傳統(tǒng)的汽車通常是全鋼車身，所用鋼材延展性較好，碰撞后車體結(jié)構(gòu)主要發(fā)生潰縮和彎折變形，只有極少量結(jié)構(gòu)件可能斷裂失效。所以在進(jìn)行碰撞仿真時只要求材料卡片能夠準(zhǔn)確描述材料彈塑性行為，一般無需對材料失效進(jìn)行數(shù)值模擬，少量部件失效的影響可以基于工程經(jīng)驗進(jìn)行估計。

近年來，輕量化材料，如鎂鋁合金、高強(qiáng)熱成型鋼和非金屬復(fù)合材料在汽車行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，這些材料的延展性遠(yuǎn)低于普通鋼材，在車輛發(fā)生碰撞時極有可能發(fā)生斷裂，如圖1。所以有必要考慮其失效行為并在仿真分析中應(yīng)用合適的材料失效模型。

圖1 鋁合金車體碰撞時失效開裂

在碰撞仿真中，我們可以基于單向拉伸試驗的失效塑性應(yīng)變來判斷材料是否失效，這就是所謂的常應(yīng)變失效準(zhǔn)則。常應(yīng)變失效準(zhǔn)則按照所采用應(yīng)變指標(biāo)的不同，又可細(xì)分為多種，其中最常見的有最大主應(yīng)變準(zhǔn)則和等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則，分別如公式(1)和公式(2)所示。

其中ε_max為單拉工況的失效應(yīng)變，ε_pmax為單拉工況的失效塑性應(yīng)變，對于大多數(shù)材料，發(fā)生失效時塑性應(yīng)變遠(yuǎn)大于彈性應(yīng)變，所以我們可以認(rèn)為失效應(yīng)變和失效塑性應(yīng)變近似相等。ε_p1、ε_p2和ε_p3是三個塑性主應(yīng)變。ε_p是等效塑性應(yīng)變，也叫Von Mises塑性應(yīng)變，其表達(dá)式與Von Mises應(yīng)力類似，但前面多了一個系數(shù)2/3。

此處需要強(qiáng)調(diào)一點，通常認(rèn)為塑性應(yīng)變不會導(dǎo)致體積變化（即塑性應(yīng)變的泊松比為0.5），所以三個塑性主應(yīng)變之和恒定為0，

常應(yīng)變失效準(zhǔn)則最簡單最易實現(xiàn)，但它的表達(dá)形式中沒有考慮到材料失效中的諸多因素，因而計算結(jié)果誤差較大。

對現(xiàn)有金屬材料的研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力狀態(tài)對于失效等效應(yīng)變數(shù)值起著決定性作用，材料所受應(yīng)力狀態(tài)不同時，材料內(nèi)產(chǎn)生的塑性變形與應(yīng)力集中程度將不同，材料失效應(yīng)變數(shù)值也將發(fā)生變化。

在大多數(shù)的失效準(zhǔn)則中，結(jié)構(gòu)一點處的應(yīng)力狀態(tài)通常采用應(yīng)力三軸度η來表示，其表達(dá)式為

從應(yīng)力三軸度的定義式可以看出，應(yīng)力三軸度為靜水應(yīng)力與Von Mises應(yīng)力的比值。靜水應(yīng)力導(dǎo)致體積變化，Von Mises應(yīng)力反映了形狀改變。應(yīng)力三軸度作為描述應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)，同時反映了體積變化和形狀改變。

需要注意的是，有些文獻(xiàn)中定義應(yīng)力三軸度時，在公式(6)表達(dá)式前加了一個負(fù)號，材料受拉時應(yīng)力三軸度為負(fù)，受壓時為正，與通常的定義方式恰好相反。

圖2展示了幾種典型加載工況下的應(yīng)力三軸度數(shù)值，都是比例加載情況，應(yīng)力三軸度在整個加載過程中保持恒定。

圖2 不同加載工況下的應(yīng)力三軸度

將材料試件設(shè)計為不同的缺口形式，進(jìn)行單雙軸拉伸以及剪切等形式的加載，以對應(yīng)不同的應(yīng)力三軸度，通過對其失效應(yīng)變進(jìn)行測量，就可以建立起應(yīng)力三軸度和材料失效時的等效塑性應(yīng)變之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。從圖中可見，應(yīng)力三軸度和等效塑性應(yīng)變之間并不是簡單的單調(diào)函數(shù)關(guān)系，而是一條形狀比較復(fù)雜的曲線。

圖3 試驗測定應(yīng)力三軸度和失效等效塑性應(yīng)變關(guān)系曲線

得到應(yīng)力三軸度η與失效等效塑性應(yīng)變εf的關(guān)系曲線后，似乎在碰撞仿真中就很容易判斷材料是否失效了。我們發(fā)現(xiàn)某個單元的等效塑性應(yīng)變數(shù)值達(dá)到了當(dāng)前應(yīng)力三軸度所對應(yīng)的失效塑性應(yīng)變，就認(rèn)為該單元失效，在下一時間步將該單元刪除即可。這樣看來我們并不需要再去研究復(fù)雜的失效模型，只要用常應(yīng)變失效準(zhǔn)則同時考慮應(yīng)力三軸度η即可。

可惜的是，上述方案只適用于比例加載（η為恒定值）的情況，對于非比例加載工況并不適用。對于非比例加載情況，失效等效塑性應(yīng)變不僅取決于加載結(jié)束時的η值，加載過程中的η值也有影響。

圖4展示了某種材料的η-ε_f曲線和4條加載路徑。兩條灰色加載路徑的應(yīng)力三軸度η是恒定的，所以失效時的（η，ε_f）必然位于曲線上，我們根據(jù)η值就可以確定加載到何時會發(fā)生斷裂失效。而紅色和綠色路徑是非比例加載，應(yīng)力三軸度η在加載過程中不斷變化，導(dǎo)致這兩條加載路徑的失效點不在η-ε_f曲線上，我們無法直接判斷出加載到何時發(fā)生失效。

