一、混沌的起源

混沌（chaos）理論是數(shù)學(xué)科學(xué)中一門年輕的分支，自理論創(chuàng)立，在科學(xué)界廣泛被認(rèn)同，至今只有幾十年時(shí)間。然而它的建立卻經(jīng)歷了漫長而曲折的過程。如Lorenz所概括的那樣，是一個(gè)從海王星發(fā)現(xiàn)時(shí)對(duì)混沌的毫無認(rèn)識(shí)，直到一個(gè)半世紀(jì)后人們已經(jīng)逐漸認(rèn)識(shí)到混沌幾乎無處不在的過程。

300年以前，自然科學(xué)的研究主要靠經(jīng)驗(yàn)積累，發(fā)展速度受到限制，1686年牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的出版，使科學(xué)研究的方法學(xué)產(chǎn)生了根本的轉(zhuǎn)變，標(biāo)志著科學(xué)沖破經(jīng)驗(yàn)積累的束縛，進(jìn)入了用數(shù)學(xué)方法求索物理機(jī)制的嶄新階段。牛頓理論宣布了物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)受某些普遍規(guī)律的物質(zhì)原理所支配。

如著名的萬有引力定律，天文學(xué)家曾用它預(yù)測衛(wèi)星和行星軌道，其精確度令人難以置信，1846年正是通過數(shù)學(xué)計(jì)算，人類發(fā)現(xiàn)了海王星，這一事件成為十九世紀(jì)計(jì)算數(shù)學(xué)史上最光輝的一頁

。但在海王星發(fā)現(xiàn)時(shí)遇到的所謂“三體”問題，對(duì)曾歷久不衰的牛頓學(xué)說提出挑戰(zhàn)。以法國數(shù)學(xué)家Jules.Henri.Poincare為代表的一批杰出科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了太陽、月亮和地球三者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（即“三體”問題）不同于單體和二體問題，無法求出精確的解。

1903年P(guān)oincare在《科學(xué)與方法》一書中提指出，在一定范圍內(nèi)，“三體”問題的解是隨機(jī)的。其后續(xù)的研究成為了混沌理論的開端。

圖1-1“混沌之父”E.N.Lorenz與“混沌理論的奠基人”J. H. Poincare

左圖氣象學(xué)家和數(shù)學(xué)家E.N.Lorenz（1917-2008），右圖杰出數(shù)學(xué)家J.H. Poincare（1854-1912）

麻省理工學(xué)院教授Edward. Norton. Lorenz是一位對(duì)大氣結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)頗有興趣的氣象學(xué)家和數(shù)學(xué)家，1948年他在麻省理工學(xué)院進(jìn)行一項(xiàng)創(chuàng)新性氣象理論實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)在被稱為“混沌”的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象的特征是在一個(gè)確定性系統(tǒng)中顯示出高度隨機(jī)的性態(tài)。以此為契機(jī)，Lorenz開始了對(duì)此類問題的研究。1961年的一個(gè)冬天，在他打印的一份計(jì)算機(jī)報(bào)告中，能夠解釋混沌現(xiàn)象的圖形終于出現(xiàn)了（圖1-2）。1963年Lorenz在《大氣科學(xué)》（Journalof the  Atmospheric Science）雜志上發(fā)表了一篇關(guān)于混沌理論的開創(chuàng)性研究論文“確定性非周期流”，在引起氣象學(xué)界的熱切關(guān)注后，又封存了12年之久，終于在整個(gè)科學(xué)界引發(fā)了研究熱潮，由此誕生了一門新興學(xué)科。

圖1 -2 氣象預(yù)報(bào)的兩組數(shù)據(jù)是怎樣分道揚(yáng)鑣的

 圖左側(cè)的信息輸入端兩組數(shù)據(jù)只有微小差異，在右側(cè)的輸出端兩組數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯差異

二、混沌的概念

混沌理論是一門新興學(xué)科，也是成長中的科學(xué)。在傳統(tǒng)意義上，混沌一詞多用于描述事物混亂無序和雜亂無章的“混沌”或“渾沌”狀態(tài)?，F(xiàn)代意義上的混沌稱謂由美籍華裔數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家J.A.yorke （Li·Yorke)首先提出。1975年Li·Yorke在美國《數(shù)學(xué)月刊》發(fā)表“周期3意味著混沌”的文章，并給出混沌的數(shù)學(xué)定義，現(xiàn)被稱為Li-Yorke定義。自此，混沌被賦予科學(xué)的概念，成為科學(xué)的專業(yè)術(shù)語。

