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1．下列命題中，真命題是( ) A．函數(shù)y＝1x是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù) B．函數(shù)y＝x3(x－1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù) C．函數(shù)y＝x2是偶函數(shù)，且在(－3,0)上為減函數(shù) D．函數(shù)y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù) 解析：選C.選項(xiàng)A中，y＝1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；B中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；D中，當(dāng)a＜0時(shí)，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù)，故選C. 2．奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)的值為( ) A．10 B．－10 C．－15 D．15 解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15. 3．f(x)＝x3＋1x的圖象關(guān)于( ) A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．y軸對(duì)稱 C．y＝x對(duì)稱 D．y＝－x對(duì)稱 解析：選A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 4．如果定義在區(qū)間[3－a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a＝________. 解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函數(shù)， ∴區(qū)間[3－a,5]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴3－a＝－5，a＝8. 答案：8 1．函數(shù)f(x)＝x的奇偶性為( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 解析：選D.定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( ) A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1x C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x2 解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義． 3．設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是( ) A．f(x)f(－x)是奇函數(shù) B．f(x)|f(－x)|是奇函數(shù) C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù) D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù) 解析：選D.設(shè)F(x)＝f(x)f(－x) 則F(－x)＝F(x)為偶函數(shù)． 設(shè)G(x)＝f(x)|f(－x)|， 則G(－x)＝f(－x)|f(x)|. ∴G(x)與G(－x)關(guān)系不定． 設(shè)M(x)＝f(x)－f(－x)， ∴M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)為奇函數(shù)． 設(shè)N(x)＝f(x)＋f(－x)，則N(－x)＝f(－x)＋f(x)． N(x)為偶函數(shù)． 4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx( ) A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù) 解析：選A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函數(shù)；因?yàn)間(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函數(shù)． 5．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必過(guò)點(diǎn)( ) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a)) 解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－a)＝－f(a)， 即自變量?。璦時(shí)，函數(shù)值為－f(a)， 故圖象必過(guò)點(diǎn)(－a，－f(a))． 6．f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(shí)( ) A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R 解析：選B.可畫(huà)f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時(shí)，有f(x)≥2.故選B. 7．若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝________. 解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a為偶函數(shù)， ∴1－a＝0，a＝1. 答案：1 8．下列四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與縱軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③f(x)＝0(x∈R)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的命題是________． 解析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，不一定與y軸相交，①錯(cuò)，④對(duì)；奇函數(shù)當(dāng)x＝0無(wú)意義時(shí)，其圖象不過(guò)原點(diǎn)，②錯(cuò)，③對(duì)． 答案：③④ 9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|； ③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x. 以上函數(shù)中的奇函數(shù)是________． 解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R， 又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)． (2)∵x∈R，∴－x∈R， 又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． (3)∵定義域?yàn)閇0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴f(x)為非奇非偶函數(shù)． (4)f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1] 即有－1≤x≤1且x≠0，則－1≤－x≤1且－x≠0， 又∵f(－x)＝1－?－x?2－x＝－1－x2x＝－f(x)． ∴f(x)為奇函數(shù)． 答案：②④ 10．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋x ?x＜0?－x2＋x ?x＞0?. 解：(1)由1＋x1－x≥0，得定義域?yàn)閇－1,1)，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)． (2)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 綜上所述，對(duì)任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 11．判斷函數(shù)f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性． 解：由1－x2≥0得－1≤x≤1. 由|x＋2|－2≠0得x≠0且x≠－4. ∴定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ∵x∈[－1,0)∪(0,1]時(shí)，x＋2＞0， ∴f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x， ∴f(－x)＝1－?－x?2－x＝－1－x2x＝－f(x)， ∴f(x)＝1－x2|x＋2|－2是奇函數(shù)． 12．若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．試判斷f(x)的奇偶性． 解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y(tǒng)＝0， 得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0. 再令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)， 即f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)． |
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來(lái)自： zd山笑 > 《高一數(shù)學(xué)》
