高二數(shù)學(xué)數(shù)列小結(jié) ：


一、數(shù)列復(fù)習(xí)提綱
1.數(shù)列的通項(xiàng)
求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：
（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù) 的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數(shù)字、字母與項(xiàng)數(shù) 在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式。
（2）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列。
（3）利用 與 的關(guān)系求 ： 
（4）構(gòu)造新數(shù)列法；（5）逐項(xiàng)作差求和法；（6）逐項(xiàng)作商求積法
2.等差數(shù)列 中：
（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性；（2）  ；
（3） 也成等差數(shù)列；(4)兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
(5) ,……仍成等差數(shù)列.
（6） ， ， 
(7)若 ，則 ；若 ，則 .
(8)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；
（9）等差中項(xiàng)：若 成等差數(shù)列，則 叫做 的等差中項(xiàng)。
（10）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法
3.等比數(shù)列 中：
（1）等比數(shù)列的符號特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。
（2）  ；
（3） 、 成等比數(shù)列； 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.
（4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
（5） ，……成等比數(shù)列.
（6） .
（7） ； .
（8）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng). 僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號時，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對同號兩實(shí)數(shù)  的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對 .也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號時)，如果有，必有一對(同號時)。
（9）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系：各項(xiàng)都不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
5.數(shù)列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式
③ ， ，
 ， .
（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.
（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法）.
（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解
(5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：
①   ② ，③  
二、自我檢測
一、選擇題（5分 10=50分）
1．一個等差數(shù)列的第一項(xiàng)是32，若這個數(shù)列從15項(xiàng)開始小于1，那么這個數(shù)列的公差d的取值范圍是（  ）
A．    　　 B．      C．       D． 
2．已知等差數(shù)列{bn},d=-3，b7=10，則b1是(       )
A．-39      　　  B．28          C．39                  D．32
3．在等差數(shù)列{an }中， ，S5=40，則a10為（       ）
A．27  　　　　　 B．28  　　　　 C．29   　　　　　　　D．30
4．?dāng)?shù)列{an}成等比數(shù)列，a6=3，則 的值等于（   　　）
A．35       　　   B．36         　 C．37          　　  D．38
5．如果將20、50、100各加上同一個常數(shù)能組成一個等比數(shù)列，那么這個數(shù)列的公比是（ 　　  ）
A．         　　  B．           C．          　　　 D． 
6．在等差數(shù)列{an }中，已知  ，則S21等于（  　　 ）
A．100  　　　　　 B．105   　　　　C．200  　　　　　 D．0
7．等比數(shù)列 的前 項(xiàng)，前 項(xiàng)，前 項(xiàng)的和分別為 ， ， ，則(  　　 )
A．       　　　　　　　　　　B．        
 C．   　　 　　　　　　D．  
8．在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn，已知S2=9，S3=21，那么公比q的值等于（   　　 ）
A．2    　　　　  B．     　   C． 或      　　 D．1或 或 
9．已知等比數(shù)列{an}，公比q= 且a1+a3+…+a49=30，則a1+a2+a3+…+a50等于(  　　 )
A．35           　B．40           C．45          　 D．50
10．在等比數(shù)列 中， ， ，則 等于（　　　?。?br style="margin: 0px; padding: 0px;" data-filtered="filtered"> A． 和 　　　B． 　　　　　C． 　　　　　　D． 和 
二、填空題（5分 4=20分）
11．若一個三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個角為 ，則其他兩個角的度數(shù)為____________.
12．設(shè)一等差數(shù)列，由三個數(shù)組成，三個數(shù)之和為9 ，三個數(shù)的平方和為35，則公差d=_______
13．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， ，則此數(shù)列的公比為_________
14．在等比數(shù)列{an}中，S4=1，S8=4，則 _________
三、解答題（共80分，要有解答過程）
15．（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}滿足 ， ，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

16．（本小題12分）三個數(shù) ，1，  成等差數(shù)列，三個數(shù) ，1， 成等比數(shù)列，求 的值．

17．（本小題14分）有4 個數(shù)，前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且 ， 是方程  的兩個根， ，求這4 個數(shù)。
 

18．（本小題14分）已知{an}為等差數(shù)列，
（1）  ，求 。
（2） 前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為27：32，求d.

19．（本小題14分）在等比數(shù)列{an}中，
（1）已知S2=30，S3=155，求an和 ；　（2）已知 ，求an和a4
 
20．（本小題14分）設(shè)數(shù)列 滿足 ， ．
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)；（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ．