求平均數(shù)可以產(chǎn)生許多數(shù)學(xué)題，這一節(jié)將通過(guò)一些簡(jiǎn)單的例子，增加對(duì)“平均”這一概念的理解.

例2小明4次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是89分，第5次測(cè)驗(yàn)得了97分，5次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是多少？

解：按照例1中的兩種思路，有兩種計(jì)算方法：先算出5次成績(jī)的總和，再求平均成績(jī)，就有

（89×4+97）÷5=90.6（分）.

從算每一次“差”的平均入手，就有

89+（97-89）÷5=90.6（分）.

很明顯，第二種方法計(jì)算簡(jiǎn)易.

例3小強(qiáng)4次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是87分，5次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是88.4分，問(wèn)第5次測(cè)驗(yàn)他得了多少分？

解：兩種思路，兩種計(jì)算方法：

從總分?jǐn)?shù)（總成績(jī)）來(lái)考慮.

第5次成績(jī)=5次總成績(jī)-4次總成績(jī)

=88.4×5-87×4

=94（分）.

從“差的平均”來(lái)考慮，平均成績(jī)要提高

88.4-87.

因此，第5次得分應(yīng)是

87+（88.4-87）×5=94（分）.

請(qǐng)大家想一想，例2與例3這兩個(gè)問(wèn)題之間的關(guān)系.

例4小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這一次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分，問(wèn)這一次是第幾次測(cè)驗(yàn)？

解：平均每次要提高（86-84）分，這一次比原來(lái)的平均成績(jī)多了（100-84）分，平均分?jǐn)傇诿恳淮紊希梢苑謹(jǐn)偠嗌俅文兀?/p>

（100-84）÷（86-84）=8（次）.

因此這一次測(cè)驗(yàn)是第8次.

例5寒假中，小明興致勃勃地讀《西游記》，第一天讀83頁(yè)，第二天讀74頁(yè)，第三天讀71頁(yè)，第四天讀64頁(yè)，第五天讀的頁(yè)數(shù)，比五天中平均讀的頁(yè)數(shù)還多3.2頁(yè)，問(wèn)小明在第五天讀了多少頁(yè)？

解：前四天，每天平均讀的頁(yè)數(shù)是

（83+74+71+64）÷4=73（頁(yè)）.

很明顯，第五天讀的頁(yè)數(shù)比73頁(yè)多，由此平均數(shù)就增加了.為了便于思考，畫(huà)出下面的示意圖：

圖上“73”后面的虛線，表示第五天后增加的平均數(shù)，現(xiàn)在要用3.2去補(bǔ)足這些增加的平均數(shù)值，3.2共要補(bǔ)足四份，每份是

3.5÷4=0.8.

由此就知道，第五天讀的頁(yè)數(shù)是

73+0.8+3.2=77（頁(yè)）.

例6 甲、乙、丙三人，平均體重63千克.甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙重2千克.求乙的體重.

解：甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，也就是甲與乙的體重之和比兩個(gè)丙的體重多3×2=6（千克）.已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多

3×2-2=4（千克）.

從方法2知道

丙的體重+差的平均=三人的平均體重.

因此，丙的體重=63-（3×2）÷3

=61（千克）.

乙的體重＝61+4=65（千克）.

例7下面是一串有規(guī)律的數(shù)

5，9，13，17，21，25，29.

從小到大排到，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差都是4，求這串?dāng)?shù)的平均數(shù).

解：上面共有7個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多4，而第6個(gè)數(shù)比第7個(gè)數(shù)少4.因此，第1個(gè)和第7個(gè)的平均數(shù)（5+29）÷2=17，與第2個(gè)和第6個(gè)的平均數(shù)（9+25）÷2=17是相等的.同樣道理，第3個(gè)和第5個(gè)的平均數(shù)也是17.由此，可以得出這串?dāng)?shù)的平均數(shù)，就是頭、尾兩數(shù)的平均值17.

當(dāng)把一些數(shù)排列好前后次序，相鄰的兩個(gè)數(shù)，后一個(gè)減前一個(gè)的差都相等，這列數(shù)，就稱為等差數(shù)列.例7中的這串?dāng)?shù)就是一個(gè)等差數(shù)列.等差數(shù)列可長(zhǎng)可短，不論它有多少數(shù)，總有一個(gè)基本性質(zhì)：它的所有數(shù)的平均數(shù)，就是頭、尾兩數(shù)的平均數(shù).很明顯，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，這一平均數(shù)恰好是最中間的這個(gè)數(shù).當(dāng)?shù)炔顢?shù)列有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，這一平均數(shù)也就是最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

利用這一性質(zhì)，我們很容易求一個(gè)等差數(shù)列的所有數(shù)之和，它等于平均數(shù)乘以數(shù)的個(gè)數(shù).例7中7個(gè)數(shù)之和是

（5+29）÷2×7=119.

例8小強(qiáng)在前五天平均每天做了3.6道數(shù)學(xué)題，第四、五兩天共做了5題.第六天，為了使后三天的平均數(shù)超過(guò)六天的平均數(shù)，第六天他至少要做多少題？

解：（前三天題數(shù)÷3+后三天題數(shù)÷3）÷2=六天題數(shù)÷6.

因此，只要后三天平均數(shù)超過(guò)前三天平均數(shù)，也就是后三天做的題數(shù)，比前三天做的題數(shù)多，后三天的平均數(shù)就超過(guò)六天平均數(shù)了.

前三天做的題數(shù)是

3.6×5-5=13（題）.

第四、五天已做了5題，13-5=8，小強(qiáng)第六天至

少要做9題.

答：小強(qiáng)第六天至少要做9題