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從開學至今，我們一直在接觸代數，從有理數，到代數式，到方程，而從本章開始，我們開始接觸幾何，先從立體幾何開始． 1、組成幾何圖形最基本的元素是點線面． 2、線線相交得到點，面面相交得到線，點動成線，線動成面，面動成體． 3、簡單幾何體的分類： 4、n棱柱：2個底面是可以重合的多邊形，n個側面是長方形，(n＋2)個面，n條側棱，2n個頂點，3n條棱．
5、n棱錐：1個底面是多邊形，n個側面是三角形，(n＋1)個面，n條側棱，1個頂點，2n條棱． 特例：三棱錐，四個面都可以看作底面，可看成4個頂點． 6、圓柱：2個底面，都是圓，1個側面；圓錐：1個底面，1個側面． 7、歐拉公式：頂點數＋面數－棱數＝2． 8、翻折(軸對稱)，旋轉，平移是圖形變換的三種基本方式，這三種變換只改變原圖形的位置，不改變原圖形的形狀和大?。?/p> 9、圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時6個面有5條棱相連，故剪開了7條棱． 相對面關系的快速判斷方法：
(1)、如果幾個面是連成一串的，那么隔一個面便是相對面的關系． (2)、如果幾個面沒有連成一串，那么成“Z”字型的兩頭即為相對面的關系． 10、從不同的方向看同一物體時，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖，即物體的三視圖． 11、畫三視圖時，應注意：主俯長相等，主左高相等，俯左寬相等． 如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，其中的六個正方形內分別標有字“0”“1”“2”“5”和漢字“數”“學”，將其圍成一個正方體后，則與“5”相對的是______． 解析： 根據如果幾個面是連成一串的，隔一個面便是相對面的關系． 成“Z”字型的兩頭即為相對面的關系，可知“1”與“數”是相對面， “2”與“學”是相對面， “5”與“0”是相對面． 故填0． 例3：
一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到幾何體的形狀圖是（ ?。?span style="font-size: 14px;">． 根據所給出的圖形和數字可得，主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，3， 故選D． 如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是( )． 由原圖可知，涂有顏色的面在側面，而A、C還原后，有顏色的面在底面，故錯誤； D選項還原時，最下方的正方形作為底面，則最下方的三角形與上方一排正方形中最左側的一個重疊，故錯誤． 故選B． 由若干個邊長為的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是( )． 解析： 結合俯視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有2＋1＝3個小正方體，結合左視圖和主視圖，可以推測第二層應該有1個小正方體，如下圖： 因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是3＋1＝4個．
所以表面積為3×6＝18cm2． 故選B． 例3： 如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折成紙盒時，與點1重合的點是點_______． 我們可以把12，4，9所圍成的面看作上面，12，11，9，10所圍成的面看作前面，4，5，9，8所圍成的面看作右面，則12與1下方的數字重合，5與3重合，8與10重合，6和2重合，7和11和1重合，9，4，12上方的數字不與其他數字重合． 故與點1重合的點是點7，11． 某長方體包裝盒的側面展開圖如圖所示，如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種包裝盒的體積． 如圖所示的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是( )． 解析： 由題意得，這個正方體的表面展開圖，三條粗黑線所在的面肯定不是相對的，而A選項有兩個面上黑線且間隔排列，顯然錯誤， B選項中，左上角兩個面若還原回去，兩粗黑線無法相交，故也錯誤， C選項中，如果把最下方的小正方形看作正面，則粗黑線的方向應該是左下角與右上角的點相連的對角線，故還錯誤， 故選D． 例6： 如圖是一個正方體，它的每個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，則可推出“？”處的數字是_______． 由圖可知，與1相鄰的面是2、3、4、5， ∴1與6是相對面， ∴與5相鄰的是1、3、4、6， 故2與5是相對面， ∴3與4是相對面， 由第一幅圖可知，3在后，將正方體向前翻90度，則3 在上，1 在右，6在左，再將正方體逆時針旋轉90°，則6在前． 由第二幅圖可知，5在后，將正方體順時針旋轉90°，則5在右，1 在上，6在下，再將正方體向后翻90度，則6在前． 故答案為6． 例7： 在桌上擺有一些大小相同的正方體木塊，其從正面看和從左面看到的圖形如圖所示，則要擺出這樣的圖形至少需要______塊正方體木塊，至多需要_______塊正方體木塊． 由主視圖、左視圖可得，下面一層最少有4×1=4塊正方體，最多有4×3=12塊正方體；上面一層最少有2×1=2塊正方體，最多有2×2=4塊正方體，故總共至少需要6塊正方體，至多需要16塊正方體． 故答案為：6；16 為方便同學理解，將俯視圖角度下，每個位置的木塊數標上，方便大家理解． 
最少6塊
最多16塊
圖(1)是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖(2)所示位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是_______．
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