六年級(jí)上

?一、位置

在學(xué)習(xí)位置時(shí)用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置,起初確定一點(diǎn)位置是根據(jù)規(guī)定和約定.由于在平面直角坐標(biāo)系中,先畫X軸,而X軸上的坐標(biāo)表示列.先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來,再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開.括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù).

列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù),而不能用字母如（X,5）表示,它表述一條橫線,（5,Y）它表示一條豎線,都不能確定一個(gè)點(diǎn).

這部分知識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,可在方格紙上畫一畫.

二、分?jǐn)?shù)乘法

分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,與整數(shù)乘法的意義相同.

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.

例：一時(shí)刷一面墻的1/4,1/5時(shí)刷一面墻的多少?求1/5的1/4是多少?

解決的方法一：

用一張紙表示一面墻,折一折,這就是利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

解決的方法二：

工作效率成*工作時(shí)間=工作總量

分?jǐn)?shù)乘法的算法：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘,分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變.

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母.

分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù).

關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分,也可將積的分子分母約分,提倡在計(jì)算過程中約分,這樣簡(jiǎn)便.

約分的書寫格式：把兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù).

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外）,分?jǐn)?shù)值不變.

倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在.

求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置.

2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置.

1的倒數(shù)是它本身.因?yàn)?*1=1

0沒有倒數(shù).0乘任何數(shù)都得0=0*1,1/0（分母不能為0）

三、分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算,就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù),除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一.

分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外

比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比.比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示,但仍讀幾比幾.注：10/2=5/1,表示比讀5比1,19：2=5,是比值,比值是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù).比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系.也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量.例：路程/速度=時(shí)間.

化簡(jiǎn)比：

1、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù).

2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比,用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn).

3、 兩個(gè)小數(shù)的比,向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置.也是先化成整數(shù)比.

在分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用部分,提倡畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系.在圖上要標(biāo)出已知量和所求問題.關(guān)鍵是找到單位“1”,畫線段圖,主要是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?

應(yīng)用：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾這類題：先求出（或少）幾,再和單位“1”（即標(biāo)準(zhǔn)量作比較）.（大數(shù)-小數(shù)）/比較標(biāo)準(zhǔn)（即單位“1”）

畫線段圖：

（1）標(biāo)出已知和未知.（2）分析數(shù)量關(guān)系.（3）找等量關(guān)系.（4）列方程.

注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖,部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖.

常用來做判斷的：

1、一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù),商大于被除數(shù).

2、一個(gè)數(shù)除以1, 商等于被除數(shù).

3、一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù),商小于被除數(shù).

四、圓

圓的面積推導(dǎo),用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想.

把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形.

體現(xiàn)化圓為方,化曲為直的思想,應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想.化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化抽象為具體.

圓的基本特征：易滾動(dòng),外型美觀.

面積相同時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓周長(zhǎng)最短.周長(zhǎng)一定時(shí),圓面積最大,正方形居中,長(zhǎng)方形面積最小.

數(shù)學(xué)規(guī)律：在面積相等的情況下,圓的周長(zhǎng)最短,而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之,在周長(zhǎng)相等的情況下,圓的面積則最大,而長(zhǎng)方形的面積則最小.可見,在面積一定的情況下,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近,則周長(zhǎng)越短,但都大于正方形的周長(zhǎng).說明在面積相等的情況下,圓的周長(zhǎng)＜正方形的周長(zhǎng)＜長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

周長(zhǎng)相同時(shí),圓面積最大,利用這一特點(diǎn),籃子、盤子做成圓形.

圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.

求圓周率：

圓的周長(zhǎng)L＝2πR；圓的面積S＝πR^2,其中π為圓周率.圓周率是指平面上圓的周長(zhǎng)與直徑之比.用希臘字母π表示.中國(guó)古代有圓率、周率、周等名稱.在一般計(jì)算時(shí)取π =3.14即可.

五、百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同,但是要乘100%,%號(hào)的寫法兩個(gè)0要小寫,不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆.

百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)互化.百分?jǐn)?shù)化小數(shù),去掉百分號(hào),同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就可以了.

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)添上百分號(hào).小數(shù)化成分?jǐn)?shù),移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置變?yōu)檎麛?shù)做分子,分母變成10、100、1000……,再化簡(jiǎn).分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用除法,除不盡的保留兩位小數(shù).分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

1、 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或者縮小分母是100的分?jǐn)?shù),再寫成百分?jǐn)?shù)形式,這種方法簡(jiǎn)便,但有局限性.

2、 利用分?jǐn)?shù)除法把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再化成百分?jǐn)?shù).除不盡的情況結(jié)果保留三位小數(shù)三位小數(shù),因此分子除以分母的商要算到小數(shù)第四位,四舍五入后,近似商取三位數(shù).百分?jǐn)?shù)分子保留一位小數(shù).這種方法適用范圍廣.

百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),寫成分?jǐn)?shù)形式,再約分.

分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù),也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,沒有單位.

百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,也叫百分率或者百分比.

一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%.

一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%.

六、統(tǒng)計(jì)

條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少.折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減,扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系.

七、數(shù)學(xué)廣角

研究中國(guó)古代的雞兔同籠問題.

1、 用表格方式解決有局限性,數(shù)目必須小,例：

頭數(shù) 雞 兔 腿數(shù)

35 1 34 70

35 2 33 70

35 3 32 70

……

（逐一列表法、腿數(shù)少小幅度跳躍、腿數(shù)多大幅度跳躍、跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）

2、 用假設(shè)法解決（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞（3） 假如它們各抬起一條腿（4） 假如兔子抬起兩條前腿

（5）這個(gè)問題,是我國(guó)古代著名趣題之一.大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭；從下面數(shù),有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔? 你會(huì)解答這個(gè)問題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎?

解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣,（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.因此,腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差,就是兔子的只數(shù),即47－35＝12（只）.顯然,雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了.

這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已.這種思維方法叫化歸法.化歸法就是在解決問題時(shí),先不對(duì)問題采取直接的分析,而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形,使之轉(zhuǎn)化,直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題.