有人說，混沌理論令人振奮也令人憂患，因?yàn)樗粌H是開啟簡化復(fù)雜現(xiàn)象的鑰匙，也導(dǎo)致對(duì)傳統(tǒng)科學(xué)真理的懷疑；混沌理論是迷人的也是美的，因?yàn)樗粌H體現(xiàn)了數(shù)學(xué)、物理和科學(xué)技術(shù)的相互作用，還將數(shù)學(xué)的美滲透到人類生活各各方面。有學(xué)者歸納科學(xué)界對(duì)混沌定義的幾種理解：

①隨機(jī)過程引起的無序狀態(tài)或?qū)ｉT指確定系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機(jī)性。

②周期3意味著混沌。

③如果系統(tǒng)似乎作無規(guī)律運(yùn)動(dòng)，且具有以下四個(gè)特點(diǎn)：作為系統(tǒng)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)是決定的；沒有外加噪聲（指偶然的漲落）；個(gè)別結(jié)果敏感地依賴初始條件（即蝴蝶效應(yīng)），從而其長期行為具有不可預(yù)測性；系統(tǒng)長期行為的某些全局特征與初始條件無關(guān)。

總之，科學(xué)意義上的混沌不是簡單的無序和混亂，而是沒有明顯周期和對(duì)稱，但卻具有豐富內(nèi)層次的有序狀態(tài)。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者I.Prigogine(普利高津)指出，混沌與有序同在，混沌系統(tǒng)中，有序通過自組織過程，從無序和混沌中自發(fā)產(chǎn)生出來。

混沌系統(tǒng)具有非線性特征，但二者又并非等同。線性過程表現(xiàn)為周期性，而非線性系統(tǒng)是一個(gè)不完全的線性過程，其間包含有線性、隨機(jī)（完全無規(guī)律）和混沌。混沌是介于線性與隨機(jī)之間的動(dòng)態(tài)過渡態(tài)，是非線性系統(tǒng)的主要行為模式。

像復(fù)雜性一樣，混沌也具有不規(guī)則性，并且這兩種不規(guī)則性常同時(shí)發(fā)生，但二者具有完全不同的概念。復(fù)雜性通常指空間形態(tài)上的不規(guī)則性，而混沌則意味著時(shí)間節(jié)律上的不規(guī)則，混沌是在時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化中表現(xiàn)出來。

三、 混沌理論的要點(diǎn)

1．對(duì)初始狀態(tài)的敏感依賴性（Butterfly Effect）

混沌是在自然界乃至社會(huì)中能夠廣泛觀察到的狀態(tài)，它通過時(shí)間序列的“動(dòng)力系統(tǒng)”表現(xiàn)出來。著名的“蝴蝶效應(yīng)”是對(duì)混沌理論最經(jīng)典的表述：系統(tǒng)的長期行為對(duì)初始條件的敏感依賴性是混沌運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征。眾所周知，初始狀態(tài)（自變量）的變化，導(dǎo)致后續(xù)狀態(tài)（因變量）成比例的變化是線性系統(tǒng)的特征，而非線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)變化未必導(dǎo)致后續(xù)狀態(tài)成比例的變化。混沌屬非線性系統(tǒng)，并且系統(tǒng)中初始狀態(tài)的微小變化導(dǎo)致非常顯著的后續(xù)變化，后續(xù)狀態(tài)對(duì)初始狀態(tài)的這種特殊依賴關(guān)系，稱為“對(duì)初始狀態(tài)的敏感依賴性”。

2．非周期性（nonperiodicity）

混沌是在確定的系統(tǒng)中表現(xiàn)為貌似隨機(jī)的行為。在混沌的系統(tǒng)中，大多數(shù)初始條件會(huì)引出非周期行為，因此非周期行為被認(rèn)為是混沌的基本特征。1975年“周期3意味著混沌”的著名論文指出這種非周期性的含義是：系統(tǒng)中的任意狀態(tài)與三個(gè)時(shí)刻前的狀態(tài)相同，而與一、二個(gè)時(shí)刻前的狀態(tài)相異。

3．奇怪吸引子（strange attractor）

混沌系統(tǒng)的行為特性還可以用幾何性態(tài)表示出來，稱“奇怪吸引子”，也稱“混沌吸引子”?；煦缥拥钠婀中袨橛?961年由日本學(xué)者Yoshisuki Ueda（上田皖亮）首先發(fā)現(xiàn)。1991年，聯(lián)合國大學(xué)發(fā)起組織的“混沌對(duì)科學(xué)和社會(huì)的沖擊”國際性學(xué)術(shù)會(huì)議在東京召開，Ueda以詼諧生動(dòng)的語言，講述了發(fā)現(xiàn)奇怪吸引子過程中經(jīng)歷的欣喜、艱辛與受到的非難。

