>A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】直接利用有理數(shù)的減法運算法則計算得出答案．
【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3 2=﹣1．
故選：A．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的減法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
2．（3.00分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)．當(dāng)春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長，根據(jù)如圖，在下列選項中指出白晝時長低于11小時的節(jié)氣（ ?。?br>
A．驚蟄 B．小滿 C．立秋 D．大寒
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定每個節(jié)氣白晝時長，然后即可確定正確的選項．
【解答】解：A、驚蟄白晝時長為11.5小時，高于11小時，不符合題意；
B、小滿白晝時長為14.5小時，高于11小時，不符合題意；
C、秋分白晝時長為12.2小時，高于11小時，不符合題意；
D、大寒白晝時長為9.8小時，低于11小時，符合題意，
故選：D．
【點評】考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂函數(shù)的圖象并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．
3．（3.00分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（ ?。?br>A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形
【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）·180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得
（n﹣2）·180=1080，
解得n=8．
∴這個多邊形的邊數(shù)是8．
故選：B．
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．
4．（3.00分）下面是幾個一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個數(shù)為（ ?。?br>
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．根據(jù)三視圖的知識，該幾何體的底層應(yīng)有3個小正方體，第二層應(yīng)有1個小正方體．
【解答】解：綜合三視圖，這個立體圖形的底層應(yīng)該有3個，第二層應(yīng)該有1個小正方體，
因此構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是3 1=4個．
故選：C．
【點評】本題考查了學(xué)生對三視圖的理解和運用能力，同時也考查了空間想象能力．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
5．（3.00分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ?。?br>
A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球
B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)
C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面
D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9
【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．
【解答】解：A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球的概率為 ，不符合題意；
B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為 ，不符合題意；
C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為 ，不符合題意；
D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為 ，符合題意；
故選：D．
【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6．（3.00分）若以二元一次方程x 2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=﹣ x b﹣l上，則常數(shù)b=（ ?。?br>A． B．2 C．﹣1 D．1
【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．
【解答】解：因為以二元一次方程x 2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=﹣ x b﹣l上，
直線解析式乘以2得2y=﹣x 2b﹣2，變形為：x 2y﹣2b 2=0
所以﹣b=﹣2b 2，
解得：b=2，
故選：B．
【點評】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．
7．（3.00分）隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去的年收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（ ?。?br>
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入為2.8萬
D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各項目的圓心角即可得出每部分占總體的百分比，據(jù)此對各選項逐一判斷即可得．
【解答】解：A、前年①的收入為60000× =19500，去年①的收入為80000× =26000，此選項錯誤；
B、前年③的收入所占比例為 ×100%=30%，去年③的收入所占比例為 ×1005=32.5%，此選項錯誤；
C、去年②的收入為80000× =28000=2.8（萬元），此選項正確；
D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．
8．（3.00分）順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（ ）
A．5種 B．4種 C．3種 D．1種
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案．
【解答】解；當(dāng)①③時，四邊形ABCD為平行四邊形；
當(dāng)①④時，四邊形ABCD為平行四邊形；
當(dāng)③④時，四邊形ABCD為平行四邊形；
故選：C．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
9．（3.00分）下列運算及判斷正確的是（ ?。?ERR1
A．﹣5× ÷（﹣ ）×5=1
B．方程（x2 x﹣1）x 3=1有四個整數(shù)解
C．若a×5673=103，a÷103=b，則a×b=
D．有序數(shù)對（m2 1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點一定在第一象限
