??? 概率論有悠久的歷史，它的起源與博弈問題有關(guān)。

??? 16世紀(jì)意大利的一些學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題，例如比較擲二個(gè)骰子出現(xiàn)總點(diǎn)數(shù)為9或10的可能性大小。

??? 17世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家B.帕斯卡，P.de.費(fèi)馬及荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯基于排列組合的方法研究了一些比較復(fù)雜的賭博問題，解決了“合理分配賭注問題”（即歷史上有名的“得分問題”）“輸光問題”等等，其方法不是直接計(jì)算賭徒贏局的概率，而是計(jì)算期望的贏值，從而導(dǎo)致了現(xiàn)今成為數(shù)學(xué)期望的概念（由惠更斯明確提出）。

??? 概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠基人則是瑞士數(shù)學(xué)家雅各布第一·伯努利。他建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，這個(gè)結(jié)果發(fā)表于他死后八年(1713)出版的遺著《推測術(shù)》。

??? 1716年前后，A.棣莫弗用他導(dǎo)出的斯特林公式（即：）進(jìn)一步證明了漸進(jìn)地服從正態(tài)分布（德國數(shù)學(xué)家C.F.高斯于1809年研究測量誤差理論時(shí)重新導(dǎo)出正態(tài)分布，故亦稱為高斯分布），這里，后來法國數(shù)學(xué)家P.S.拉普拉斯將棣莫弗的這一結(jié)果推廣到一般的的情形，后世稱為棣莫弗—拉普拉斯極限定理，這是概率論中第二個(gè)基本極限定理的原始形式。

??? 拉普拉斯對概率論的發(fā)展貢獻(xiàn)很大，他在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《概率的分析理論》（1812年出版后又再版6次），在這一著作中，他首次明確規(guī)定了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了概率論由單純的組合計(jì)算到分析方法的過渡，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。拉普拉斯非常重視概率論的實(shí)際應(yīng)用，對人口統(tǒng)計(jì)學(xué)尤感興趣。

??? 繼拉普拉斯之后，概率論的中心研究課題是推廣和改進(jìn)伯努利大數(shù)定律及棣莫弗—拉普拉斯極限定理，在這方面俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫邁出了決定性的一步，1866年他用自己創(chuàng)立的切比雪夫不等式建立了有關(guān)獨(dú)立隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律，次年又建立了有關(guān)各階絕對矩一致有界的獨(dú)立隨機(jī)序列的中心極限定理。

??? 1901年，A.M.李亞普諾夫利用特征函數(shù)方法，對一類相當(dāng)廣泛的獨(dú)立隨機(jī)變量序列，證明了中心極限定理，他利用這一定理第一次科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。此后，辛欽，A.H.科爾莫哥洛夫，P.萊維及W.費(fèi)勒等人在隨機(jī)變量序列的極限定理方面作出了重要貢獻(xiàn)，到20世紀(jì)30年代末，有關(guān)獨(dú)立隨機(jī)變量序列的極限定理已臻完備。

??? 由于實(shí)際問題的需要，特別是受物理學(xué)的刺激，從20世紀(jì)初開始，人們開始研究隨機(jī)過程。1905年A.愛因斯坦和R.斯莫盧霍夫斯基各自獨(dú)立地研究了布朗運(yùn)動，他們從不同的概率模型求得了運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移密度，但直到1923年，N.維納才利用三角級數(shù)首次給出了布朗運(yùn)動的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，并證明了布朗運(yùn)動軌道的連續(xù)性。1907年馬爾可夫在研究相依隨機(jī)變量序列時(shí)，提出了現(xiàn)今稱為馬爾可夫鏈的概念，而馬爾可夫過程的理論基礎(chǔ)則由柯爾莫哥洛夫在1931年所奠定。所有關(guān)于隨機(jī)過程的研究，都是基于分析方法，即將概率的問題轉(zhuǎn)化為微分方程或泛函分析的問題來解決。從1938年開始，萊維系統(tǒng)深入地研究了布朗運(yùn)動，他充分利用了概率的直覺性，將邏輯與直覺結(jié)合起來，倡導(dǎo)了研究隨機(jī)過程的一種新方法，即概率方法。萊維對概率論的另一個(gè)重要貢獻(xiàn)是建立了獨(dú)立增量過程的一般理論，他的著作《隨機(jī)過程與布朗運(yùn)動》（1948年）至今仍是隨機(jī)過程理論的一本經(jīng)典著作。

