高中物理 2018-12-01

動(dòng)量與沖量及動(dòng)量定理?

●

○

1.(2017·全國卷Ⅲ,20)(多選)一質(zhì)量為2 kg的物塊在合力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示,則( )。

A.t=1s時(shí)物塊的速率為1m/s

B.t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg·m/s

C.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/s

D.t=4s時(shí)物塊的速度為零

【解析】由題目可知F=2N,F'=-1N,由動(dòng)量定理Ft=mv₁-mv₀可知,當(dāng)t=1s時(shí),Ft₁=mv₁,代入數(shù)據(jù)可得v₁=

=1m/s,故A項(xiàng)正確;當(dāng)t=2s時(shí),p=Ft₂,代入數(shù)據(jù)可得p=4kg·m/s,故B項(xiàng)正確;當(dāng)t=3s時(shí),p=Ft₂+F'(t₃-t₂),代入數(shù)據(jù)可得p=3kg·m/s,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)t=4s時(shí),由Ft₂+F'(t₄-t₂)=mv₄,代入數(shù)據(jù)可得v₄=1m/s,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】AB

2.(2015·北京卷,18)“蹦極”運(yùn)動(dòng)中,長彈性繩的一端固定,另一端綁在人身上,人從幾十米高處跳下,將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)。從繩恰好伸直,到人第一次下降至最低點(diǎn)的過程中,下列分析正確的是( )。

A.繩對人的沖量始終向上,人的動(dòng)量先增大后減小

B.繩對人的拉力始終做負(fù)功,人的動(dòng)能一直減小

C.繩恰好伸直時(shí),繩的彈性勢能為零,人的動(dòng)能最大

D.人在最低點(diǎn)時(shí),繩對人的拉力等于人所受的重力

【解析】彈性繩的彈力F=kx,當(dāng)繩子伸直之后,對人進(jìn)行受力分析可知,a=

,當(dāng)x

時(shí),a>0,速度增大;當(dāng)x>

時(shí),a0,速度減小,所以該過程速度先增大后減小,則動(dòng)量和動(dòng)能都是先增大后減小,所以B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤。彈力方向始終豎直向上,則沖量始終豎直向上,所以A項(xiàng)正確。當(dāng)人在最低點(diǎn)時(shí),繩對人的拉力大于重力,所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】A

3.(2015·重慶卷,3)高空作業(yè)須系安全帶,如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落,從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))。此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長,若在此過程中該作用力始終豎直向上,則該段時(shí)間安全帶對人的平均作用力大小為( )。

A.

+mg B.

-mg

C.

+mg D.

-mg

【解析】安全帶產(chǎn)生作用力前,人自由下落,根據(jù)v²=2gh可求下落距離h時(shí)的速度,之后由于涉及力和時(shí)間的運(yùn)算,且力非恒力,因此需運(yùn)用動(dòng)量定理,即(mg-F)t=0-mv,根據(jù)以上兩式,解得平均作用力F=

+mg,故A項(xiàng)正確。

【答案】A

4.(2016·全國卷Ⅰ,35)某游樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見,假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v₀豎直向上噴出;玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g。求:

(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量。

(2)玩具在空中懸停時(shí),其底面相對于噴口的高度。

【解析】(1)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi),從噴口噴出的水的體積為ΔV,質(zhì)量為Δm,則

Δm=ρΔV

ΔV=v₀SΔt

由上式得,單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為

=ρv₀S。

(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v。對于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水,由能量守恒得

Δmv²+Δmgh=

Δm

在h高度處,Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小Δp=Δmv

設(shè)水對玩具的作用力的大小為F,根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt=Δp

由于玩具在空中懸停,由力的平衡條件得F=Mg

聯(lián)立解得h=

-

。

【答案】(1)ρv₀S　(2)

-

動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用?

●

○

1.(2017·全國卷Ⅰ,14)將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空,50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g,火箭的動(dòng)量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)( )。

A.30kg·m/s B.5.7×10²kg·m/s

C.6.0×10²kg·m/s D.6.3×10²kg·m/s

【解析】在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g,噴出的燃?xì)獾膭?dòng)量p=mv=30kg·m/s,由動(dòng)量守恒定律可得火箭的動(dòng)量大小為30kg·m/s,A項(xiàng)正確。

【答案】A

2.(2016·全國卷Ⅱ,35)如圖所示,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度h=0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量m₁=30kg,冰塊的質(zhì)量m₂=10kg,小孩與滑板始終無相對運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=10m/s²。

(1)求斜面體的質(zhì)量。

(2)通過計(jì)算判斷,冰塊與斜面體分離后能否追上小孩?

