難題解析

之前給大家梳理很多關(guān)于行程問題中相對(duì)來講比較基礎(chǔ)的題目，今天這節(jié)的內(nèi)容頗有些不同。給大家講解分析的題目，都是比較有難度的，并且需要你仔細(xì)思考，不是一般簡(jiǎn)單的行程問題，大家一定要仔細(xì)看老師的分析步驟。依舊是以列算式為主，方程我們后面再講。

精講例題

1、甲乙兩車同時(shí)從相距300km的兩站相對(duì)開出，到達(dá)對(duì)方站后立即返回。經(jīng)過5小時(shí)甲、乙兩車在途中再次相遇。相遇時(shí)甲車比乙車多行駛了120km。分別求出兩車的速度。

通過讀題我們可以明顯發(fā)現(xiàn)這是一道典型的多次相遇問題，多次相遇問題始終要抓住的一點(diǎn)就是兩車共行駛了多少個(gè)全程，同樣我們依舊是來畫圖入手分析：

很顯然，第一次相遇也就是說走完一個(gè)全程，繼續(xù)來看到達(dá)對(duì)方站后立即返回，如下圖：

我們可以明顯當(dāng)然兩車分別到達(dá)對(duì)方站的時(shí)候，已經(jīng)行走了兩個(gè)全程，我們繼續(xù)來看，兩車返回時(shí)相遇的情況，如下圖：

當(dāng)兩車再次相遇的時(shí)候，共行了3個(gè)全程也就是300×3=900km，所用的時(shí)間為5個(gè)小時(shí)，馬上就可以求出甲乙兩車的速度和為900÷5=180km/h。甲乙兩車的速度差為120÷5=24km。那么又轉(zhuǎn)化為我們典型的和差問題，甲的速度為(180+24)÷2=102km/h，乙的速度為102-24=78km/h。

思維發(fā)散

2、甲、乙兩人分別A、B兩地同時(shí)出發(fā)，6小時(shí)后相遇在中點(diǎn)。如果甲延遲1小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走4千米，兩人仍在中點(diǎn)相遇。那么求甲、乙兩地之間的距離。

這是一道典型的中點(diǎn)相遇問題，我們先來看，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，6個(gè)小時(shí)相遇，說明甲乙兩人原來的速度是相同的，如下圖：

甲延遲1小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走4千米，我們來看這種情況下兩者之間的速度變化，如下圖：

我們可以看到乙每小時(shí)少走4千米，6小時(shí)后少走了24千米，也就是距離中點(diǎn)還有24千米。那么當(dāng)乙走6個(gè)小時(shí)的時(shí)候，甲只走了5個(gè)小時(shí)，因?yàn)榧籽舆t了1個(gè)小時(shí)出發(fā)。但是甲和乙依舊在中點(diǎn)相遇，如下圖：

也就是需要多用1個(gè)小時(shí)的到達(dá)中點(diǎn)，那么乙降速后每小時(shí)的速度為24km，所以乙原來的速度為24+4=28km。很顯然甲乙原來的速度都為28km/h，所以A、B兩地相距(28+28)×6=336千米。

思考題

甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米。出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距中點(diǎn)120米處相遇。如果甲出發(fā)在途中某地停留了一會(huì)兒，二人還將距中點(diǎn)120米處相遇。問：甲在途中停留了多少分鐘？