|
數學試題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．） 1．2019的相反數是（ ） A．2019 B．－2019 C．— D． 2．如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（ ）
3．據統(tǒng)計，2018年全國參與區(qū)、縣級以上組織舉辦的體育活動的人數就達到了約15 000 000人．數據15 000 000用科學記數法表示為（ ） A. 15×106 B. 1.5×107 C.1.5×108 D. 0.15×l08 4．如圖，∠1＝65°，CD∥/EB，則∠B的度數為（ ） A. 115° B.ll0° C.105° D.65°
5．下列正多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )個 A.0 B.1 C.2 D.3
6．下列運算中，計算正確的是( ) A.2a＋3a＝5a2 B.(3a2)3 ＝27a6 C.x6÷x2＝x3 D.(a＋b)2＝a2＋b2 7．若＝5與kx－1＝15的解相同，則k的值為( ) A.8 B.6 C.－2 D.2 8．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有( )個 A.10 B.15 C.20 D.25 9．如圖，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內，PA＝2，將△PAB繞點A逆時針旋轉得到△QAC，則PQ的長等于( ) A．2 B. C． D．1
10.如圖，小雅同學在利用標桿BE測量建筑物的高度時，測得標桿BE高1.2m，又知AB∶BC＝1∶8，則建筑物CD的高是( ) A.9.6m B.10.8m C.12m D.14m
11.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞一逆時針方向旋轉40°得到△ADE，點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為( ) A.π－6 B．33＋π C．π一3 D．π
12.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(0＜2a≤b)與x軸最多有一個交點．以下四個結論：①abc＞0；②該拋物線的對稱軸在x＝一1的右側；③關于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0無實數根；④≥2．其中正確的結論有( ) A.1個 B．2個 C.3個 D.4個 二、其空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，把正確答案填在題中橫線上） 13．因式分解：m2－2mn＋n2＝___________； 14.若一元二次方程x2－ax＋1＝0有兩個相等的實數根，則a的值是___________； 15.如圖，□OABC的頂點O、A、C的坐標分別是(0，0)，(4，0)，(2，3)，則點B的坐標為___________；
16．計算：÷＝___________； 17．如圖，已知直線y＝－2x＋5與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿直線AB翻折后，設點O的對應點為點C，雙曲線y＝(x＞0）經過點C，則k的值為___________；
18.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上運動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點M、N，下列說法中：①BE＋DF＝EF；②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③若tan∠BAE＝，則tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15．其中結論正確的是___________；（將正確的序號填寫在橫線上）
三、解答題（本大題共9小題，共78分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（本題滿分6分）計算：＋()－1－(π－3.14)0－tan60°． 20.（本題滿分6分）解不等式組：，并寫出它的最小整數解． 21．（本題滿分6分） 如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠BAE＝∠DCF． 求證：BF＝DE．
22。（本題滿分8分） 22．(本題滿分8分） 為迎接“五一勞動節(jié)”的到來，歷下區(qū)某志愿者服務團隊計劃制作360件手工藝品，獻給社區(qū)中有代表性的勞動者們，由于制作工具上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工50%，結果提前10天完成任務，求原計劃每天制作多少件手工品？ 23．（本題滿分8分） 如圖，AB是⊙O的直徑．CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC、BC． （1）求證：BC平分∠ABE； （2）若⊙O的半徑為2，∠A＝60°，求CE的長． 24．（本題滿分10分） 歷下區(qū)歷史文化悠久，歷下一名，取意于大舜帝耕作于歷山之下。這位遠古圣人為濟南留下了影響深遠的大舜文化，至今已綿延兩千年．某校就同學們對“舜文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：
