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基本思路：
時(shí)鐘問題與行程問題中的追及問題類似，因此，可按追及問題的規(guī)律解決時(shí)鐘問題。 無論什么樣行程問題的題目，弄清楚三個(gè)量，即路程、速度和時(shí)間，就夠了。當(dāng)然，在解題的過程中，這三個(gè)量可能有所變化。 對(duì)于時(shí)鐘問題要弄清楚的量為：時(shí)針的速度，路程和時(shí)間；分針的速度，路程和時(shí)間。 分針每小時(shí)走一周，旋轉(zhuǎn)360o，速度為6o/分鐘；時(shí)針每小時(shí)走 周，旋轉(zhuǎn)30 o，速度為0.5 o/分鐘。 解時(shí)鐘問題的關(guān)鍵點(diǎn)： 時(shí)針 分針 速度： 0.5度/分鐘 6度/分鐘 路程： ? ?? 時(shí)間： 未知 未知 路程=速度×?xí)r間 特別說明：這里的路程單位為度，即轉(zhuǎn)過的角度。解決時(shí)鐘問題的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)兩者之間的路程之間的關(guān)系。 一般，時(shí)針路程和分針路程之間存在一定的聯(lián)系，通過這些聯(lián)系來解決時(shí)針和分針問題。當(dāng)然，要知道路程這個(gè)問題，首先要準(zhǔn)確的畫圖。 【例題解析】 1、鐘面問題 例1：在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間，兩針成一直線(不重合)，則此時(shí)時(shí)間是多少？ A. 4點(diǎn) 分 B. 4點(diǎn) 分 C. 4點(diǎn)分D. 4點(diǎn) 分 【分析】根據(jù)圖可知當(dāng)時(shí)針和分針在一條線上時(shí)，分針趕上了時(shí)針并且超過時(shí)針180度，解此題的關(guān)鍵就是找到時(shí)針和分針之間的關(guān)系，這里時(shí)針和分針之間的主要關(guān)系是時(shí)針的路程-分針的路程=180度+120度=300度，而時(shí)針的路程=時(shí)針的速度×?xí)r間，分針的路程=分針?biāo)俣取習(xí)r間。解題思路出現(xiàn)了。 【解答】B。設(shè)兩針從正四點(diǎn)開始，x分鐘后兩針成一直線，正四點(diǎn)的時(shí)候時(shí)針和分針的夾角為120度。由題意得： 解得 答：兩針成一直線時(shí)，是4點(diǎn) 分。 注：此種類型的題目主要為成一定角度時(shí)候的情況，多數(shù)時(shí)候是畫圖進(jìn)行解決，一般情況下是時(shí)針和分針的路程差為一特定的值。 4點(diǎn)時(shí),兩針相差120°,分針1分鐘走6°,時(shí)針1分鐘走0.5°, —————————————————————————————————————— 2、壞鐘問題 例2：王亮與同學(xué)約好，下午4點(diǎn)半到球類館打乒乓球，為此，他們?cè)谠缟?點(diǎn)鐘每人都將自己的表對(duì)準(zhǔn)，王亮于4點(diǎn)半準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，而同學(xué)卻沒來。原來同學(xué)的表比正確時(shí)間每小時(shí)慢4分鐘，如果同學(xué)按自己的手表4點(diǎn)到達(dá)，那么王亮還得等多少時(shí)間(正確時(shí)間)？ A.36 分鐘 B. 35 分鐘 C. 36 分鐘 D. 35 分鐘 【分析】此題是關(guān)于時(shí)鐘正確與否的題目，這類題目相對(duì)于前面來說是比較難的類型，需要實(shí)際進(jìn)行考慮，同樣考慮時(shí)間速度和路程之間的關(guān)系，這里路程始終是不變的，變的就是速度，每小時(shí)慢4分鐘，即時(shí)針的速度為(30–4×0.5)=28度/小時(shí)= 度/分鐘，分針為(360–4×6)=336度/小時(shí)=5.6度/分鐘，分針需要走的總路程為360×(16.5-8)=3060度，所需花費(fèi)的實(shí)際時(shí)間為：3060÷5.6=546 分鐘。 【解答】A。抓住關(guān)鍵點(diǎn)：路程、速度、時(shí)間。 1. 路程：早8點(diǎn)到晚4點(diǎn)半，分針總共轉(zhuǎn)的角度為：360×(16.5-8)=3060度； 2. 速度：由于每小時(shí)同學(xué)時(shí)間慢4分鐘，則正確時(shí)候分針的速度為360度/每小時(shí)，現(xiàn)在的速度為360–4×6=336度/小時(shí)=5.6度/分鐘； 3. 時(shí)間：未知 時(shí)間 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分鐘=9小時(shí)6 分鐘 即同學(xué)要到下午5點(diǎn)6 分鐘才能到，則有，王亮還將等同學(xué)36 分鐘。 注：初次接觸鐘表問題似乎會(huì)覺得它很難，其實(shí)只要弄清楚時(shí)間，速度和路程的各自的特點(diǎn)，就能有效的解決時(shí)鐘問題。 —————————————————————————————————————— 【針對(duì)性練習(xí)】 1. 十點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時(shí)刻成直線(不包括重合情況)？( ) A. 10時(shí)21 分 B. 10時(shí)22 分 C.10時(shí)21 D.10時(shí)21 分 2 現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？ 3。分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？ 4。鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？ 5。在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？ 6.9點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？ 【參考答案詳解】 1. 答案A滿足. 分針：6度/分 時(shí)針0.5度/分，十點(diǎn)時(shí)，兩針夾角為60度，設(shè)需要時(shí)間為x分，則如圖有60-0.5x=180-6x，x= 分，即10時(shí)分兩針成直線。答案A滿足。 2. 現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？ 解析：分針：6度/分 時(shí)針0.5度/分 3點(diǎn)整，時(shí)針在分針前面15格，所以第一次重合時(shí)，分針應(yīng)該比時(shí)針多走15格，即90度， 用追及問題的處理方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分鐘，所以下午3點(diǎn)16 分鐘，時(shí)針和分針第一次重合。 3. 分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？ 解析：分針：6度/分 時(shí)針0.5度/分 當(dāng)兩針第一次重合到第二次重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)360度。所以兩針再次重合需要的時(shí)間為：360/(6-0.5)=720/11分，一晝夜有：24×60=1440分，所以兩針在一晝夜重合的次數(shù)：1440分/(720/11)分/次=22次 4. 鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？ 解析：分針：6度/分 時(shí)針0.5度/分 5點(diǎn)零8分，時(shí)針成角：5×30+8×0.5=154度，分針成角：8×6=48度，所以夾角是154-48=106度。 5 在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？ 解析：整4點(diǎn)時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向4。此時(shí)，時(shí)針領(lǐng)先分針20格。時(shí)，分兩針成直角，必須使時(shí)針領(lǐng)先分針15格，或分針領(lǐng)先時(shí)針15格。因此，在相同時(shí)間內(nèi)，分針將比時(shí)針多走 (20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4點(diǎn)5 分， (20+15)/(1-1/12)=38 分，即4點(diǎn)38 分。 6. 9點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？ 解析：設(shè)經(jīng)過X分，0.5×X=270-6×X ,解得X=540/13分，所以答案是9點(diǎn)過41 分。 |
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