精品文檔

當(dāng)中至少拿出7個(gè)蘋(píng)果。

二、拓展訓(xùn)練。

1、六班有49名學(xué)生，數(shù)學(xué)高老師了解到期中考試該班英語(yǔ)成績(jī)除3人外，均在86

分以上后就說(shuō):“我可以斷定，本班至少有4人成績(jī)相同”。王老師說(shuō)的對(duì)嗎,為什么

2、從1、2、3??，100這100個(gè)數(shù)中任意挑出51個(gè)數(shù)來(lái)，證明這51個(gè)數(shù)中，一定有

2個(gè)數(shù)互質(zhì) 有兩個(gè)數(shù)的差是50

100個(gè)中，有50個(gè)奇數(shù)，50個(gè)偶數(shù)，而奇數(shù)和偶數(shù)必定互質(zhì)，所以51個(gè)數(shù)字中，比有一對(duì)奇偶數(shù)是互質(zhì)的。

3、圓周上有2000個(gè)點(diǎn)，在其上任意地標(biāo)上0、1、2??、1999，求證:必然存在一點(diǎn)，與它緊相鄰的兩個(gè)數(shù)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)之和不小于2999.

4、有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)，證明:在200個(gè)信號(hào)

中至少有四個(gè)信號(hào)完全相同。

解:四種顏色的小旗取出三面共可組成4×4×4=64種信號(hào)，則將200看作蘋(píng)果，64種信號(hào)看作64個(gè)抽屜，由抽屜原則知至少有4個(gè)蘋(píng)果在同一抽屜中，即至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。

5、在圓周上放著100個(gè)籌碼，其中有41個(gè)紅的和59

2 / 20

精品文檔

個(gè)藍(lán)的，那么總可以找到兩個(gè)紅籌碼，

在他們之間剛好有19個(gè)籌碼，為什么,

6、試卷上有4道題，每題有3個(gè)可供選擇的答案，一群學(xué)生參加考試，結(jié)果對(duì)于其中任何

三 人都有一道題目的答案互不相同，問(wèn):參加考試的學(xué)生最多有多少人,

7、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有75人參加，滿分為20分，參賽者得分都是整數(shù)，75人的總分是980

分，至少有幾分得分相同?

8、某校六年級(jí)學(xué)生有31人是四月份出生的，請(qǐng)證明:至少有兩人在同一天出生。

9、袋子里有四種不同顏色的小球，每次摸出2個(gè)，要保證10次所摸得的結(jié)果是一樣的，

至少要摸多少次,

10、 一副撲克牌共有54張，從中取出多少?gòu)?，才能保證其中必有3種花色。

11、 圖書(shū)角剩下科技書(shū)和文藝書(shū)各4本，現(xiàn)在有4個(gè)學(xué)生來(lái)借閱，每人從中借2本，請(qǐng)你

證明，必有兩名學(xué)生借閱的圖書(shū)完全相同。

12、 在一條長(zhǎng)100米的小路一旁種上101棵小樹(shù)，不管怎么種，至少有兩棵樹(shù)苗之間的距

離不超過(guò)1米。

3 / 20

精品文檔

13、 六年級(jí)有男生57人，證明:至少有兩名男生在同一個(gè)星期過(guò)生日。

14、19朵鮮花插入4個(gè)花瓶里，證明:至少有一個(gè)花瓶里要插入5朵或5朵以上的鮮花。

14、 某旅行團(tuán)一行50人，隨意游覽甲、乙、丙三地，至少要有多少人游覽的地方完全相

同,

小升初“抽屜原理”講解

例有一個(gè)生產(chǎn)天平上用的鐵盤(pán)的車(chē)間，由于工藝上的原因，只能控制盤(pán)的重量在指定的20克到20.1克之間?，F(xiàn)在需要重量相差不超過(guò)0.005克的兩只鐵盤(pán)來(lái)裝配一架天平，問(wèn):最少要生產(chǎn)多少個(gè)盤(pán)子，才能保證一定能從中挑出符合要求的兩只盤(pán)子,

解:把20,20.1克之間的盤(pán)子依重量分成20組:

第1組:從20.000克到20.005克;

第2組:從20.005克到20.010克;

??

第20組:從20.095克到20.100克。

這樣，只要有21個(gè)盤(pán)子，就一定可以從中找到兩個(gè)盤(pán)子屬于同一組，這2個(gè)盤(pán)子就符合要求。

例在圓周上放著100個(gè)籌碼，其中有41個(gè)紅的和59個(gè)藍(lán)的。那么總可以找到兩個(gè)紅籌碼，在它們之間剛好放有

4 / 20

精品文檔

19個(gè)籌碼，為什么,

分析:此題需要研究“紅籌碼”的放置情況，因而涉及到“蘋(píng)果”的具體放置方法，由此我們可以在構(gòu)造抽屜時(shí)，使每個(gè)抽屜中的相鄰“蘋(píng)果”之間有19個(gè)籌碼。

解:依順時(shí)針?lè)较驅(qū)⒒I碼依次編上號(hào)碼:1，2，?，100。然后依照以下規(guī)律將100個(gè)籌碼分為20組:

;

;

??

。

將41個(gè)紅籌碼看做蘋(píng)果，放入以上20個(gè)抽屜中，因?yàn)?1=2×20，1，所以至少有一個(gè)抽屜中有2+1=3蘋(píng)果，也就是說(shuō)必有一組5個(gè)籌碼中有3個(gè)紅色籌碼，而每組的5個(gè)籌碼在圓周上可看做兩兩等距，且每2個(gè)相鄰籌碼之間都有19個(gè)籌碼，那么3個(gè)紅色籌碼中必有2個(gè)相鄰，即有2個(gè)紅色籌碼之間有19個(gè)籌碼。

下面我們來(lái)考慮另外一種情況:若把5個(gè)蘋(píng)果放到6個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著。這種情

況一般可以表述為:

第二抽屜原理:把個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至多有個(gè)物體。

例在例6中留有一個(gè)疑問(wèn)，現(xiàn)改述如下:在圓周上放