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大家好！我是沈武君，來自麗水市蓮都區(qū)劉英小學(xué)，是朱樂平名師工作站“一課研究”團(tuán)隊(duì)第十組成員，很高興能在這里與您相遇。

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本期內(nèi)容有哪些

聽一聽：歸納推理的思維模式

讀一讀：《交換律》教學(xué)實(shí)踐與思考

笑一笑：“數(shù)學(xué)是不容懷疑的”

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《交換律》教學(xué)實(shí)踐與思考

一、課前思考

《交換律》是北師大四年級上冊教材《運(yùn)算律》單元中的第三課時，該內(nèi)容是小學(xué)階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)運(yùn)算律的起始課，是后續(xù)簡便運(yùn)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材在本內(nèi)容的呈現(xiàn)上主要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、確認(rèn)規(guī)律、解釋規(guī)律和表述規(guī)律這樣一個完整的合情推理過程，為后面學(xué)習(xí)其它的運(yùn)算律奠定一定的研究方法。

學(xué)生在以前的計(jì)算和解決實(shí)際問題的過程，對于運(yùn)算積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)不知不覺中認(rèn)同了這兩個規(guī)律，有了豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)主要集中在以下兩個方面：（一）將學(xué)生以前比較零散的感性認(rèn)識經(jīng)過整理、歸類、比較和辨析后上升為系統(tǒng)的理性認(rèn)識，發(fā)展推理能力；（二）經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象和建模過程，使用符號或字母表示加法交換律和乘法交換律，著重滲透符號意識，發(fā)展應(yīng)用意識。

同時，需要強(qiáng)調(diào)的是：在以往的教學(xué)課例中，很多教師往往只將教學(xué)重點(diǎn)落在交換律模型的探索上，缺乏對運(yùn)算律本質(zhì)（等值變形）和合理應(yīng)用的有效拓展。

基于以上分析，特作如下教學(xué)定位：

知識與技能：經(jīng)歷加法交換律和乘法交換律的探索推理過程，會用字母或符號表示加法交換律和乘法交換律模型，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，初步滲透研究的意識。

過程與方法：自主探索加法交換律模型，利用小組合作探究乘法交換律模型，在展示互動中辨析交換律的現(xiàn)實(shí)背景和應(yīng)用價值，發(fā)展應(yīng)用意識。

情感態(tài)度與價值觀：在研究加法、乘法交換律的過程中，感受算式的等值變形，體會運(yùn)算律的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并構(gòu)建加法交換律和乘法交換律模型，探究交換律的數(shù)學(xué)意義。

教學(xué)難點(diǎn)：會用符號或字母表示交換律；理解等值變形，在“變與不變”的探究過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）觀察與思考，探究加法交換律

師：今天是周一，老師發(fā)現(xiàn)班級的位置進(jìn)行了調(diào)換，哪位小朋友來介紹介紹大家是怎么換的？

學(xué)生說明調(diào)換情況后，師：像這樣的情況我們稱為“交換”（板書）

師：生活中有交換現(xiàn)象，那么數(shù)學(xué)中有這樣的“交換”現(xiàn)象嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】提出本節(jié)課關(guān)鍵詞——交換，發(fā)揮學(xué)生主體作用，引導(dǎo)每一個孩子都參與到學(xué)習(xí)中。

師：根據(jù)剛才交換情況，可以列出加法算式：5＋6和6＋5（板書）

師：那么，你知道這個兩個算式為什么能用等號連接嗎？

生1：因?yàn)?＋6＝11，6＋5＝11，兩個算式的和相等，所以5＋6＝6＋5

生2：因?yàn)?＋6和6＋5都是解決“第一小組和第二小組共有多少人”這個問題，所以5＋6＝6＋5。

生3：我還能畫圖說明……

生4：……

師：那么，像這樣的加法算式，你還能列舉嗎？你能說明他們?yōu)槭裁纯梢杂玫忍栠B接嗎？

學(xué)生仿寫算式，并說明兩個加法算式相等的理由。

根據(jù)學(xué)生反饋進(jìn)行板書。（如上圖）

【設(shè)計(jì)意圖】通過生活情境引出數(shù)學(xué)算式，并引導(dǎo)學(xué)生初步感知等值變形，探究加法交換相等的現(xiàn)實(shí)背景。

師：觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：左邊的算式和右邊的算式的和相等。

生2：交換了加數(shù)的位置，但是和沒有發(fā)生變化。

生3：我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：不管是什么數(shù)作為加數(shù)，交換他們的位置后，和還是不變的。

師：（板書：律）你的意思是說：交換加數(shù)的位置，和不變——你發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律適用于所有加法算式，是嗎？