奇怪吸引子是具有分形（fractal）結(jié)構(gòu)的吸引子，是一種相空間（phase space）結(jié)構(gòu)（用時(shí)間序列運(yùn)動(dòng)軌跡虛擬描繪的幾何構(gòu)形）。它的維數(shù)與系統(tǒng)的復(fù)雜性相關(guān)，是目前常用于定量表征吸引子幾何形態(tài)的方法。

另一個(gè)定量表征奇怪吸引子的是Lyapunov指數(shù)（李雅普諾夫指數(shù)），奇怪吸引子的維數(shù)可由李雅普諾夫指數(shù)而得。有學(xué)者概括，混沌一詞反映系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征，奇怪吸引子則表征吸引子的幾何性態(tài)?；煦缦到y(tǒng)的吸引子具有奇異的幾何特性，這與周期系統(tǒng)的“平庸吸引子”（periodicattractor）截然不同，數(shù)學(xué)家將其維數(shù)稱為“分?jǐn)?shù)維”（fractal dimension）。李雅普諾夫指數(shù)和維數(shù)是對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)的量度，分別量度動(dòng)力學(xué)性態(tài)的規(guī)則性程度和幾何結(jié)構(gòu)，是被廣泛用于評(píng)價(jià)混沌特征的兩項(xiàng)指標(biāo)（圖1-3）。

圖1-3平庸吸引子與奇怪吸引子

左圖是平庸吸引子，內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡單，行為軌跡簡單而重復(fù)，右圖是奇怪吸引子，內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，行為軌跡不重復(fù)；中圖行為軌跡有一部分重復(fù)，介于周期（平庸吸引子）與混沌（奇怪吸引子）之間

4．自相似性（self - similarity）

自相似性與混沌系統(tǒng)的分形性有關(guān)，分形的概念源于維數(shù)。維數(shù)是確定幾何對(duì)象中一點(diǎn)位置所需的坐標(biāo)數(shù)，一個(gè)點(diǎn)是0維，直線是1維，平面是2維，空間是3維。以曲線、平面或立方體表現(xiàn)的點(diǎn)集（點(diǎn)集：點(diǎn)的任何聚合，通常是一條曲線、一個(gè)曲面或其他聚合體結(jié)構(gòu)）分別具有一維、二維、三維的整數(shù)維性質(zhì)，而一些特殊結(jié)構(gòu)的點(diǎn)集缺少這些性質(zhì)，表現(xiàn)為“奇形怪狀”。數(shù)學(xué)家將這些無法用整數(shù)維對(duì)其性質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述的特殊點(diǎn)集的維數(shù)定義為“分?jǐn)?shù)維”。具有分?jǐn)?shù)維性質(zhì)的點(diǎn)集稱為“分形”。

在分形系統(tǒng)中，幾個(gè)適當(dāng)選擇的片段，經(jīng)適當(dāng)放大后（數(shù)據(jù)量足夠的情況下），每一個(gè)都與系統(tǒng)相同。這意味著每個(gè)片段的幾個(gè)子片段經(jīng)過放大后，等價(jià)于原片段，因而也等價(jià)于整個(gè)系統(tǒng)，即所謂自相似性?；煦缦到y(tǒng)與分形系統(tǒng)有密切關(guān)系，混沌運(yùn)動(dòng)的軌道或奇怪吸引子都是分形。分形是描述混沌運(yùn)動(dòng)的一種恰當(dāng)?shù)膸缀握Z言，分形與維數(shù)都是研究混沌現(xiàn)象的定量參數(shù)（圖1-4）。

圖1-4 分形

各圖是同一份心電數(shù)據(jù)（同一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)）不同記錄時(shí)間長度的心電散點(diǎn)圖，各圖形輪廓相似（自相似），只是每幅圖中的散點(diǎn)密度不同

5．分岔（bifurcation）

混沌狀態(tài)具有普遍性，它可以持續(xù)發(fā)生，也可以間歇出現(xiàn)，前者稱“完全混沌”，后者稱“有限混沌”。完全混沌是指在系統(tǒng)中大多數(shù)運(yùn)動(dòng)軌跡顯示敏感依賴性；有限混沌則指在系統(tǒng)中即有非周期性運(yùn)動(dòng)，也有周期或準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。如果系統(tǒng)的時(shí)間行為忽而周期，忽而混亂，隨機(jī)地在兩者之間跳躍，則稱之為間歇混沌，它源于“倍周期分岔”現(xiàn)象。因此，混沌的特征和程度可以被識(shí)別與評(píng)價(jià)?；煦绲某潭却砹讼到y(tǒng)在時(shí)間流動(dòng)過程中所顯示的復(fù)雜性，研究表明，節(jié)律的復(fù)雜性即混沌是正常生命活動(dòng)過程中的普遍現(xiàn)象，混沌行為的喪失則往往是疾病的表征。

