速算法

加法口訣：1. 后位(后面相鄰的數(shù)字)滿10多寫1。           減法口訣:  1.上小于下少寫1。

                 2. 后位是9隔位看。                                                             2.上等于下隔位看。

                 3. 后位小9寫原數(shù)。                                                             3.上大于下寫原數(shù)。

例如：  8974       8697      8627                                            例如：    804756          

          + 9788   + 6743    +6353                                                          -280848

           18762   15440    14980                                                             523908

科學(xué)數(shù)學(xué)速算法

(上冊(cè))

一、兩首數(shù)是1的，尾數(shù)是任意數(shù)的兩位數(shù)乘法：尾數(shù)相乘、尾數(shù)相加、首數(shù)相乘，即為所求之積（滿十進(jìn)位）例： 14X12=168      14X14=196      16X16=256

    兩首數(shù)是任意數(shù)，尾數(shù)是1的兩位數(shù)乘法：首數(shù)相乘、首數(shù)相加、尾數(shù)相乘，即為所求之積（滿十進(jìn)位）例： 41X21=861      41X41=1681      61X61=3721

兩首數(shù)是1的三位數(shù)與兩位數(shù)相乘：如果個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)，而其余數(shù)字都是1，則以兩位數(shù)的乘數(shù)加2，為得數(shù)的前兩位數(shù)字；后面接上兩個(gè)位數(shù)的積，即為所求之積。例如

116X14=1624   114X216=24624   114X16=1824   114X200=22800

 二、兩首數(shù)相同，兩尾數(shù)和是10的兩位數(shù)三位數(shù)相乘：被乘數(shù)首數(shù)加1然后兩首位相乘、兩尾位相乘，兩積連起來即為所求之積。例如：

72X78=5616   67X63=4221   126X124=15624   25X25=625   95X95=9025   125X125=15625

三、首數(shù)相同、兩尾數(shù)是任意數(shù)字的兩位數(shù)乘法：尾數(shù)相乘，尾數(shù)相加的和與被乘數(shù)首數(shù)相乘再兩數(shù)相乘，三積連起來即為所求之積。例如：

52X53=2756   73X74=5402   113X112=12656   24X24=576   54X54=2916

四、被乘數(shù)首尾數(shù)相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)乘法：（乘數(shù)首數(shù)加1）然后兩尾數(shù)相乘，兩首數(shù)相乘，兩積連起來即為所求之積。例如：

22X19=418   44X28=1232   88X37=3256   33X55=1815

五、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)乘法：兩尾數(shù)相乘，兩首數(shù)相乘之積加上一個(gè)相同數(shù)，又得一數(shù)，兩數(shù)連起來即為所求之積。例如：

37X55=2035   46X77=3542   19X22=418   82X44=3608

六、兩首數(shù)和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)乘法：兩尾數(shù)相乘，兩首數(shù)相乘的積加上一個(gè)尾數(shù)又得一數(shù)，兩數(shù)連起來即為所求之積。例如

26X86=2236   75X35=2625   47X67=3149   94X14=1316

七、兩首數(shù)相差1，兩尾數(shù)和是10的兩位數(shù)乘法：例如

38X22=（30+8）X（30-8）=30X30-8X8=900-64=836

八、任意兩位數(shù)乘法：（對(duì)角相乘法和十字相乘法）首先對(duì)角相乘得一和數(shù)，再加上兩尾數(shù)相乘和兩首數(shù)相乘之積，即為所求之積。例如

43                                                                                                         83

        X85                            X45

44                                                                                                         52

3215                                                                                                  3215

3655                                                                                                  3735

3656                                                                                                   

九、乘（除）數(shù)是0.5、0.25、0.125、0.375、0.875、0.0625、1.875簡(jiǎn)算法：初看這些數(shù)當(dāng)乘（除）數(shù)是比較麻煩的，讓我們?nèi)タ纯葱?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，便可將一位小數(shù)化成十分?jǐn)?shù)、二位化百分?jǐn)?shù)、三位化千分?jǐn)?shù)……。例如

0.1=1/10   0.25=25/100=1/4   0.75=75/100=3/4

由上述一些數(shù)中可以看出，其末尾都是5而5乘上個(gè)偶數(shù)又為0，利用5與0、小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，乘法可以變除法；除法又可以變乘法。例如：