圖4 比例加載和非比例加載示例

為了應(yīng)對非比例加載情況，我們需要一種合適的失效模型，能夠考慮整個加載過程中材料的損傷演化，進(jìn)而判斷出失效點。

LS-Dyna軟件中可以采用GISSMO模型、MMC模型和Johnson-Cook模型等多種材料失效模型，它們都引入了應(yīng)力三軸度作為應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)，都考慮加載過程中的損傷累積效應(yīng)。其中GISSMO模型的卡片輸入比較簡潔，所需參數(shù)便于試驗測定，計算結(jié)果也比較符合實際，因此獲得了廣泛的工程應(yīng)用。

金屬材料的韌性斷裂是指金屬材料經(jīng)過塑性變形后發(fā)生的宏觀斷裂。一般金屬材料都是由多種成分組成，包括第二相粒子及夾雜物。金屬材料受力后，隨著宏觀變形的發(fā)展，金屬材料中局部產(chǎn)生微孔洞。而第二相粒子和夾雜物也會在材料中成核。微孔洞成核之后在變形過程中不斷的生長，與周圍的孔洞相互聚合最終形成宏觀的裂紋。

既然金屬韌性斷裂的微觀機(jī)理表現(xiàn)為微孔洞的成核、長大和聚合等演變過程，我們就可以利用內(nèi)部損傷變量來表征細(xì)觀結(jié)構(gòu)缺陷引起的材料性能劣化的程度，以損傷變量的演化函數(shù)來描述材料從變形到破壞的整個過程。

GISSMO模型以及其他考慮損傷積累的模型，都是定義了一個損傷變量D∈{0,1}，在加載過程中，材料的等效塑性應(yīng)變ε_p逐步增加，材料的損傷D也在不斷累積，當(dāng)損傷值D=1時，材料發(fā)生失效。

GISSMO模型定義了損傷值變化率和塑性應(yīng)變率之間的關(guān)聯(lián)，

其中ε_f為斷裂等效塑性應(yīng)變，是當(dāng)前的應(yīng)力三軸度η的函數(shù)，其數(shù)值根據(jù)試驗ε_f -η曲線確定；n為材料的損傷累積指數(shù)。

在有限元顯式分析中，實際使用的是公式(7)的增量形式，

每一個時間步計算一次損傷增量ΔD，當(dāng)某個時間步的損傷值D≥1 ，即認(rèn)為材料發(fā)生失效。

對于比例加載情況，應(yīng)力三軸度η在加載過程中保持不變，所以ε_f也保持為常量。這樣公式(1)可以積分為更簡潔的形式，

顯然，對于比例加載情況，當(dāng)ε_p=ε_f時D=1，此時材料發(fā)生失效。

上節(jié)提到金屬韌性斷裂的過程實質(zhì)是微孔洞的成核、長大和聚合的過程，這種損傷累積會對材料的本構(gòu)關(guān)系產(chǎn)生影響。如圖5所示，材料的截面積為S，材料中的微孔洞導(dǎo)致材料的有效承載面積?<S，設(shè)有效承載面積?上的應(yīng)力為σ，則分?jǐn)傇诳偯娣e材料的宏觀應(yīng)力σ*必然小于σ。

圖5 微孔洞導(dǎo)致材料有效承載面積縮減

韌性金屬的本構(gòu)曲線通常如圖6，首先是線彈性段；然后材料發(fā)生塑形變形并進(jìn)入強(qiáng)化；達(dá)到應(yīng)力最高點σ_M后，因為損傷導(dǎo)致微觀有效承載面積減少，宏觀應(yīng)力開始下降；隨著損傷的累積，材料性能的退化越來越明顯，微觀有效承載面積越來越小，最終發(fā)生斷裂失效。

圖6 韌性金屬的本構(gòu)曲線

GISSMO模型不僅能計算損傷的累計，而且能考慮損傷對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響，構(gòu)建出應(yīng)力下降段，將圖7中的A-B-C單調(diào)遞增曲線修正為A-B-D的形式，其應(yīng)力修正公式如下。

圖7 GISSMO模型對材料本構(gòu)曲線的修正

其中，D_crit為本構(gòu)曲線開始下降點（修正起始點）的損傷值，在損傷值D達(dá)到D_crit之前不進(jìn)行應(yīng)力修正，當(dāng)損傷D≥D_crit時才進(jìn)行應(yīng)力修正。參數(shù)m為應(yīng)力退化指數(shù)，m選不同的值，可以構(gòu)建出不同形狀的下降段，如圖8。

圖8 應(yīng)力退化指數(shù)取不同值時的本構(gòu)曲線

通過調(diào)整D_crit和m兩個參數(shù)，即可得到跟試驗結(jié)果接近的下降段。

根據(jù)公式(10)可知，當(dāng)損傷值D達(dá)到1時，修正后的宏觀應(yīng)力σ^*為0，表征著此時材料完全喪失承載能力。

如果我們將D_crit設(shè)置為大于等于1.0的數(shù)值，則GISSMO模型修正出的本構(gòu)曲線如圖7中的A-B-C-E，本構(gòu)曲線沒有下降段，加載到等效塑性應(yīng)變達(dá)到ε_f時，即D=1時，材料直接失效。對于一些沒有明顯下降段的材料，例如鑄鋁和鑄鐵，可以考慮采用此種設(shè)置方法。

LS-Dyna采用*MAT_ADD_EROSION來設(shè)置GISSMO失效模型 ，如圖9所示。

圖9 Gissmo卡片設(shè)置示例