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碰撞與動(dòng)量這部分內(nèi)容對進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理學(xué)科是非常重要的，因?yàn)閯?dòng)量守恒定律是解決經(jīng)典力學(xué)和微觀物理問題的重要工具和方法之一。 動(dòng)量 動(dòng)量定理 1、動(dòng)量、沖量 2、動(dòng)量變化量和動(dòng)量變化率 3、動(dòng)量、沖量 4、應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟 (1)選定研究對象，明確運(yùn)動(dòng)過程 (2)受力分析和運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)分析 (3) 選正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解 動(dòng)量 動(dòng)量定理 動(dòng)量定理揭示了沖量和動(dòng)量變化量之間的關(guān)系. 1．應(yīng)用動(dòng)量定理的兩類簡單問題 (1) 應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量和平均作用力. 物體受到變力作用，不能直接用I＝Ft求變力的沖量. (2) 應(yīng)用Δp＝Ft求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化． 曲線運(yùn)動(dòng)中,作用力是恒力，可求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化量. 2．動(dòng)量定理使用的注意事項(xiàng) (1) 用牛頓第二定律能解決的問題，用動(dòng)量定理也能解決，題目不涉及加速度和位移，用動(dòng)量定理求解更簡便. (2) 動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，運(yùn)用它分析問題時(shí)要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向，公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力． 3．動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，安培力往往是變力，可用動(dòng)量定理求解有關(guān)運(yùn)動(dòng)過程中的時(shí)間、位移、速度等物理量. 動(dòng)量守恒定律 1、動(dòng)量守恒定律內(nèi)容 如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．這就是動(dòng)量守恒定律． 2、動(dòng)量守恒定律表達(dá)式 (1) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，兩個(gè)物體組成系統(tǒng)相互作用前后，動(dòng)量保持不變. (2) Δp1＝－Δp2，相互作用的兩物體組成的系統(tǒng)，兩物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反. (3) Δp＝0，系統(tǒng)的動(dòng)量變化量為零． 3、對動(dòng)量守恒定律的理解 (1) 矢量性：只討論物體相互作用前后速度方向都在同一條直線上的情況，這時(shí)要選取一個(gè)正方向，用正負(fù)號表示各矢量的方向． (2) 瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定. (3) 相對性：動(dòng)量的大小與參考系的選取有關(guān)，一般以地面為參考系. (4) 普適性：①適用于兩物體系統(tǒng)及多物體系統(tǒng)；②適用于宏觀物體以及微觀物體；③適用于低速情況及高速情況. 動(dòng)量守恒定律的簡單應(yīng)用 1、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的條件 (1) 系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受的合外力為零． (2) 系統(tǒng)所受的合外力不為零，比系統(tǒng)內(nèi)力小得多. (3) 系統(tǒng)所受的合力不為零，在某個(gè)方向上的分量為零. 2、運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的基本思路 (1) 確定研究對象并進(jìn)行受力分析和過程分析； (2) 確定系統(tǒng)動(dòng)量在研究過程中是否守恒； (3) 明確過程的初、末狀態(tài)的系統(tǒng)動(dòng)量； (4) 選擇正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程. 3、動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件的比較 (1) 守恒條件不同：系統(tǒng)動(dòng)量守恒是系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零；機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功，重力或彈簧彈力以外的其他力不做功. (2) 系統(tǒng)動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒. (3) 系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，動(dòng)量不一定守恒. 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題往往比較復(fù)雜，運(yùn)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)可以清晰、簡潔地解決問題。今天我們重點(diǎn)討論動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用。 如圖所示，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，電阻的阻值為R，電容為C的電容器原來不帶電。設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也忽略不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場B中，導(dǎo)軌足夠長。導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，長度為L. 今給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，試求導(dǎo)體棒ab的最終運(yùn)動(dòng)速度。 【解析】導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，使電容器C充電，極板間電壓不斷增大。ab棒受到向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢減小。當(dāng)電容器C極板間電壓與ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相等時(shí)，電路中沒有電流。ab棒不再受安培力，向右做勻速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)水平向右為正方向，ab棒由剛開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為Δt. 【思考】本題由安培力的沖量可以得到通過導(dǎo)體橫截面的電量，在不同的實(shí)際問題中，安培力的沖量還可能和哪些物理量相關(guān)呢? 【拓展】如圖所示，a、b是邊界范圍、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向都相同的兩個(gè)正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，a的下端離水平地面的高度比b高一些。甲、乙是兩個(gè)完全相同的閉合正方形導(dǎo)線框，分別位于a、b的正上方，兩線框的下端離地面的高度相同，線框的邊長小于磁場的邊長。兩線框由靜止同時(shí)釋放，穿過磁場后落到地面，下落過程中線框平面始終保持與磁場方向垂直。試比較兩線框的落地時(shí)間。 【解析】兩線框從同一高度下落，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場過程中受到重力和安培力的作用，全部進(jìn)入磁場后只受重力作用，穿出磁場的過程中受到重力和安培力的作用。乙線框進(jìn)入磁場時(shí)速度較大，安培力較大，線框克服安培力做的功較多，產(chǎn)生的熱量較多，根據(jù)能量守恒定律，線框乙落地時(shí)速度較小。 電磁感應(yīng)動(dòng)量定理微元法解題基本步驟