①324/0.5=324X2=648   84X0.5=84/2=42 

②148X0.25=148/4=37   5.75/0.25=5.75X4=23

③96X75=96X3/4X100=96/4X3X100=7200   0.45/7.5=0.45X4/3/10=1.8/3/10=0.06 

1.9375/0.0625=1.9375X16=31   560X0.0625=560/16=31   0.0625=1/16   1.875=3/16

④72X0.125=72/8=9   5.375/0.125=5.375X8=43

十、如分?jǐn)?shù)中的分子是1，分母是任意相加時(shí)，直接是利用分母相乘積做分母；相加和當(dāng)分子。例如：

1/3+1/4=7/12   1/5+1/7=12/35   1/12+1/13=25/156

如有好約分再進(jìn)行約分。

1/6+1/4=10/24=5/12   1/10+1/15=25/150=1/6

如分子不是1的速算方法交叉相加相乘。

3/4+2/5=[（4X2）+（3X5）]/（4X5）=23/20

十一、如果有任意數(shù)與11相乘時(shí)，直接首尾移下來再首尾相加插中間，但滿十進(jìn)一。

34X11=374   54X11=594   73X11=803   345X11=3795   12345X11=135795

總練習(xí)題

13X17=        145X145=        21X27=        36X11=       

83X28=        25X11=          64X56=        8426X11=

75X35=        468X0.5=        48X32=        2240X0.125=

53X36=        1/6+1/7=         85X85=        3/4+3/7=

24X24=

（中冊(cè)）

一、什么叫兌數(shù)？

   兌數(shù)也就是差數(shù)或補(bǔ)數(shù)。如一位數(shù)與10的差、二位數(shù)與100的差、三位數(shù)與1000的差等等。如：8的兌數(shù)2；75的兌數(shù)25；856的兌數(shù)144等。

   乘法速算口訣：

   乘法尾數(shù)滿足十，中間夠九定無疑，然后首位暗加一，乘減兌數(shù)莫遲疑。

   速算方法：（A）

1.求出乘數(shù)的兌數(shù)（補(bǔ)數(shù)）：

2.乘數(shù)幾位，被乘數(shù)后補(bǔ)幾個(gè)0，

3.被乘數(shù)的尾數(shù)當(dāng)10看，相差幾就加兌數(shù)幾次，被乘數(shù)中間當(dāng)9看相差幾就加兌數(shù)幾次。

4.被乘數(shù)首數(shù)加1，后是幾就減兌數(shù)幾次。說明：中間遇0、1、2時(shí)可分段算，尾數(shù)遇1、2、3時(shí)可以直接減兌數(shù)幾次。小數(shù)按整數(shù)算例題：

一、18X85                算    序

      1800          一找出85的補(bǔ)數(shù)是15

       +30          二被乘數(shù)后面補(bǔ)兩個(gè)人0

      -30           三尾數(shù)8的補(bǔ)數(shù)是2加2X15

1530                       四首位1+1=2減2X15

二、0.276X0.889

0.276000        一889的補(bǔ)數(shù)111

   +444        二補(bǔ)三個(gè)0

  +222         三尾數(shù)6的補(bǔ)數(shù)4加4X111

 278664          中間7的補(bǔ)數(shù)2加2X111

 -333          四首位2+1=3減3X111

 245364

三、198X67

19800          一補(bǔ)數(shù)33

      +66          二補(bǔ)兩個(gè)0

-66            三尾數(shù)8補(bǔ)數(shù)2X33

13266          四首位1+1=2減2X33

四、7596X875

7596000        一補(bǔ)數(shù)125

       +500        二補(bǔ)三個(gè)0

7596500        三尾數(shù)6加4X125中間9不

 +500           算   中間5加4X125

7646500        四首位7+1=8減8X125

   -1000  

6646500

五、39596X75

3959600       一補(bǔ)數(shù)25

       +100       二補(bǔ)兩個(gè)0

     +100         三尾數(shù)6加4X25中間9不

3969700         算  中間5加4X25

   -100           四首位3+1=4減4X25

2969700

六、199798X56789

19979800000   一補(bǔ)數(shù)43211

         +86422   二補(bǔ)五個(gè)0

       +86422     三尾數(shù)8加2X43211中

     -86422        間7的補(bǔ)數(shù)2加2X43211

11346328622    中9不算

七、18018X65

1801800

    +70       此題中間遇0、1分?jǐn)?shù)當(dāng)

   -70        兩個(gè)18計(jì)算仍非常迅速

1804170

  +70

 -70   

1171170

速算方法：（B）

不論多大的數(shù)都是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9組成，因?yàn)?/span>0乘任何數(shù)都等于0，所以0不算，為了計(jì)算速度快而將它分成三組。

一、小數(shù)組（直減法）

凡是被乘數(shù)遇到1、2、3同任何數(shù)相乘時(shí)，分別由下位減乘數(shù)兌數(shù)1、2、3次其得數(shù)是所求積。

  123X88=10824

   12300        被乘數(shù)（是1由下位減兌數(shù)一次、

     -36                是2由下位減兌數(shù)二次、

-24                 是3由下位減兌數(shù)三次）

   -12  

   10824

二、中數(shù)組（減半法）

凡是被乘數(shù)遇到4、5、6同任何數(shù)相乘時(shí)，都以5為標(biāo)準(zhǔn)，可將兌數(shù)看成一半，由本位減兌數(shù)一半。