【解析】(1)規(guī)定向右為速度正方向。當(dāng)冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度,設(shè)此共同速度為v,斜面體的質(zhì)量為m₃。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

m₂v₂₀=(m₂+m₃)v

m₂

=

(m₂+m₃)v²+m₂gh

上式中v₂₀=-3m/s為冰塊推出時(shí)的速度

聯(lián)立解得m₃=20kg。

(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v₁,由動(dòng)量守恒定律有

m₁v₁+m₂v₂₀=0

代入數(shù)據(jù)得v₁=1m/s

設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v₂和v₃,由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有

m₂v₂₀=m₂v₂+m₃v₃

m₂

=

m₂

+

m₃

聯(lián)立解得v₂=1m/s

由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方,故冰塊不能追上小孩。

【答案】(1)20kg　(2)不能

2.(2016·全國卷Ⅲ,35)如圖所示,水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和b相距l,b與墻之間也相距l;a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為

m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同,現(xiàn)使a以初速度v₀向右滑動(dòng),此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件。

【解析】設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞,應(yīng)有

m

>μmgl

即μ

設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v₁。由能量守恒有

m

=

m

+μmgl

設(shè)在a、b碰撞后的瞬間,a、b的速度大小分別為v₁'、v₂',由動(dòng)量守恒和能量守恒有

mv₁=mv₁'+

v₂'

m

=

mv₁'²+

×

v₂'²

聯(lián)立解得v₂'=

v₁

由題意,b沒有與墻發(fā)生碰撞,由功能關(guān)系可知

×

v₂'²≤μ

gl

聯(lián)立可得μ≥

聯(lián)立上式得a與b發(fā)生碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件是

≤μ

。

【答案】

≤μ

3.(2015·全國卷Ⅰ,35)如圖所示,在足夠長的光滑水平面上,物體A、B、C位于同一直線上,A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m,B、C的質(zhì)量都為M,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng),求m和M之間應(yīng)滿足什么條件,才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

【解析】A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞,碰撞過程中,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。設(shè)速度方向向右為正,開始時(shí)A的速度為v₀,第一次碰撞后C的速度為v_C1,A的速度為v_A1。由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mv₀=mv_A1+Mv_C1

m

=

m

+

M

聯(lián)立解得v_A1=

v₀,v_C1=

v₀

如果m>M,第一次碰撞后,A與C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能與B發(fā)生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右運(yùn)動(dòng),A不可能與B發(fā)生碰撞,所以只需考慮m<>的情況

第一次碰撞后,A反向運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞。設(shè)與B發(fā)生碰撞后,A的速度為v_A2,B的速度為v_B1,同樣有

v_A2=

v_A1=

v₀

根據(jù)題意,要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞,應(yīng)有

v_A2≤v_C1

聯(lián)立解得m²+4mM-M²≥0

解得m≥(

-2)M

另一解m≤-(

+2)M舍去。所以m和M應(yīng)滿足的條件為

(

-2)M≤m<>。

【答案】(

-2)M≤m<>

5.(2015·全國卷Ⅱ,35)兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng),并發(fā)生碰撞;碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng);經(jīng)過一段時(shí)間后,從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示。求:

(1)滑塊a、b的質(zhì)量之比。

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。

【解析】(1)設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m₁、m₂,a、b碰撞前的速度為v₁、v₂。由題給圖象得v₁=-2m/s

v₂=1m/s

a、b發(fā)生完全非彈性碰撞,碰撞后兩滑塊的共同速度為v。由題給圖象得v=

m/s

由動(dòng)量守恒定律得

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v

聯(lián)立解得m₁∶m₂=1∶8

(2)由能量守恒定律得,兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能

ΔE=

m₁

+

m₂

-

(m₁+m₂)v²

由圖象可知,兩滑塊最后停止運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得,兩滑塊克服摩擦力所做的功

W=

(m₁+m₂)v²

聯(lián)立解得W∶ΔE=1∶2。

【答案】(1)1∶8　(2)1∶2