1、平均變化率概念：

式子稱為函數(shù)f（x）從x₁到x₂的平均變化率。若設(shè)，（這里看作是對(duì)于x₁的一個(gè)“增量”可用x₁+代替x₂，同樣

則平均變化率為

2、平均變化率的幾何意義：

表示什么？

3、導(dǎo)數(shù)的概念：

函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的瞬時(shí)變化率是：

我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即

說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的瞬時(shí)變化率

（2），當(dāng)時(shí)，，所以

4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，

即 

5、求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟：

①求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率，得到曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

③利用點(diǎn)斜式求切線方程.

6、導(dǎo)函數(shù)：

由函數(shù)f（x）在x=x₀處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)時(shí)，是一個(gè)確定的數(shù)，那么，當(dāng)x變化時(shí)，便是x的一個(gè)函數(shù)，我們叫它為f（x）的導(dǎo)函數(shù).記作：或，

即：

說明：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù).

7、（x₀）=的幾種等價(jià)形式：

（x₀）=

=

=

8、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意的點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)

（3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。