生1：是的。

生2：但如果我能找到一個交換加數(shù)位置后，和不相等的例子，那么這個規(guī)律就不正確了。

生3：老師，等一下，讓我們再找一找其他加法算式是不是也有這個規(guī)律。

師：這個想法真嚴(yán)謹(jǐn)，好的，那我們在小對子里找一找還有沒有不符合這樣規(guī)律的例子吧。

小對子學(xué)習(xí)，教師巡視并指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察，歸納，類比，猜測，驗(yàn)證等方法，促進(jìn)學(xué)生積累合情推理的思維經(jīng)驗(yàn)，適度引入演繹推理，完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

師：如果讓我們用數(shù)學(xué)的方法整理我們的發(fā)現(xiàn)，你會怎么做？

生1：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這就是加法交換律。

生2：我可以把剛才的發(fā)現(xiàn)用文字記下來：甲數(shù)＋乙數(shù)=乙數(shù)＋甲數(shù)

生3：我還可以用數(shù)學(xué)符號表示：◆＋●=●＋◆

生4：用字母表示為a＋b=b＋a

教師逐一板書，并歸納小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷由具體數(shù)值計(jì)算到文字歸納、符號表達(dá)的過程，構(gòu)筑加法交換律模型，理解交換律本質(zhì)，體會規(guī)律的內(nèi)涵，感受符號化的思想。

教師小結(jié)：回顧學(xué)習(xí)過程，怎么發(fā)現(xiàn)加法交換律的：列式—觀察—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—舉例驗(yàn)證。學(xué)習(xí)告一段落，現(xiàn)在你還有什么問題嗎？

（二）遷移方法，探究其他計(jì)算中是否存在著交換律

板書學(xué)生提出的問題：

生1：乘法算式中有沒有交換律？

生2：減法算式中有沒有交換律？

生3：除法算式中有沒有交換律？

生4：交換律可以用在哪些地方呢？

生5：上面的算式例子中，我們都是把自然數(shù)作為加數(shù)，如果改成分?jǐn)?shù)、小數(shù)或者其他類型的數(shù)，是不是還存在著交換律？

生……

師引導(dǎo)：我們提出了很多數(shù)學(xué)問題，而且都很有價值，為了讓研究更有針對性，我們給這些問題歸歸類，先來研究第一類問題。

出示合作學(xué)習(xí)單（如上圖）

師：選擇一個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究，先獨(dú)立思考，完成后在學(xué)習(xí)小組內(nèi)分享你的研究過程與發(fā)現(xiàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】立足學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生針對性地解決提出的問題。因?yàn)樵诩臃ń粨Q律的學(xué)習(xí)中已經(jīng)建立了初步的探究路徑，因此該部分采用小組合作的方式推進(jìn)，以促進(jìn)學(xué)生更好的理解和掌握合情推理方法，提升學(xué)習(xí)效率。

組織交流展示

師：在學(xué)習(xí)小組里分享你的學(xué)習(xí)成果，并準(zhǔn)備展示。

教師選取部分小組進(jìn)行展示，根據(jù)學(xué)生展示完善板書（如下圖）

【設(shè)計(jì)意圖】該部分采用拼圖式教學(xué)，在各小組成員獨(dú)立思考后組織進(jìn)行小組交流，然后展示學(xué)習(xí)成果。因?yàn)楦餍〗M間學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，所以傾聽同伴發(fā)言習(xí)慣較好。

（三）探尋本質(zhì)，構(gòu)建交換律模型

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你對交換律有了哪些新的認(rèn)識？

生1：我發(fā)現(xiàn)加減乘除這些運(yùn)算中有交換現(xiàn)象。

生2：我覺得雖然加減乘除運(yùn)算中有交換現(xiàn)象，但是減法和除法并沒有交換律。

師追問：為什么？

生2：因?yàn)閷p法或除法算式里，減號或除號左右兩邊的數(shù)進(jìn)行交換后，得數(shù)并不一定相等。

師繼續(xù)追問：那么，怎樣的算式才能使用交換律呢？

生3：得數(shù)相同的算式才有交換律。

師：你能舉例說明嗎？

生舉例

【設(shè)計(jì)意圖】在研究交換律的過程中，緊緊圍繞交換律的本質(zhì)——等值變形進(jìn)行。通過豐富的運(yùn)算素材，進(jìn)行歸納概括，構(gòu)筑交換律模型，發(fā)展合理運(yùn)算能力。

（四）合理應(yīng)用，體現(xiàn)運(yùn)算價值

師：在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，哪里會用到交換律？

生交流匯報(bào)。

課件出示：你能結(jié)合今天學(xué)習(xí)的知識解釋圖中這么計(jì)算的理由嗎?

生1：利用加法交換律進(jìn)行加法驗(yàn)算。

生2：利用乘法交換律使乘法豎式更簡便。

鞏固練習(xí)（略）

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)運(yùn)用，促使學(xué)生形成完整的交換律模型，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（五）總結(jié)回顧，把握運(yùn)算本質(zhì)

師：學(xué)習(xí)告一段落，讓我們再次回顧學(xué)習(xí)過程（播放課件）

生1:35＋42和42＋35盡管計(jì)算得數(shù)相同，但他們的意義是不一樣的。

生2：我還發(fā)現(xiàn)35＋42是先計(jì)算35，再計(jì)算42；42＋35是先計(jì)算42，再計(jì)算35，雖然都是解決“學(xué)校與電影院間的距離”，但他們的計(jì)算順序是不一樣的。

生3：如果把35＋42改成解決“足球有35個，籃球有42個，一共有多少個球”這樣的問題，那么意義就一樣了。

……

【設(shè)計(jì)意圖】對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思性、小結(jié)性回顧，幫助學(xué)生加深學(xué)習(xí)認(rèn)同，增進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，豐富學(xué)習(xí)體會，優(yōu)化學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展。

三、教后反思

1.基于學(xué)情，構(gòu)建有效的學(xué)習(xí)路徑。

對于加法交換律和乘法交換律，由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)，又屬于比較容易理解的內(nèi)容，所以教學(xué)時容易出現(xiàn)泛泛而談的局面，缺乏有價值的學(xué)習(xí)活動。為此，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)落在“等值變形”和“交換現(xiàn)象與交換律辨析”這兩個方面，通過獨(dú)立思考、小組合作、拼圖式展示等活動，逐步探索交換律模型的內(nèi)涵和外延。其中主要路徑有以下幾條：（1）憑借生活中“交換”實(shí)例，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)中是否存在交換現(xiàn)象”問題，然后以“加法交換律”為例，搭建并完善合情推理路徑，為后續(xù)探究提供基礎(chǔ)。（2）挖掘誘發(fā)思維的沖突因素（交換現(xiàn)象——交換律），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出猜想，積累運(yùn)算素材，分析運(yùn)算背后的現(xiàn)實(shí)因素，以獨(dú)立思考 小組合作方式將學(xué)生思維引向深處。（3）提出“學(xué)習(xí)再回顧”，拓寬學(xué)生多向思考的空間。該部分重點(diǎn)促使學(xué)生理解同一學(xué)習(xí)內(nèi)容，從不同角度分析，將會得到不同的思維結(jié)果。這樣的設(shè)計(jì)既是為學(xué)生搭建思維的“腳手架”，更是思維的“瞭望臺”。

2.把握本質(zhì)，構(gòu)筑交換律模型。

在學(xué)情分析中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生能用形如“a＋b＝b＋a”這樣的數(shù)學(xué)模型解釋交換律，但在提問 “為什么它們可以用等號連接”這一問題時，很多學(xué)生卻顯得有些茫然無措。這說明學(xué)生的思維僅停留在認(rèn)識層面，未能將“等值變形”這一思想在知識體系中進(jìn)行必要的重構(gòu)，所以很難實(shí)現(xiàn)新知的內(nèi)化。基于以上理解，我在教學(xué)中設(shè)置了三次感知“等值變形”環(huán)節(jié)：第一次為加法交換律的師生互動中初步感知；第二次在探究其他運(yùn)算是否存在交換律中，由學(xué)生展示互動時重點(diǎn)提出，再次感知；第三次在學(xué)習(xí)再回顧中進(jìn)行“運(yùn)算順序與意義不同為何還能用等號連接”討論中重構(gòu)與內(nèi)化。

3.比較辨析，發(fā)展推理能力。

在運(yùn)算中，很多學(xué)生會不分計(jì)算類型，濫用交換律，最終導(dǎo)致運(yùn)算錯誤。解決此類問題，應(yīng)該在認(rèn)知形成期進(jìn)行大量比較與辨析，引導(dǎo)學(xué)生做好知識間的遷移，在“加法交換律和乘法交換律”的概括中，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出猜想—舉例驗(yàn)證—建模說理”的推理過程，通過觀察，猜測，舉例，類比，歸納等數(shù)學(xué)活動，建立清晰的交換律模型，發(fā)展學(xué)生推理能力。

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開心一刻

數(shù)學(xué)是不容懷疑的

有位老師對學(xué)生說：數(shù)學(xué)是不容懷疑的。她舉了這樣一個例子，例如，一個人建造一間房屋需要12天，如果12個人一齊動手，這間房子一天就可以建成了。

學(xué)生們也就模仿著老師的樣子推理道：如果228個人一齊動手的話，那么一個小時就可以把一間房屋蓋好；如果17280個人就只要一分鐘；如果1036800個人一齊動手的話，就只需一秒鐘了。

有位學(xué)生繼續(xù)推理說：照這樣推算，一條輪船橫渡大西洋要6天，如果6條輪船一齊開航，一天就可以橫渡大西洋了。老師說了，數(shù)學(xué)是不容懷疑的嘛！

本期審核：劉善娜 洪希強(qiáng)