根據統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題： (1)本次共調查 名學生，條形統(tǒng)計圖中m＝ ； (2)若該校共有學生1200名，請估算該校約有多少名學生不了解“舜文化”； (3)謂查結果中，該校九年級(2)班有四名同學相當優(yōu)秀，了解程度為“很了解”，他們是三名男生、—名女生，現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“舜文化”知識競賽，用樹狀或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率． 25．（本題滿分10分） 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數y＝(m≠0) 的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(n，6)，點C的坐標為(－2，0)，且tan∠ACO＝2． (1)求該反比例函數和一次函數的解析式； (2)求點B的坐標； (3)在x軸上是否存在點E，使│AE－BE│有最大值，如果存在，請求出點E坐標；若不存在，請說明理由．
26.（本題滿分12分） 在數學課堂上，小斐同學和小可同學分別拿著一大一小兩個等腰直角三角板，可分別記做△ABC和△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°． 問題的產生： 兩位同學先按照圖1擺放，點D，E在AB，AC上，發(fā)現(xiàn)BD和CE在數量和位置關系上分別滿足BD＝CE，BD⊥CE． 問題的探究： (1)將△ADE繞點A逆時針旋轉一定角度．如圖2．點D在△ABC內部，點E在△ABC外部，連結BD，CE，上述結論依然成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由． 問題的延伸： 繼續(xù)將△ ADE繞點A逆時針旋轉．如圖3．點_D，E都在△ABC外部，連結BD, CE，CD，EB，BD與CE相交于H點． (2)若BD＝，求四邊形BCDE的面積； (3)若AB＝3，AD＝2，設CD2 ＝x，EB2＝y，求y與x之間的函數關系式．
27．（本題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝—x2＋bx＋c，經過點A(1，3)、B(0，1)，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C． (1)求拋物線的表達式及其頂點坐標 (2)如圖1，點M是第一象限中BC上方拋物線上的一個動點，過點肘作MH⊥于BC于點H，作ME⊥x軸于點E，交BC于點F，在點M運動的過程中，△MFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由． (3)如圖2，連接AB，在y軸上取一點P，使△ABP和△ABC相似，請求出符合要求的點P坐標．
歷下區(qū)九年級一模數學試題答案 一、選擇題： BDBAC BDCAB DC 二、填空題：13． 三、解答題 19. 解：原式
= 20. 解： 由①得， 由②得， 故此不等式組的解集為： 所以此不等式的最小整數解為x=1 ……6分 21.證明：
在
∴BE=DF ……5分 ∴BF=DE ……6分 22.設原計劃每天能制作x件手工品， 可得： 解得：x=12， ……6分 經檢驗x=12是原方程的解， ……7分 答：原計劃每天能制作12件手工品． ……8分 23. （1）證明：
連接OC，可得
（2）
⊙O的半徑為2，
24.解：（1）60，18； ……4分 （2） 答：該校約有240名學生不了解“舜文化”； ……6分 （3）列表如下：
由上表可知，共12種可能，其中一男一女的可能性有6種，分別是（男，女）三種，（女，男）三種，
25.解：（1）過點
故
又
（2）由 解得：
（3）作B點關于x軸的對稱點B’，可得B’（-3,2） 當A,B’,E三點構成三角形時，AE-BE=AE-B’E＜AB’ 當A,B’,E三點共線時，AE-BE=AE-B’E=AB’ ……8分 所以當A,B’,E三點共線時， 此時，由A(1,6)、B’（-3,2）可得AB’解析式為y=x+5 ……9分 當y=0時，x=-5，所以E點坐標為（-5,0） ……10分
26.解：（1）成立 ……1分 理由如下：延長
在
（2）①
②∵
=
解：（1）將 解得
（2）由 設M 則MF= ∵ ∴MF有最大值，當m=2時，MF最大值為2 ……6分 將直線
易得BD:CD:BC=1:2: 因為ME∥y軸，∴∠MFH=∠DBC 又∵∠CDB=∠MHP=90，∴△MHF∽△CDB ∴FH:MH:MF=1:2: ∴ 所以 （3）
綜上所述滿足條件的
|
|
|