問題情景1： 如圖，光滑的水平導(dǎo)軌間距L，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，左邊電阻阻值為R，導(dǎo)體棒在電路中的有效電阻為r。磁場垂直導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒向右的初速度v，滑動(dòng)一段距離其速度恰好為0.試求: （1）這一過程中R產(chǎn)生的焦耳熱QR。 （2）這一過程中通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量q。 （3）導(dǎo)體棒在這一過程中的位移x。 設(shè)任意時(shí)刻的電流大小為I，兩電阻的焦耳熱功率分別為PR、Pr則有此過程中電阻R的焦耳熱為： 聯(lián)立可得：
（2）、（3）電磁感應(yīng)電荷量q及位移x的求解有兩種基本思路： 思路一：（電路知識）
聯(lián)立上述基本式子可得：
思路二：（動(dòng)力學(xué)方法） 取時(shí)間微元 動(dòng)量定理：
全過程疊加運(yùn)算：
即
于是
思路二：（換種角度理解） 取時(shí)間微元 牛頓定律：
其中
代入整理：
全過程疊加運(yùn)算：
即
于是
殊途同歸，介于動(dòng)量列為必考，建議直接采用思路二的第一種角度即可。 思路三：（動(dòng)力學(xué)方法） 取時(shí)間微元 電動(dòng)勢：
電流：
安培力：
于是：
動(dòng)量定理尋求安培力沖量：
即：
其中
于是：
全程疊加：
于是得到：
解得：
評注： 思考小結(jié)1： 1、對上述思路得出的結(jié)果做變式思維，即可以根據(jù)結(jié)論中物理量之間的關(guān)系進(jìn)行逆向思維； 2、具體問題中需要根據(jù)具體條件對上述解題過程中的物理量做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，但思維方法不變。 3、有時(shí)需要先有思路三找到x，再用思路二求解q。 4、變式：導(dǎo)體棒也可以是導(dǎo)線框，根據(jù)  問題情景2： 如圖，光滑的水平導(dǎo)軌間距L，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，左邊電阻阻值為R，導(dǎo)體棒在電路中的有效電阻為r。磁場垂直導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)對導(dǎo)體棒施加向右的恒定拉力F，導(dǎo)體棒經(jīng)過一段時(shí)間t達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).試求: （1）勻速運(yùn)動(dòng)速度v （2）這一過程中通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量q。 （3）導(dǎo)體棒在這一過程中的位移x。 （4）這一過程中R產(chǎn)生的焦耳熱QR。
分析與解： 思路一：平衡條件求穩(wěn)定速度v 當(dāng)導(dǎo)體棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足平衡條件：
其中：
聯(lián)立解得：
思路二：動(dòng)量定理求q 取時(shí)間微元 動(dòng)量定理：
全程疊加運(yùn)算：
其中
于是
解得：
可與思路一的結(jié)果聯(lián)立消去v得到本題需要的q。 思路二：（換一種理解角度）
聯(lián)立上述基本式子可得：
注：將思路三中的x代入本式即可找到最終的結(jié)果。 思路三：動(dòng)量定理求x 取時(shí)間微元 動(dòng)量定理：
其中：
聯(lián)立可得：
全程疊加運(yùn)算：
于是：
解得：
思路四：功能關(guān)系求QR 設(shè)全程中克服安培力做功W，動(dòng)能定理：
功能關(guān)系：
設(shè)任意時(shí)刻的電流大小為I，兩電阻的焦耳熱功率分別為PR、Pr則有此過程中電阻R的焦耳熱為：
聯(lián)立可得：
將思路一種得出的v代入即可求解最終結(jié)果。 評注： 思考小結(jié)2： 1、此情景中如果有摩擦力和拉力共同作用，方法類似僅僅是力F和摩擦力的合力相當(dāng)于本題中的力F； 2、此情景如果借助于第一種情景的條件即：導(dǎo)體棒以一定初速度運(yùn)動(dòng)，但導(dǎo)體棒受到恒定的摩擦力，那么解題方法相同，不同之處是最終導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。注意焦耳熱與摩擦生熱是不一樣的概念； 3、對于本情境下即使是在力F作用下一一定初速度運(yùn)動(dòng)，也是同樣的方法思路； 4、變式：導(dǎo)體棒也可以是導(dǎo)線框； 5、同思考小結(jié)1的最后一點(diǎn)。 習(xí)題化總結(jié)： 習(xí)題1: 如圖所示，固定的光滑金屬水平導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，左端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，在垂直導(dǎo)體棒的水平恒力F作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，導(dǎo)體棒ab剛好勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。在這個(gè)過程中，下列說法正確的是
A.導(dǎo)體棒ab剛好勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度 B.通過電阻的電荷量 C.導(dǎo)體棒的位移 D.電阻放出的焦耳熱 答案：ACD 習(xí)題2： 豎直向上的勻強(qiáng)磁場空間內(nèi)有一間距為L的足夠長的水平光滑導(dǎo)軌，質(zhì)量為m的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，以初速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)。已知整個(gè)過程金屬棒的位移為s，若金屬棒在導(dǎo)軌間部分和定值電阻的阻值均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則下列說法正確的是
A.N點(diǎn)電勢低于M點(diǎn)電勢 B.運(yùn)動(dòng)過程中速度減小得越來越慢直至停止 C.整個(gè)過程中通過定值電阻的電荷量為 D.整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 答案：ABD ▍ 來源：綜合網(wǎng)絡(luò) |
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