四、混沌理論在生命科學(xué)中的應(yīng)用

混沌理論一經(jīng)問世，很快從數(shù)學(xué)、天文學(xué)和地球科學(xué)滲透到物理、化學(xué)和生命科學(xué)，并擴(kuò)展至社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中，成為多學(xué)科的研究熱點(diǎn)。長期以來，氣象學(xué)與混沌的親緣關(guān)系不言而喻，而此后，混沌對(duì)地球物理學(xué)也產(chǎn)生了非常重要的影響，該領(lǐng)域?qū)＜艺J(rèn)為，天氣、氣候和地震是典型的混沌吸引子。在社會(huì)學(xué)方面，從馬爾薩斯的人口增長模型，到對(duì)經(jīng)濟(jì)理論造成的不可忽視的沖擊與振奮，都說明了混沌理論存在的普遍意義。

在混沌理論應(yīng)用的方方面面，生命科學(xué)被認(rèn)為是前景最為美好的領(lǐng)域。實(shí)驗(yàn)表明，生物學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在混沌。大腦是由神經(jīng)細(xì)胞組成的非線性網(wǎng)絡(luò)，病理方面的實(shí)驗(yàn)表明，癲癇和一種具有癡呆表現(xiàn)的遺傳性大腦變性與腦電圖信號(hào)復(fù)雜性的降低相關(guān)。復(fù)雜性的減少與大腦警覺性和智力表現(xiàn)降低有關(guān)，睡眠越深，測量的腦電復(fù)雜性越低。有人用非線性和混沌與心病學(xué)、內(nèi)科學(xué)進(jìn)行研究，也有類似的發(fā)現(xiàn)。

1988年加拿大麥吉爾大學(xué)的物理、生理學(xué)家Leon Glass（里昂·格拉斯）和另一位生理學(xué)家Michael C.Mackey（麥克爾·C·麥基）在《From Clocks to Chaos The Rhythms ofLife Princeton 》這本具有權(quán)威性的著作中對(duì)人體生理和病理節(jié)律的研究，以及若干生物學(xué)實(shí)例與相關(guān)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了精辟的論述，受到自然科學(xué)界的廣泛關(guān)注。在評(píng)述這本書時(shí),《Nature》提出，當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者閱讀它時(shí)，生理學(xué)研究將獲益非淺，當(dāng)應(yīng)用于醫(yī)學(xué)生理學(xué)課程時(shí)，醫(yī)學(xué)的面貌將從目前重視結(jié)構(gòu)和局部機(jī)制，徹底改變?yōu)楦尤娴目疾煜嗷プ饔?，?fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的性態(tài)?！禨cience》指出，正是在生物學(xué)中，非線性科學(xué)可能最終找到其最重要的應(yīng)用。

李方潔，中國中醫(yī)科學(xué)院望心內(nèi)科主任醫(yī)師，博士生導(dǎo)師，博士后合作導(dǎo)師，北京中醫(yī)藥大學(xué)臨床特聘專家、北京市中醫(yī)藥傳承指導(dǎo)老師。

中國心電學(xué)會(huì)常務(wù)委員，中國心電學(xué)會(huì)心電散點(diǎn)圖專業(yè)委員會(huì)主任委員，中國心律學(xué)會(huì)女性心律失常工作委員會(huì)委員，中國心電信息學(xué)會(huì)常委。國家自然基金、北京自然基金同行評(píng)審專家，首都醫(yī)學(xué)發(fā)展科研基金評(píng)審專家。

1993—1996年在日本九州大學(xué)醫(yī)學(xué)部循環(huán)內(nèi)科從事心律失常及其診斷學(xué)研究，1996年回國后，率先開始心電散點(diǎn)圖的開拓性系統(tǒng)性研究，先后發(fā)表具有開創(chuàng)性和導(dǎo)向性的學(xué)術(shù)論文20余篇，著有國內(nèi)首部心電散點(diǎn)圖專著《心電散點(diǎn)圖》和《臨床心電散點(diǎn)圖精解》。先后主持相關(guān)創(chuàng)新性研究課題8項(xiàng)。

2011年?duì)款^成立首個(gè)心電散點(diǎn)圖專業(yè)學(xué)術(shù)組織——中國心電學(xué)會(huì)心電散點(diǎn)圖學(xué)組，并牽頭首個(gè)心電散點(diǎn)圖國家級(jí)繼續(xù)教育項(xiàng)目“非線性方法在心悸診斷中的應(yīng)用”，目前已連續(xù)實(shí)施7年。

是我國心電散點(diǎn)圖技術(shù)的奠基者和開拓者。由于在心電散點(diǎn)圖研究及推廣中所做的貢獻(xiàn)，獲中國心電學(xué)會(huì)杰出心電學(xué)工作者獎(jiǎng)。