高考數(shù)學(xué)，導(dǎo)數(shù)大題有極值問題，換一個思路，解題過程大大簡化。題目內(nèi)容：已知函數(shù)f(x)＝e^x/x－a(x－lnx)；(1)當(dāng)a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，求a的取值范圍。考察內(nèi)容：1、復(fù)雜表達式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算；2、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的通用解法；3、函數(shù)在某個區(qū)間有極值的含義。

利用導(dǎo)數(shù)的知識求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單問題，一般都使用其通用解法，即三步法，詳細過程如下。

很多時候前一問的結(jié)論對后面的問題有簡化作用，在做題時一定要有意識地觀察一下，例如本問，根據(jù)上一問的結(jié)論直接可以排除a≤0的情況，這樣就縮小了a的范圍，大大簡化了難度；數(shù)學(xué)難題關(guān)鍵點在于“合理地轉(zhuǎn)化”，本問能否把極值問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題決定著你是否能夠順利做下去。

下面根據(jù)方程在（0,1）內(nèi)有解來求a的取值范圍；觀察方程容易發(fā)現(xiàn)，對方程變形可以把a和x分離開來，這樣只要a的范圍與k(x)的范圍相同，則方程就有解，這樣就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)k(x)的值域問題了。當(dāng)然本題還有更簡便的解法，可以使用數(shù)形結(jié)合來討論方程g(x)＝0的解，自己可以動手試一試。

本題到這里并沒有結(jié)束，因為得出的a＞e只能說明f′(x) ＝0在(0,1)上有解，但不能說明在解的兩側(cè)函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反，所以要進行驗證，驗證過程略，經(jīng)驗證a＞e時滿足題意。

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