456X754=343824            被乘數(shù)（4本位減兌數(shù)一半，下位加兌數(shù)一次。

（兌數(shù)246、兌數(shù)一半123）         5本位減兌數(shù)一半，下位不動(dòng)。

①600-123-246為45.4524            6本位減兌數(shù)一半，下位減兌數(shù)一次）

②500-123為4.4224

③400-123+246為343824

注:點(diǎn)前為被乘數(shù),點(diǎn)后為積。

三、大數(shù)組（加法）

凡是被乘數(shù)遇到7、8、9時(shí)，同任何數(shù)相乘時(shí)，為免去減7、8、9次兌數(shù)的麻煩，則以9為標(biāo)準(zhǔn)，在下位加兌數(shù)一次、本位減兌數(shù)一次，8下位加兌數(shù)二次、本位減兌數(shù)一次，7下位加兌數(shù)三次、本位減兌數(shù)一次。

789X889=701421（兌數(shù)111）

   算    序

①9下位+111本位-111=78.8001    被乘數(shù)（9下位加兌數(shù)一次、本位減兌數(shù)一次。

②8下位+2X111本位-111=7.79121          8下位加兌數(shù)二次、本位減兌數(shù)一次。

③7下位+3X111本位-111=701421           7下位加兌數(shù)三次、本位減兌數(shù)一次。）

注:點(diǎn)前為被乘數(shù),點(diǎn)后為積。

練習(xí)題

1.       312X676=210912

2.       565X38=21470

3.       196786X556=109413016

4.       7989X554=4425906

5.       9999X1235=12348765

(下冊(cè))

除法運(yùn)算口訣：

除乃逆算無須告，不待明言君知道。，乘法減幾除加幾，乘法加幾用減調(diào)。

一、運(yùn)算法則：

⑴求出除數(shù)的兌數(shù)。

⑵用除數(shù)的首位試商，商幾就在被除數(shù)上加除數(shù)兌數(shù)的幾倍（除到那位補(bǔ)在那位）得數(shù)一致為定商。

⑶不一致就調(diào)商，取中間數(shù)和尾數(shù)它的兌數(shù)是幾就減除數(shù)兌數(shù)的幾倍。

⑷除數(shù)有幾位，從被除數(shù)的尾數(shù)往左數(shù)幾位為商的尾數(shù)，除數(shù)有幾位被除數(shù)去幾個(gè)。如有余數(shù)就把小數(shù)點(diǎn)左移幾位為得數(shù)。

二、速算方法：

      例    題                          算    序

1、1425/75=19                 ①求出75的兌數(shù)是25

   75∣1425                   ②14/7商2加2X25

       +50                    ③取尾數(shù)9的兌數(shù)1X25減去25

       1925                   ④除數(shù)二位、去掉二個(gè)0得19

        -25  

       1900

2、16843/85=198……13

   85∣16843                  ①85的兌數(shù)是15

       +30                    ②16/8商2加2X15

       19843                  ③中間9的兌數(shù)是1不算取尾數(shù)8的兌數(shù)2減2X15

         -30                  ④小數(shù)點(diǎn)左移兩位

       19813

3、5670324/999=5676

     999∣5670324             ①999的兌數(shù)是001

          +006                ②56/9商6加6X001=006

          5676324             ③取中間6減3X001

           -003                 取中間7減2X001

            -002                取中間6減4X001

             -004             ④去掉三個(gè)0

          5676000

4、5670324/5676=999

     5676∣5670324            ①5676的兌數(shù)是4324

          +4324               ②5/5商1加1X4321

           9994324            ③中間9不算取尾數(shù)9

             -4324              兌數(shù)減1X4321

           9990000            ④去掉四個(gè)0

5、3888444/778=4998

778∣3888444              ①兌數(shù)222

    +1110                 ②38/7商5加5X222

     4998444              ③中間9不算取尾數(shù)

        -444                8減5X222

     4998000              ④去掉三個(gè)0

6、11357686422/56789=199998   ①兌數(shù)為4321

56789∣11357686422        ②11/5商2加2X4321

       +86422             ③中間不算取尾數(shù)8的兌數(shù)2減2X4321

       19999886422        ④去掉五個(gè)0

            -86422

       19999800000

7、72/8=9

8∣72                     ①8的兌數(shù)是2

      +18                     ②72/8商9加9X2

       90                     ③除數(shù)一位去一個(gè)0

8、998001/999=999

999∣998001               ①999的兌數(shù)001

    +001                  ②9/9商1加1X001

     999001               ③取尾數(shù)9的兌數(shù)1減1X001

       -001               ④去掉三個(gè)0

     999000

練習(xí)題

1.     6633/67=99

2.       9225/75=123

3.       252624/554=456

4.       59964/76=789

5.       49922684/556=89789

6.       749925/75=9999

7.       2546700/52=48975