1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3．答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

（1）已知集合，則

（A）  （B）         （C）       （D）

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則=

（A）（B）（C）（D）

 (3) 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則

（A）

（B）

（C）

（D）

(4) 體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為

（A）（B）（C）（D）

(5) 設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=

（A）（B）1  （C）（D）2

(6) 圓x²+y²?2x?8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+y?1=0的距離為1，則a=

（A）?（B）?（C）（D）2

(7) 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為

（A）（B）（C）（D）

(9)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

(10) 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10^lgx的定義域和值域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2^x（D）

(11) 函數(shù)的最大值為

（A）4（B）5             （C）6   （D）7

(12) 已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿(mǎn)足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x²-2x-3| 與y=f(x) 圖像的交點(diǎn)為（x₁,y₁），(x₂,y₂)，…，（x_m,y_m），則

(A)0                (B)m            (C) 2m            (D)  4m

二．填空題：共4小題，每小題5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.

(14) 若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x-2y的最小值為__________

（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.

（16）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

（17）(本小題滿(mǎn)分12分)

等差數(shù)列{}中，

（I）求{}的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)=[]，求數(shù)列{}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小題滿(mǎn)分12分)

某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值；

(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.

求P(B)的估計(jì)值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

（19）（本小題滿(mǎn)分12分）

     如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.

（I）證明：；

(II)若,求五棱錐體積.

（20）（本小題滿(mǎn)分12分）

  已知函數(shù).

（I）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

(II)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

（21）（本小題滿(mǎn)分12分）

已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.

（I）當(dāng)時(shí)，求的面積

(II)當(dāng)2時(shí)，證明：.

請(qǐng)考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.

（Ⅰ）證明：B，C，G，F四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為.

（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，,求l的斜率.

（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，M為不等式的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)答案

第Ⅰ卷

一. 選擇題

（1）【答案】D       （2）【答案】C       (3) 【答案】A        (4) 【答案】A

(5)【答案】D         (6) 【答案】A        (7) 【答案】C        (8) 【答案】B

(9)【答案】C     (10) 【答案】D       (11)【答案】B        (12) 【答案】B

二．填空題

(13)【答案】          (14)【答案】      （15）【答案】              （16）【答案】1和3

三、解答題

（17）(本小題滿(mǎn)分12分)

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求，，從而求得；（Ⅱ）根據(jù)已知條件求，再求數(shù)列的前10項(xiàng)和.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，

所以的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；

當(dāng)n=4,5時(shí)，；

當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；

當(dāng)n=9,10時(shí)，，

所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.

考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.

【結(jié)束】

（18）(本小題滿(mǎn)分12分)

【答案】（Ⅰ）由求P(A)的估計(jì)值；（Ⅱ）由求P(B)的估計(jì)值；（III）根據(jù)平均值得計(jì)算公式求解.

【解析】

試題分析：

試題解析：(Ⅰ)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，

故P(A)的估計(jì)值為0.55.

（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，

故P(B)的估計(jì)值為0.3.

(Ⅲ)由題所求分布列為：

調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為

，

因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.

考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算.

【結(jié)束】

（19）（本小題滿(mǎn)分12分）

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證再證（Ⅱ）證明再證平面最后呢五棱錐體積.

試題解析：（I）由已知得，

又由得，故

由此得，所以.

（II）由得

由得

所以

于是故

由（I）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五邊形的面積

所以五棱錐體積

考點(diǎn)：空間中的線(xiàn)面關(guān)系判斷，幾何體的體積.

【結(jié)束】

（20）（本小題滿(mǎn)分12分）

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求定義域，再求，，，由直線(xiàn)方程得點(diǎn)斜式可求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.

試題解析：（I）的定義域?yàn)?/span>.當(dāng)時(shí)，

，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為

（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于

令，則

，

（i）當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；

（ii）當(dāng)時(shí)，令得

，

由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.

綜上，的取值范圍是

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.

【結(jié)束】

（21）（本小題滿(mǎn)分12分）

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求直線(xiàn)的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（Ⅱ）設(shè)，，將直線(xiàn)的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知.

由已知及橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，直線(xiàn)的傾斜角為，

又，因此直線(xiàn)的方程為.

將代入得，

解得或，所以.

因此的面積.

（2）將直線(xiàn)的方程代入得

.

由得，故.

由題設(shè)，直線(xiàn)的方程為，故同理可得.

由得，即.

設(shè)，則是的零點(diǎn)，，

所以在單調(diào)遞增，又，

因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.

【結(jié)束】

請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)

（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證再證四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）證明四邊形的面積是面積的2倍.

試題解析：（I）因?yàn)?/span>,所以

則有

所以由此可得

由此所以四點(diǎn)共圓.

（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，

由為斜邊的中點(diǎn)，知,故

因此四邊形的面積是面積的2倍，即

考點(diǎn)：三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓

【結(jié)束】

（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（I）利用，可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)公式可得的斜率．

試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程

（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

由所對(duì)應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得

于是

由得，

所以的斜率為或.

考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線(xiàn)的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.

【結(jié)束】

（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．

試題解析：（I）

當(dāng)時(shí)，由得解得；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，由得解得.

所以的解集.

（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，從而

，

因此

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，不等式的證明.

【結(jié)束】