倍數(shù)問題

倍數(shù)問題是小學(xué)奧數(shù)中重要的內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解決倍數(shù)問題，必須確定一個(gè)數(shù)，作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與整個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。

王牌例題

1、兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？

這種類型的題目其實(shí)就是我們之前有學(xué)習(xí)過的差倍問題，但是又稍微有些不同，我們畫圖確定1份數(shù)，如下圖：

我們知道這個(gè)是兩根鐵絲剪去后的倍數(shù)關(guān)系， 我們把原來兩根鐵絲剪去的部分補(bǔ)回來，再來看看，如下圖：

我們可以先求出26-18=8厘米，這8厘米對(duì)應(yīng)的是第一根鐵絲的2份，所以我們可以先求出每份是8÷(3-1)=4厘米，題目中又告訴我們第二根是剪去了26厘米，所以一份又是4厘米，所以原來的長(zhǎng)度就是26+4=30厘米。

舉一反三

2、一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個(gè)？

同樣的道理，我們依舊用線段圖來表示題目中的數(shù)量關(guān)系，如下圖，所示：

原來蘋果和梨的數(shù)量是相同的，接著，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，如下圖，所示：

那么這個(gè)時(shí)候，剩下的梨是個(gè)數(shù)是蘋果的6倍，這就是倍數(shù)關(guān)系了，繼續(xù)看圖：

我們看先求出一份數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)量，40-15=25個(gè)，那么很明顯25對(duì)應(yīng)的剛好就是5份，所以我們可以求出每份是25÷5=5個(gè)，所以原來蘋果的數(shù)量就應(yīng)該是40+5=45個(gè)，那么兩種水果的數(shù)量一共就是有45×2=90個(gè)。

思維發(fā)散

3、甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。甲組原來有圖書多少本？

這種題目就是非常典型的變倍問題，我們一般用假設(shè)法來解決這類問題，我們來先畫圖：

我們假設(shè)乙拿出6本，甲若仍然是乙的3倍，那么乙應(yīng)該相應(yīng)拿出6×3=18本，也就是一份數(shù)發(fā)生變化，如下圖：

事實(shí)上甲不但沒有拿出18本，反而還接受了乙的6本，倍數(shù)就變成了5倍，如下圖，所示：

我們可以明顯看到，一份數(shù)縮小了，所以相應(yīng)的甲組的每份數(shù)也縮小了，比原來多了5-3=2倍，這兩份明顯就是每份數(shù)縮小后和乙組給的6本所以就是18+6=24本，所以我們可以求出月一份數(shù)就是24÷2=12本，就是乙后來的本書，所以乙原來有12+6=18本，那么原來甲是乙的3倍，所以原來甲有18×3=54本。

思考題

幼兒園買來的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，剩下蘋果正好是梨的5倍。原來蘋果和梨共多少個(gè)？