知識點

1.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算

.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10，1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖象.

3體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

知識梳理

1.根式的性質(zhì)2．有理指數(shù)冪

3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點1：指數(shù)冪的運(yùn)算

[規(guī)律方法]1.指數(shù)冪的運(yùn)算，首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應(yīng)注意：

(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；

(2)運(yùn)算的先后順序．

2．當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．

3．運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．

考點2：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

[規(guī)律方法]指數(shù)函數(shù)圖象的畫法(判斷)及應(yīng)用

(1)畫(判斷)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0,1)，【-1，1/a】

(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．

(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.

考點3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

[規(guī)律方法]1.比較指數(shù)式的大小的方法是：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大?。?2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大?。?/p>

2．解簡單的指數(shù)方程或不等式可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．

3．探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致．

總結(jié)思想與方法

1．根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡運(yùn)算．

2．判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較。

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