【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法法則以及點的坐標(biāo)，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．﹣5× ÷（﹣ ）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故錯誤；
B．方程（x2 x﹣1）x 3=1有四個整數(shù)解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正確；
C．若a×5673=103，a÷103=b，則a×b= × = ，故錯誤；
D．有序數(shù)對（m2 1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點一定在第一象限或第四象限或x軸正半軸上，故錯誤；
故選：B．
【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)，有理數(shù)的混合運算以及零指數(shù)冪的綜合運用，解題時注意：坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．
10．（3.00分）若滿足 ＜x≤1的任意實數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?br>A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于m的不等式，再根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以去的m的取值范圍．
【解答】解：∵滿足 ＜x≤1的任意實數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，
∴m＜ ，
∴m≤﹣4
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的m的取值范圍．
二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）
11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b= b（a 3）（a﹣3）?。?br>【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：a2b﹣9b
=b（a2﹣9）
=b（a 3）（a﹣3）．
故答案為：b（a 3）（a﹣3）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
12．（3.00分）同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為 ：1 ．
【分析】先化成同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．
【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，
過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，
∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，
∴O為正方形ABCD的中心，
∴∠BOC=90°，
∵OQ⊥BC，OB=CO，
∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，
∴OQ=OC×cos45°= R；
設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，
過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，
∵正△EFG是⊙O的外接圓，
∴∠OGF= ∠EGF=30°，
∴OH=OG×sin30°= R，
∴OQ：OH=（ R）：（ R）= ：1，
故答案為： ：1．
【點評】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．
13．（3.00分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際付款 486 元．
【分析】設(shè)小華購買了x個筆袋，根據(jù)原單價×購買數(shù)量（x﹣1）﹣打九折后的單價×購買數(shù)量（x）=節(jié)省的錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出小華購買的數(shù)量，再根據(jù)總價=單價×0.9×購買數(shù)量，即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)小華購買了x個筆袋，
根據(jù)題意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小華結(jié)賬時實際付款486元．
故答案為：486．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
14．（3.00分）已知函數(shù)y=（2k﹣1）x 4（k為常數(shù)），若從﹣3≤k≤3中任取k值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 ?。?br>【分析】直接利用一次函數(shù)增減性結(jié)合k的取值范圍進(jìn)而得出答案．
【解答】解：當(dāng)2k﹣1＞0時，
解得：k＞ ，則 ＜k≤3時，y隨x增加而增加，
故﹣3≤k＜ 時，y隨x增加而減小，
則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為： = ．
故答案為： ．
【點評】此題主要考查了概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握概率的計算方法．
15．（3.00分）若不等式組 的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，則a的取值范圍是 a≤﹣6 ．
【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，再判斷即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣2a，
解不等式②得：x＞﹣ a 2，
又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，
∴﹣2a≥5或﹣ a 2≥5，
解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，
經(jīng)檢驗a≤﹣2.5不符合，
故答案為：a≤﹣6．
【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一樣 一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．
16．（3.00分）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM= HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結(jié)論的序號為?、佗冖邸。?br>
【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，進(jìn)而得出DM= HM；依據(jù)當(dāng)∠DHC=60°時，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依據(jù)點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．
【解答】解：由題可得，AM=BE，
∴AB=EM=AD，
∵四邊形ABCD是正方形，EH⊥AC，
∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，
∴EH=AH，
∴△MEH≌△DAH（SAS），
∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，
∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，
∴DM= HM，故②正確；
當(dāng)∠DHC=60°時，∠ADH=60°﹣45°=15°，
∴∠ADM=45°﹣15°=30°，
∴Rt△ADM中，DM=2AM，
即DM=2BE，故①正確；
∵點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，
∴∠AHM＜∠BAC=45°，
∴∠CHM＞135°，故③正確；
故答案為：①②③．
【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共9題，72分）
17．（10.00分）計算
（1）計算：2﹣2 （3 ﹣ ）÷ ﹣3sin45°；
（2）解方程： 1= ．
【分析】（1）根據(jù)實數(shù)混合運算順序和運算法則計算可得；
（2）根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得．
【解答】解：（1）原式=﹣ （9 ﹣ ）÷ ﹣3×
=﹣ ﹣
=3 ；
（2）兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣3 x﹣2=﹣3，
解得：x=1，
檢驗：x=1時，x﹣2=﹣1≠0，
所以分式方程的解為x=1．
【點評】本題主要考查實數(shù)的混合運算與解分式方程的能力，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．
18．（6.00分）如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．
【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明．
（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題；
【解答】（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AF FC=CD FC，
即AC=DF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
（2）如圖，連接AB交AD于O．
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF= =5，
∵四邊形EFBC是菱形，
∴BE⊥CF，∴EO= = ，
∴OF=OC= = ，
∴CF= ，
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣ = ．
【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
19．（8.00分）下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000
人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 2
（1）請計算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論
；
（3）指出誰的推斷比較科學(xué)合理，能真實地反映公司全體員工月收入水平，并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因．
【分析】（1）要求平均數(shù)只要求出各個數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；
（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入；
（3）推斷的合理性取決于數(shù)據(jù)的極差、某些數(shù)據(jù)的集中程度等因素．
【解答】解：（1）樣本的平均數(shù)為：
=6150；
這組數(shù)據(jù)共有26個，第13、14個數(shù)據(jù)分別是3400、3000，
所以樣本的中位數(shù)為： =3200．
（2）甲：由樣本平均數(shù)6150元，估計公司全體員工月平均收入大約為6150元；
乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計公司全體員工約有一半的月收入超過3200元，約有一半的月收入不足3200元．
（3）乙的推斷比較科學(xué)合理．
由題意知樣本中的26名員工，只有3名員工的收入在6150元以上，原因是該樣本數(shù)據(jù)極差較大，
所以平均數(shù)不能真實的反映實際情況．
【點評】本題考查了計算平均數(shù)和中位數(shù)，并用中位數(shù)和平均數(shù)說明具體問題．題目難度不大，有的問題的答案不唯一．
20．（8.00分）如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）求對角線AC的長；
（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點間的距離公式即可求得AC的長；
（2）根據(jù)題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點D的坐標(biāo)，本題得以解決．
【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），線段OA平移至CB，
∴點C的坐標(biāo)為（2，5），
∴AC= = ；
（2）當(dāng)點D在線段OA上時，
S1= = ，S2= = ，
∴S=S1﹣S2= =5x﹣15，
當(dāng)點D在OA的延長線上時，
S1= = ，S2= = ，
∴S=S1﹣S2= =15，
由上可得，S= ，
∵S△DBC= =15，
∴點D在OA的延長線上的任意一點都滿足條件，
∴點D的坐標(biāo)為（x，0）（x＞6）．
【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、平移的性質(zhì)、兩點間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
21．（7.00分）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）
【分析】作DH⊥BC于H．設(shè)AE=x．在Rt△ABC中，根據(jù)tan∠ABC= ，構(gòu)建方程即可解決問題；
【解答】解：作DH⊥BC于H．設(shè)AE=x．
∵DH：BH=1：3，
在Rt△BDH中，DH2 （3DH）2=6002，
∴DH=60 ，BH=180 ，
在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∵又HC=ED，EC=DH，
∴HC=x，EC=60 ，
在Rt△ABC中，tan33°= ，
∴x= ，
∴AC=AE EC= 60 = ．
答：山頂A到地面BC的高度AC是 米
【點評】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
22．（6.00分）已知變量x、y對應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對應(yīng)規(guī)律．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
y … 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ …
（1）依據(jù)表中給出的對應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象；