??? 現(xiàn)代概率論的另外兩個(gè)代表人物是J.L.杜布和依騰清，前者創(chuàng)立了鞅論，后者創(chuàng)立了布朗運(yùn)動的隨機(jī)積分理論。

??? 在概率論發(fā)展史中特別值得一提的是柯爾莫哥洛夫在1933年建立了概率論的公理化體系，早在拉普拉斯給出了概率的古典定義之前，人們就提出了幾何概率的概念，它是研究有無窮多個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象問題的。著名的蒲豐投針問題（1777年）就是幾何概率的一個(gè)早期例子。19世紀(jì)，幾何概率逐步發(fā)展起來了，到19世紀(jì)末，卻出現(xiàn)了一些自相矛盾的結(jié)果，以著名的貝朗特悖論為例：在圓內(nèi)任作一弦，求其長超過了圓內(nèi)接正三角形邊長的概率。此問題可以有三種解法，得出三個(gè)不同的答案：，，。所以會產(chǎn)生這種情況，是因?yàn)楫?dāng)一隨機(jī)試驗(yàn)有無窮多個(gè)可能結(jié)果時(shí)，有時(shí)很難客觀地規(guī)定“等可能”這一概念，這反映了幾何概率的邏輯基礎(chǔ)是不夠嚴(yán)密的，幾何概率這類問題說明了拉普拉斯關(guān)于概率的古典定義帶有很大的局限性，當(dāng)嚴(yán)密的概率公理化系統(tǒng)建立后，幾何概率才能健康地發(fā)展并有廣泛的應(yīng)用。

??? 到了19世紀(jì)下半葉，概率論在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的應(yīng)用及概率論的自身發(fā)展已經(jīng)突破了概率的古典定義，但關(guān)于概率的一般定義則始終未能明確化和嚴(yán)格化。這種情況嚴(yán)重阻礙了概率論的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用，又落后于當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的其他分支的公理化潮流。1900年德國數(shù)學(xué)家D.希爾伯特在第二屆世界數(shù)學(xué)家大會上公開提出了建立概率論公理化體系的問題（即著名的23個(gè)數(shù)學(xué)問題之一）。

??? 20世紀(jì)初完成的勒貝格測度和勒貝格積分理論以及隨后發(fā)展起來的抽象測度和積分理論，為概率論公理體系的確立奠定了理論基礎(chǔ)，人們通過對概率論的兩個(gè)最基本的概念即事件與概率的長期研究，發(fā)現(xiàn)事件的運(yùn)算和集合的運(yùn)算完全類似，概率與測度有相同的性質(zhì)。到了30年代，隨著大數(shù)定律研究的深入，概率與測度有的聯(lián)系愈來愈明顯，例如強(qiáng)、弱大數(shù)定律中的收斂性與測度論中的幾乎處處收斂及依測度收斂完全類似。在這種背景下，柯爾莫哥洛夫于1933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書中第一次給出了概率的測度論式地定義和一套嚴(yán)密的公理體系。這一公理體系著眼于規(guī)定事件及事件概率的最基本的性質(zhì)和關(guān)系，并用這些規(guī)定來表明概率的運(yùn)算法則，它們是從客觀實(shí)際中抽象出來的，既概括了概率的古典定義，幾何定義及頻率定義的基本特性，又避免了各自的局限性和含混之處，這一公理體系一經(jīng)提出，迅速獲得舉世公認(rèn)，它的出現(xiàn)，是概率論發(fā)展史上的里程碑，為現(xiàn)代概率論的蓬勃發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。