這個(gè)世界變差（Variation）無(wú)處不在，且因變差而生美

試想：如果所有人都長(zhǎng)得一樣，所有的花兒只有一種顏色，所有山峰高度一樣，沒(méi)有季節(jié)變換……該是何等恐怖！

然而在質(zhì)量管理領(lǐng)域，我們常聽(tīng)聽(tīng)說(shuō)，變差（Variation）是質(zhì)量管理的大敵。

但事實(shí)上，“消除變差”只能說(shuō)是質(zhì)量管里中一個(gè)理想化的、不可實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，因?yàn)榫拖袷澜缟蠜](méi)有兩片完全相同的樹(shù)葉，變差是永遠(yuǎn)存在并且是不可絕對(duì)消除的。

因此我們只能盡量去“減少變差”。

那么如何減少變差呢？

通過(guò)理解概率分布，我們對(duì)“變差”會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)；掌握變差之規(guī)律，我們才能利用規(guī)律，順勢(shì)而為。

什么是概率分布？

我們身邊每時(shí)每刻都有各種事件正在發(fā)生：骰子擲出、雨滴落下、巴士到站。

事件發(fā)生之后，特定的結(jié)果便確定了：擲出3點(diǎn)加4點(diǎn)，今日的降雨量是半英寸，巴士3分鐘到站。在事件發(fā)生之前，我們只能討論結(jié)果的可能性。

概率分布就是描述的每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，所有的可能性加在一起形成“必然”，也就是概率分布的概率之和恒等于1。

然而概率分布有數(shù)百種，好在實(shí)踐中經(jīng)常出現(xiàn)的概率分布只有15種（且都是鄉(xiāng)里鄉(xiāng)親關(guān)系密切，如下圖），今天我們只重點(diǎn)介紹最重要的一種分布：正態(tài)分布。

什么是正態(tài)分布？

正態(tài)分布，也稱(chēng)“常態(tài)分布”，又名“高斯分布”，英文名有Normal distribution，Gaussian distribution，Law of Errors, 是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。

正態(tài)分布曲線呈兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)；因其呈優(yōu)雅的鐘形，因此人們又經(jīng)常稱(chēng)之為鐘形曲線（Bell curve）。

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0,σ = 1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

正太分布函數(shù)包含了最重要的兩個(gè)常數(shù)：

自然對(duì)數(shù) e, 以及圓周率 π，曲線因此呈現(xiàn)出一種和諧的美感。

正態(tài)分布之歷史

正態(tài)分布跟許多大咖都有關(guān)系，其中就包括法裔英國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗、德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯、法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯等等。

正態(tài)分布最早由棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到，但因當(dāng)時(shí)只是一個(gè)雛形并沒(méi)有引起大家的注意也沒(méi)有被正式命名.

后來(lái)高斯在研究天文觀測(cè)的測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它，并正式冠以 Normal Distribution .

再后來(lái)法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯進(jìn)一步發(fā)展了正態(tài)分布，他提出的中心極限定理，使得正態(tài)分布的應(yīng)用變得極其強(qiáng)大從而占據(jù)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心位置。

正態(tài)分布為何重要？

首先，正太分布揭示這個(gè)世界非常多非常多變量的分布規(guī)律，比如：

§ 人的身高

§ 汽車(chē)零件尺寸

§ 測(cè)量誤差

§ 血壓

§ 考試成績(jī)……

其次，在統(tǒng)計(jì)理論中，正態(tài)分布極其重要。

如果把統(tǒng)計(jì)學(xué)看作一座大樓，那么正態(tài)分布就是大廈下最重要的基石 ：

t分布、F分布、卡方分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的；此外，t分布、二項(xiàng)分布、Poisson分布的極限為正態(tài)分布，在一定條件下，可以按正態(tài)分布原理來(lái)處理。

68-95-99.7 經(jīng)驗(yàn)法則

由正態(tài)分布引申出來(lái)的“68-95-99.7”法則又叫又叫 3-sigma 法則，對(duì)質(zhì)量人而言記住上面的函數(shù)公式可能有點(diǎn)難也沒(méi)有太大必要，但理解并記住這個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則必大大受益。

法則告訴我們，對(duì)于正態(tài)分布，如上圖所示，幾乎所有數(shù)據(jù)都將落在均值的三倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)：

§ 68%的數(shù)據(jù)將分布在均值的（正負(fù)）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差之內(nèi)

§ 95%的數(shù)據(jù)將分布在均值的（正負(fù)）兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差之內(nèi)

§ 99.7%的數(shù)據(jù)將分布在均值的（正負(fù)）三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差之內(nèi)

不得不說(shuō)的中心極限定理

說(shuō)到正態(tài)分布就不得不說(shuō)中心極限定理，如前文已經(jīng)提到 “國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯進(jìn)一步發(fā)展了正態(tài)分布，他提出的中心極限定理，使得正態(tài)分布的應(yīng)用變得極其強(qiáng)大從而占據(jù)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心位置”。

心極限定理是概率論中最著名的結(jié)果之一，它指出：不管總體是什么分布，任意一個(gè)總體的樣本平均值都會(huì)圍繞在總體的整體平均值周?chē)?，并且呈正態(tài)分布。

中心極限定理不僅提供了計(jì)算獨(dú)立隨機(jī)變量之和的近似概率的簡(jiǎn)單方法，而且有助于解釋為什么有很多自然群體的經(jīng)驗(yàn)頻率呈現(xiàn)出鐘形(即正態(tài))曲線這一事實(shí)，因此中心極限定理這個(gè)結(jié)論使正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中具有很重要的地位，也使正態(tài)分布有了廣泛的應(yīng)用。

正態(tài)分布與SPC控制圖

SPC的一個(gè)前提是數(shù)據(jù)要穩(wěn)定受控，即服從正太分布，否則SPC就不能發(fā)揮其預(yù)測(cè)功能。

前面介紹的 64-95-97.3 經(jīng)驗(yàn)法則可以解釋SPC中的各種判異原則，比如最常見(jiàn)最基本的就是，如果某個(gè)值落在了三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外，那么這個(gè)值就極可能是特殊原因?qū)е碌漠惓＃▽?dǎo)致非正態(tài)）：

正常情況下一個(gè)值落在三個(gè)西格瑪以外的概率只有0.3%（小概率事件），但是卻100%發(fā)生了，因此我們推斷這是異常導(dǎo)致。

正態(tài)曲線蘊(yùn)含的人生哲學(xué)

對(duì)于那條美麗的鐘形曲線可能大多習(xí)以為常，你可曾瞥到其蘊(yùn)藏著的人生智慧？

對(duì)于這一點(diǎn)，就留個(gè)白，大家自己悟吧。