（2）在這個函數(shù)圖象上有一點P（x，y）（x＜0），過點P分別作x軸和y軸的垂線，并延長與直線y=x﹣2交于A、B兩點，若△PAB的面積等于 ，求出P點坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)圖可知xy=﹣2，再根據(jù)表格秒點即可畫出圖象；
（2）設(shè)點P（x， ），則點A（x，x﹣2），由題意可知△PAB是等腰三角形，可列出 ﹣x 2=5，從而可求出x的值．
【解答】解：（1）由圖可知：y=
（2）設(shè)點P（x， ），則點A（x，x﹣2）
由題意可知△PAB是等腰三角形，
∵S△PAB= ，
∴PA=PB=5，
∵x＜0，
∴PA=yP﹣yA= ﹣x 2
即 ﹣x 2=5
解得：x1=﹣2，x2=﹣1
∴點P（﹣2，1）或（﹣1，2）
【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，本題數(shù)中等題型．
23．（7.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，請用配方法探索有實數(shù)根的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明x1·x2= ．
【分析】由a不為0，在方程兩邊同時除以a，把二次項系數(shù)化為1，然后把常數(shù)項移項到方程右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即（ ）2，左邊變?yōu)橥耆椒绞?，右邊大于等?時，開方即可得到求根公式；由求根公式求出的兩個根相乘，化簡后即可得證．
【解答】解：∵ax2 bx c=0（a≠0），
∴x2 x=﹣ ，
∴x2 x （ ）2=﹣ （ ）2，
即（x ）2= ，
∵4a2＞0，
∴當(dāng)b2﹣4ac≥0時，方程有實數(shù)根，
∴x =± ，
∴當(dāng)b2﹣4ac＞0時，x1= ，x2= ；
當(dāng)b2﹣4ac=0時，x1=x2=﹣ ；
∴x1·x2= = = = ，
或x1·x2=（﹣ ）2= = = ，
∴x1·x2= ．
【點評】此題考查了利用配方法推導(dǎo)求根公式，由求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根與系數(shù)關(guān)系的運用，其中利用配方法推導(dǎo)求根公式是一個難點，要求學(xué)生必須掌握推導(dǎo)過程每一步的依據(jù)，即要搞清為什么，根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用的前提必須是一元二次方程有解，即b2﹣4ac≥0，在運用根與系數(shù)關(guān)系時，往往利用配方，提取公因式，通分等方法把所求的式子化為與兩根之和及兩根之積有關(guān)的式子，然后把求出的兩根之和與兩根之積整體代入即可求出值．
24．（10.00分）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且 = ．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AD=12，AM=MC，求 的值．
【分析】（1）欲證明PD是⊙O的切線，只要證明OD⊥PA即可解決問題；
（2）連接CD．由（1）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2 AD2=OA2，可得R2 122=9R2，推出R=3 ，推出OD=3 ，MC=6 ，由 = = ，可得DP=6，再利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；
【解答】（1）證明：連接OD、OP、CD．
∵ = ，∠A=∠A，
∴△ADM∽△APO，
∴∠ADM=∠APO，
∴MD∥PO，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OD=OM，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
∵OP=OP，OD=OC，
∴△ODP≌△OCP，
∴∠ODP=∠OCP，
∵BC⊥AC，
∴∠OCP=90°，
∴OD⊥AP，
∴PD是⊙O的切線．
（2）連接CD．由（1）可知：PC=PD，
∵AM=MC，
∴AM=2MO=2R，
在Rt△AOD中，OD2 AD2=OA2，
∴R2 122=9R2，
∴R=3 ，
∴OD=3 ，MC=6 ，
∵ = = ，
∴DP=6，
∵O是MC的中點，
∴ = = ，
∴點P是BC的中點，
∴BP=CP=DP=6，
∵M(jìn)C是⊙O的直徑，
∴∠BDC=∠CDM=90°，
在Rt△BCM中，∵BC=2DP=12，MC=6 ，
∴BM=6 ，
∵△BCM∽△CDM，
∴ = ，即 = ，
∴MD=2 ，
∴ = = ．
【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
25．（10.00分）某市計劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問題．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)，（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為 和 百萬平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關(guān)系是y=﹣ x （7＜x≤12且x為整數(shù)）．
（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題？
（2）受物價上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此類推，分析說明每平方米的年租金和時間能否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億元）．如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計算老張這一年應(yīng)交付的租金．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計算即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的概念判斷即可；
（3）分1≤x≤7、7＜x≤12兩種情況列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【解答】解：（1）設(shè)y=kx b（1≤x≤7），
由題意得， ，
解得k=﹣ ，b=4
∴y=﹣ x 4（1≤x≤7）
∴x=6時，y=﹣ ×6 4=3∴300÷20=15，15（1 20%）=18，
又x=12時，y=﹣ ×12 = ∴ ×100÷18=12.5萬人，
所以最后一年可解決12.5萬人的住房問題；
（2）由于每平方米的年租金和時間都是變量，且對于每一個確定的時間x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值與它對應(yīng)，所以它們能構(gòu)成函數(shù)．
由題意知m=2x 36（1≤x≤12）
（3）解：W=
∵當(dāng)x=3時 Wmax=147，x=8時Wmax=143，147＞143
∴當(dāng)x=3時，年租金最大，Wmax=1.47億元
當(dāng)x=3時，m=2×3 36=42元
58×42=2436元
答：老張這一年應(yīng)交租金為2436元．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二次函數(shù)解析式、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
|
